Chiziqli algebra — mat.ning chiziqli fazolar va ularning chizikli akslantirishlarini oʻrganuvchi boʻlimi. Chiziqli algebraning rivojlanishi 19-asrda chiziqli tenglamalarning umumiy nazariyasi vujudga kelishi bilan boshlandi. Chizikli tenglamalarni oʻrganish jarayonida qoʻllana boshlagan aniqlovchi (determinant) vektorlar, matritsalar kabi tushunchalar mat.da oʻzaro qoʻshish va skalyarga koʻpaytirish mumkin boʻlgan obʼyektlar alohida oʻrin tutishini anglashga, ularni boshqa konkret xossalaridan ajralgan hodda oʻrganishga olib keldi.
19-asr oxirida ikkinchi tartibli sirtlarning tenglamalarini kanonik (eng sodda) koʻrinishga keltirish masalasi Chiziqli algebra masalasidan iborat ekanligi aniklangach, Chiziqli algebra koʻp oʻlchovli fazo analitik geometriyasi bilan qoʻshilib ketdi va chizikli, bichizikli, kvadratik formalar, chizikli almashtirish va akslantirish, Yevklid fazosi, proyektiv fazo tushunchalari bilan boyidi.
Differensial geom. va mexanika ehtiyoji bilan Chiziqli algebra da vektorlarni umumlashtiruvchi tenzorlar, chiziqli va bichizikli formalarni umumlashtiruvchi yarimchizikli forma tushunchalari kiritildi. Chiziqli algebraning tenzorlar algebrasi, yarimchiziqli algebra kabi boʻlimlari vujudga keldi.
Annotatsiya: Har qanday kvadratik forma biror xosmas chiziqli almashtirish orqali kanonik koʻrinishga keltirilishi mumkin. Bu teoremani matematik induksiya metodi yordamida isbotlash mumkin. Demak, matematik induksiya metodi yordamida kvadratik formani kanonik koʻrinishga keltirish mumkin. Berilgan kvadratik forma keltiriladigan kanonik koʻrinish bir qiymatli aniqlangan emas, ya’ni har qanday kvadratik forma turli usullar bilan turli koʻrinishdagi kanonik koʻrinishga keltirilishi mumkin.
Agarda kvadratik formada oʻzgaruvchining kvadrati ishtirok etmasa, u holda chiziqli almashtirish yordamida uni hech boʻlmaganda bitta oʻzgaruvchining kvadrati qatnashgan kvadratik formaga keltirish mumkin. Kvadratik formalarni oʻrganishda ularning kanonik koʻrinishlarini klassifikatsiyaga ajratib oʻrganish kerak boʻladi. Biz quyida ularning bir necha turlarini keltirib oʻtamiz.
