CHIZIQLI ALGEBRAIK TENGLAMALAR TIZIMINI ECHISH. ITERATSION
USULLAR.
Tayanch iboralar:
Iteratsiya, statsonar, rekkurent, nostatsionar, xatolik, parametr, empirik, boshlangich yaqinlashish,
diogonal elementlar, oshkor usul.
1. ITERATSION USULLAR
Bugunda turli tamoyil (printsip)larga asoslangan juda ko`plab iteratsion usullar mavjud.
Umuman, bu usullarning, o`ziga xos tomonlaridan biri shundan iboratki, pul kuiilgan xatoliklari
har kadamda to`g’rilanib boradi. Aniq usullar bilan ishlayotganda, agar biror kadamda xatoga pul
kunilsa, bu xato oxirgi natijaga ham ta`sir kiladi. Yaqinlashuvchi iteratsion jarayonning biror
kadamida yo`l qo`yilgan xatolik esa faqat bir necha iteratsiya kadamini ortikcha bajarishgagina
olib keladi xolos. Biror kadamda yo`l qo`yilgan xatolik keyingi kadamlarda to`zatilib boriladi. Boz
ustiga bu usullarning hisoblash tartibi sodda bo`lib, ularni EHM larda hisoblash qulaydir. Lekin
har bir iteratsion usulning qo`llanish soxasi chegaralangandir. CHunki iteratsiya jarayoni berilgan
tizim uchun o`zoklashi-shi yoki shuningdek, sekin yaqinlashishi mumkinki, buning okibatida
amalda echimni konikarli aniqlikda topib bo`lmaydi.
Shuning uchun ham iteratsion usullarda faqat yaqinlashish masalasigina emas, balki
yaqinlashish tezligi masalasi ham katta axamiyatga egadir. Yaqinlashish tezligi dastlabki
yaqinlashish vektorining qulay tanlanishiga ham borlikdir.
Bu paragrafda avval iteratsion usullarning umumiy xarakteristikasini kurib chiqamiz,
so`ngra esa hisoblash amaliyotida keng qo`llaniladigan iteratsion usullarni keltiramiz.
2. ITERATSION USULLARNING UMUMIY XARAKTERISTIKASI
Yuqorida kayd etilganidek, iteratsion usullar tizimning izla-ngan x echimiga
yaqinlashadigan y
0
, y
1
, y
2
, … iteratsion ketma-ketliklarni kurishga asoslangan. Har bir shunday
usul navbatdagi y
k+1
yaqinlashishni avvalgilari yordamida hisoblashga imkon beradigan
iteratsion formulalar bilan xarakterlanadi. eng sodda xolda y
k+1
ni hisoblashda faqat bitta
avvalgi y
k
iteratsiyadan foydalaniladi. Bunday usullar bir kadamli deyiladi. Bir kadamli usullar
uchun iteratsion formulani quyidagi
f
Ay
y
y
B
k
k
k
k
k
1
1
1
(3.17)
standart kanonik ko`rinishda yozish qabul kilingan; bunda
k+1
- iteratsion parametrlar (
k+1
>0),
B
k+1
– yordamchi maxsusmas matritsalar. Agar
va B lar k+1 indeksga bog’liq bo`lmasa, ya`ni
(3.17) formula ixtiyoriy k lar uchun bir xil ko`rinishga ega bo`lsa, u xolda bu iteratsion usul
s t a t s i o n a r u s u l deyiladi. Statsionar usullar hisob-lash jarayonini tashkil etish nuqtai
nazaridan soddadir. Ammo nostatsionar usullar boshqa ustunliklarga ega: ular {
k+1
}
,
{B
k+1
}
ketma-ketliklarni tanlash bilan boglangan kushimcha «erkinlik darajasiga» ega. Bundan y
k
iteratsiyalar tizimning
x
echimiga yaqinlashish tezligini oshirishda foydalanish mumkin.
(3.17) iteratsion formula yordamida navbatdagi y
k+1
yaqinlashishni topish ushbu
B
k+1
y
k+1
= F
k+1
(3.18)
tenglamalar tizimini echishni talab etadi. Bunda
F
k+1
Dostları ilə paylaş: |