Chiziqli algebraik tenglamalar tizimini echish. Iteratsion usullar

 = (B
k+1
 - 

k+1
 A) y
k
 + 

k+1
 f 
Shunday hisoblashni kar bir kadamda bajarishga turri keladi. B
k+1
matritsa sifatida birlik B
k+1
= E 
matritsa olsak, iteratsion ketma-ketlik xadlarini hisoblash uchun eng sodda tarxga ega bula-miz. 
Bu xolda (3.17) formula ketma-ketlikning navbatdagi y
k+1
xadini uning avvalgi y
k
xadi orqali 
oshkor ifodalash imkonini beradi: 
 y
k+1
 = y
k
 - 

k+1
 A y
k+1
 + 

k+1
 f 
 
 
(3.19) 

---

Ana shunday rekkurent formulaga asoslangan iteratsion usullar oshkor usullar deyiladi. 
Oshkormas usullar (B
k+1

E orasida B
k+1
matritsani uchburchakli kilib tanlanadigan usullar 
eng ko`p tarqalgan. Bu kolda navbatdagi y
k+1 
iteratsiyani topish uchun y
k+1
ning komponentlarini 
(3.18) uchburchakli tizimdan birin-ketin Gauss usulining teskari yurishiga kilinganidek topishga 
keltiriladi. 
Qandaydir iteratsion usulning qo`llanishi {y
k
} ketma-ketlik tizimning 
x
echimiga 
yaqinlashishni bildiradi: 
x
y
k
k



lim
(3.20) 
(3.20) tenglik quyidagini anglatadi: 
 


 
 



0
...
2
2
2
1
1







n
k
n
k
k
x
y
x
y
x
y
(3.21) 
(3.21) dan kurinadiki, 
u
vektorlar ketma-ketligining 
x
vektorga yaqinlashishining zaruriy va etarli 
sharti kar bir komponentning yaqinlashuvchiligidan iborat: 
 
n
i
x
y
i
k
k
,...,
2
,
1
,
lim
1




 
Ushbu ayirma z
k 
= y
k
- x xatolik deyiladi. y
k
ni y
k
= x + z
k
ko`rinishda yozib va (3.17) ga kuyib, 
xatolik uchun, 
0
1
1
1






k
k
k
k
k
Az
z
z
B

(3.22) 
iteratsion formulami hosil kilamiz. (3.17) dan farqli ularok, u tizimning ung tomoni (
f
) ni o`z ichiga 
olmaydi, ya`ni bir jinslidir. (3.20) yaqinlashishni talab etish z
k
ning nolga intilishi lozimligini 
anglatadi: 
0
lim



k
k
z
(3.23) 
Har bir iteratsion usul yaqinlashuvchiligining etarlilik shartlari A, B
k+1
matritsalar va 

k+1
iteratsion parametrlar kanoatlantirishi lozim bo`lgan ko`rinishda ifodalanadi. Ulardan ba`zilarini, 
ayniksa, iteratsion parametrlarni optimal tanlashga oid shartlarni tekshirish kiyin. Natijada 
hisoblashlarni bajarayotganda iteratsion parametrlarni ko`pincha tajriba yuli bilan (empirik) 
tanlashga turri keladi.