Chiziqli algebrya va analitik geometriya elementlari

CHIZIQLI ALGEBRYA VA ANALITIK GEOMETRIYA ELEMENTLARI

Reja:

1. 
   Chiziqli algebra usullarining ba`zi chiziqli iqtisodiy modellarning tahlilida qo`llanilishi
   
2. 
   Tekislikda analitik geometriya elementlari. Tekislikda to`g`ri chiziq
   

Tarmoqlararo balansning matematik modeli. Rejalashtirishning asosiy masalasi

Chiziqli algebra usullari keng ko`lamda iqtisodiyotni rejalashtirish bilan bog`liq masalalarni yechishda qo`llaniladi. Biz quyida asosan, tarmoqlararo balansning matematik modeli bilan tanishamiz.

Iqtisodiyotni sonli tahlil qilish va xususan, ijtimoiy mahsulot ishlab chiqarish jarayonini tahlil qilish masalasi o`zaro ishlab chiqarish mahsulotlari va xizmatlar oqimlarini qarashga keltiriladi. Shu nuqtai nazardan iqtisodiy sistema har biri biror-bir turdagi mahsulot ishlab chiqarishga moslashgan tarmoqlardan iborat deb qaralishi mumkin. Ishlab chiqarilgan mahsulotlar o`zaro ayirboshlanadi va tarmoqlar orasida mahsulot oqimlari vujudga keladi. O`zaro mahsulot oqimlarining vujudga kelishi muqarrardir, chunki har bir tarmoq o`z mahsulotini ishlab chiqarish jarayonida o`zga tarmoq mahsulotidan foydalanadi yoki uni sarflaydi.
Iqtisodiyotning normal rivojlanish asosiy shartlaridan biri barcha tarmoqlar bo`yicha ishlab chiqarish sarflari va umumiy yig`indi mahsulot orasida balansning mavjudligidir. Bunda ishlab chiqarilgan mahsulotning bir qismi ishlab chiqarish tarmoqlari sohasiga qayt-masligini va shaxsiy ehtiyojni qondirishga, jamg`arishga sarflanishini yoki eksportga chiqarilishini e`tiborga olish talab etiladi.
Iqtisodiy sistemaning yalpi mahsuloti uning n ta o`zaro bog`liq tarmoqlarida ishlab chiqariladi deylik. Ishlab chiqarish sikli yakunlanadigan vaqtni o`z ichiga olgan davrni qaraymiz.
x₁, x₂, …, x_n – mos ravishda, birinchi, ikkinchi, …, n – tarmoqlar-ning natural birliklarda ishlab chiqaradigan yalpi mahsulot hajmlari bo`lsin. Aytaylik, qaralayotgan davrda x<sub>1</sub> – metallurgiya tarmog`ining tonna hisobida ishlab chiqaradigan metall miqdori, x₂ – kimyo tarmog`i-ning ishlab chiqaradigan mahsuloti miqdori, x<sub>3</sub> – avtomobilsozlik tar-mog`ining ishlab chiqaradigan yengil avtomobillari soni bo`lsin va ho-kazo.
x(x<sub>1</sub>; x<sub>2</sub>; …; x<sub>n</sub>) – sistemaning yalpi mahsulot vektori deyiladi. k –tarmoqning x<sub>k</sub> birlik mahsulotini ishlab chiqarish uchun i – tarmoq mahsuloti sarfini x<sub>ik</sub> orqali belgilaymiz. Masalan, misolimizda x<sub>13</sub> – x<sub>3</sub> dona yengil avtomobil ishlab chiqarish uchun 1-tarmoq mahsuloti metall sarfi miqdorini anglatadi. i - tarmoqning ishlab chiqarish sohasiga qaytmaydigan yakuniy mahsulot miqdori y<sub>i</sub> bo`lsin. u(u₁; u₂; …; u_n) – sistemaning yakuniy mahsulot vektori deyiladi.
Sistemaning i - tarmog`i mahsuloti x<sub>i</sub> uchun moddiy balans sxemasini «mahsulot ishlab chiqarish va uni taqsimlash» prinsipi bo`yicha qu-yidagicha tasvirlash mumkin.

Moddiy balansning oqimlar tenglamalarini

(1)

ko`rinishda yozish mumkin.

k – mahsulotning bir (shartli) birligini ishlab chiqarish uchun i-mahsulotning bevosita sarfi miqdori a_ik bo`lsin. a<sub>ik</sub> kattaliklarga bevosita xarajat koeffitsientlari yoki texnologik koeffitsientlar deyiladi.
Masalan, misolimizga qaytsak, a<sub>13</sub> – 1 dona yengil avtomobil ishlab chiqarish uchun bevosita sarflanadigan metall miqdoridir.
O`z-o`zidan ko`rinadiki, i – mahsulotning k - tarmoqqa jami sarfi x_ik k-tarmoqning bir birlik mahsulotini ishlab chiqarish uchun i - mahsulotning bevosita sarfi a_ik ning ushbu tarmoq ishlab chiqaradigan mahsulot miqdori x_k ga ko`paytirilganiga teng: x<sub>ik</sub> = a<sub>ik</sub>x<sub>k</sub> ya`ni, ishlab chiqarish sarflarida chiziqlilik printsipi o`rinli bo`lsin. (1) tenglamalar sistemasini


yoki

ko`rinishda yozish mumkin. Oxirgi sistemani, o`z navbatida, vektor-matritsa ko`rinishida quyidagicha yozish mumkin: