Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini taqribiy yechish usullari haqidagi umumiy tasavvir. Berilgan chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini Nyuton usulida taqribiy yechish. Ushbu usulda yechim topishni dasturlash

 
Misol 2 . Tenglamaning ildizlarini grafik tarzda 
ajrating (2-rasm):
x lg x= 1.
(4) tenglamani tenglik sifatida qulay tarzda qayta 
yozish mumkin:

---

Demak, (4) tenglamaning ildizlarini logarifmik egri 
chiziqning kesishish nuqtalarining abssissalari 
sifatida topish mumkinligi aniq. y= jurnal x va 
giperbola y = . Ushbu egri chiziqlarni tuzib, biz 
taxminan (4) tenglamaning yagona ildizini topamiz 
yoki uning segmentini aniqlaymiz.
Takrorlash jarayoni dastlabki yaqinlashuvni ketma-
ket takomillashtirishdan iborat X 0 . Har bir bunday 
qadam deyiladi iteratsiya. Takrorlashlar natijasida 
ildizning taxminiy qiymatlari ketma-ketligi topiladi 
X 1 , X 2 , ..., X n . Agar bu qiymatlar takrorlash 
sonining ko'payishi bilan bo'lsa n yaqinlashmoqda 
haqiqiy qiymat
 ildiz, keyin biz iterativ jarayon deb 
aytamiz birlashadi. Oddiy iteratsiya usuli
Takrorlash usulidan foydalanish uchun dastlabki 
chiziqli bo'lmagan tenglama f(X) = 0 ekvivalent 
tenglama bilan almashtiriladi
Geometrik jihatdan takrorlash usulini quyidagicha 
tushuntirish mumkin. Keling, samolyotda quraylik 
hoy funksiya grafiklari y = x Va y= (X). (8) 
tenglamaning har bir haqiqiy ildizi kesishish 

---

nuqtasining abssissasidir M qiyshiq y= (X) to'g'ri 
chiziq bilan y = x(6-rasm, lekin).
Bir nuqtadan ketish LEKIN 0 [x 0 , (x 0)], biz singan 
chiziq quramiz LEKIN 0 IN 1 LEKIN 1 IN 2 LEKIN 2 ... 
(“narvon”), bo’g’inlari navbat bilan o’qga parallel 
Oh va boltalar OU, uchlari LEKIN 0 , LEKIN 1 , LEKIN 
2 , ... egri chiziq ustida yotish y= (X), va uchlari IN 1 
, IN 2 , IN 3 , …, - toʻgʻri chiziqda y = x. Nuqtalarning 
umumiy abscissalari LEKIN 1 va IN 1 , LEKIN 2 va IN 
2 
, 
... 
aniq 
mos 
ravishda 
ketma-ket 
yaqinlashishlardir X 1 , X 2 , ... ildiz. 
Boshqa turdagi singan chiziq ham mumkin LEKIN 0 
IN 1 LEKIN 1 IN 2 LEKIN 2 ... – “spiral” (6-rasm, b). 
Agar hosila ” bo’lsa, “narvon” ko’rinishidagi yechim 
olinadi. X) musbat, yechim esa “spiral” shaklida, 
agar ” ( X) salbiy. 
6-rasmda a, b egri chiziq da = 
(X) ildizga yaqin 
joyda – muloyimlik bilan eğimli, ya’ni<1, и процесс 
итерации сходится. Однако, если рассмотреть 
случай, где >1, keyin iteratsiya jarayoni divergent 
bo’lishi mumkinBir nuqtadan ketish LEKIN 0 [x 0 , 

---

 (x 0)], biz singan chiziq quramiz LEKIN 0 IN 1 
LEKIN 1 IN 2 LEKIN 2 ... (“narvon”), bo’g’inlari 
navbat bilan o’qga parallel Oh va boltalar OU, 
uchlari LEKIN 0 , LEKIN 1 , LEKIN 2 , ... egri chiziq 
ustida yotish y=
(X), va uchlari IN 1 , IN 2 , IN 3 , 
…, - toʻgʻri chiziqda y = x. Nuqtalarning umumiy 
abscissalari LEKIN 1 va IN 1 , LEKIN 2 va IN 2 , ... aniq 
mos ravishda ketmaket yaqinlashishlardir X 1 , X 2 , 
... ildiz. 
Shuning uchun takrorlash usulini amaliyotda 
qo'llash uchun iteratsiya jarayonining yaqinlashishi 
uchun etarli shartlarni aniqlash kerak.