Mavzu: Chiziqsiz tenglamalar sistemasini taqribiy yechish usullari

Mavzu: Chiziqsiz tenglamalar sistemasini taqribiy yechish usullari.
Reja:

1. 
   Kirish
   
2. 
   Asosiy qism:
   

1. 
   Chiziqsiz tenglamalar sistemasini taqribiy yechish
   
2. 
   Chiziqsiz tenglamalar sistemasini iteratsiya usulida yechish
   
3. 
   Chiziqsiz tenglamalar sistemasini Nyuton iteratsiya usulida yechish
   

3. 
   Xulosa
   
4. 
   Foydalanilgan adabiyotlar
   

Kirish
f(x) haqiqiy o‘zgaruvchiga ega bo‘lgan uzluksiz funksiya bo‘lsin.
e(x)=0 (1)
Faraz qilaylik, tenglamaning ildizlarini yoki y =f(x) funksiyaning nollarini topish kerak. Algebraik ko‘phadlar misolida biz tenglamaning ildizlari (https://kompy.info/matematik-induksiya-yordamida-ikkinchi-darajali-tenglamaning-b.html) murakkab ekanligini bilamiz. Shuning uchun bu masalaga yanada aniqlik kiritish kerak. (1) - murakkab tekislikning qaysidir qismida tenglamaning ildizlarini toping, bu yanada aniqroq bo'ladi. Muammoni hal qilish ikki bosqichdan iborat. Birinchi bosqichda ildizlar joylashgan maydon aniqlanadi va ular ajratiladi, ya'ni ularning har birida bittadan ildiz tutadigan joylar aniqlanadi. Bundan tashqari, bir nechta ildizlar va ularning ko'paytmalari aniqlanadi. Bu ildizlarga qandaydir dastlabki yondashuvni ochib beradi. Ikkinchi bosqichda dastlabki ma'lumotlardan foydalanib, ildizni aniqlash uchun iterativ jarayon tanlanadi va uning yordami bilan ildizga etarlicha yaqin bo'lgan raqam topiladi.
Ixtiyoriy tenglamaning ildizlari sohasini aniqlashning yaxshi usuli yo'q.
Algebraik tenglamalarning ildizlarini aniqlash usullari yaxshi o'rganilgan va bu usullarning ba'zilari sizga algebra kursidan tanish bo'ladi.
Chiziqli bo'lmagan tenglamalarni yechish usullari asosan iterativ bo'lib, ular kerakli yechimga (ildiz) etarlicha yaqin bo'lgan dastlabki ma'lumotlarni bilishni talab qiladi.
Iterativ usullarni o‘rganishga o‘tishdan oldin (1) tenglamaning ildizlarini ajratishning ikkita oddiy usulini ko‘rib chiqamiz.
Birinchi usul: f(x_k) f(x) funksiyaning qiymatlari x_k[a,b], k=0,1,…,n nuqtalarda topiladi. Agar k ning istalgan qiymati uchun f(x_k)f(x_k+1)<0 bo'lsa, u holda (x_k,x_k+1) oraliqda tenglamaning kamida bitta ildizi borligi ma'lum. Shundan so'ng, bu oraliq hatto kichikroq bo'laklarga bo'linadi va ildizlarning joylashishi aniqlanadi.
Haqiqiy ildizlarni ajratishning eng oddiy usullaridan biri bu ikkiga bo'linish usulidir. Faraz qilaylik, [a,b] oraliqda bitta x ildiz bor. f(a)>0, f(b)<0 bo'lsin. Biz f(x₀)- ni hisoblaymiz. Agar f(x₀)<0 bo'lsa, ildiz (a,x₀), f(x₀)>0 bo'lsa, ildiz (x₀,b) da bo'ladi. Keyin f(x) ikki oraliqdan turli belgilarga ega qiymatlarni qabul qiladigan intervalni ko'rib chiqing. Bu oraliqning o'rtasini toping x₁ -. Yuqorida tavsiflangan jarayonni f(x₁) ni hisoblab takrorlaymiz. Natijada, biz x ildizlarini o'z ichiga olgan intervallarni yaratamiz, ularning uzunligi har safar yarmiga kamayadi. Intervalning uzunligi x>0 dan kichik bo'lganda jarayon to'xtaydi va bu oxirgi intervalning o'rtasi x ildizning taxminiy qiymati sifatida qabul qilinadi. Agar (a,b) oraliqda bir nechta ildiz bo'lsa, ularning qaysi biriga tegishli ekanligini bilmaymiz.
Agar x ildizi m-katlama bo'lsa va topilsa, boshqa ildiz toping
funksiya uchun qaytariladi.

II.