Chiziqli fazo. Chiziqli qism fazo. Qisim fazolar yig'indisi va kesishmasi reja

Teorema. Agar (I) vektorlar sistemasi chiziqli bog`langan bo`lsa, u holda ulardan bittasini qolganlari orqali ifodalash mumkin.
Isbot. Faraz qilaylik (II) vektorlar sistemasi chiziqli bog`langan bo`lsin. Demak (3) tenglik larning birortasi 0 dan farqli bo`lganda o`rinlidir. Buni e`tiborga olib (3) ni quyidagicha yozamiz. Aniqlik uchun deb qaraylik.

(5)
Bu (5) tenglik vektorni qolganlari orqali ifodalashdan iboratdir.
Ta`rif. Agar fazoda n ta vektor chiziqli bog`lanmagan bo`lsa, u holda fazo n o`lchovli chiziqli fazo deyiladi va deb belgilanadi.
Faraz qilaylik (Ia) chiziqli bog`lanmagan bo`lsin.
(6) chiziqli bog`langan bo`lsin. U holda (Ia) chiziqli erkli deyiladi. Endi (6) sistema chiziqli bog`langan bo`lganligi uchun itsbotlangan teoremaga asosan ularning bittasini qolgaglari orqali ifodalash mumkindir. Shuning uchun ni qolganlari orqali ifodalaymiz.
(7). Bu (7) vektorning (Ia) ifodalanishi deyiladi.
Ta`rif. fazoning n ta chiziqli bog`lanmagan vektorlar to`plami bu fazoning bazisi deyiladi.
Shunday qilib, agar R fazoda bazis vektorlar soni n bo`lsa, u holda bunday fazo n o`lchovli fazo deyiladi va deb belgilanadi.
Masalan, tekislikda vektorlar fazosi 2 o`lchovli fazoni tashkil etadi. fazo fazo to`g`ri chiziqlar ustida yotuvchi vektorlar fazosi bo`lib bir o`lchovlidir.

3. Fazoning o`lchovi deb nimaga aytiladi? R² va R³ fazolarga misollar keltiring.

4. Fazo tushunchasini izoҳlang.
Vektorning bazisdagi koordinatasi.
Qism fazolar ustida amallar.

Faraz qiliylik biror n o`lchovli fazo bo`lsin uning bazisi (I) vektorlardan iborat bo`lsin. Endi quyidagi vektorlar sistemasini olaylik.

(2)
Bu (2) chiziqli bog`langan.shuning uchun (2) dagi ni qolganlari orqali ifodalash mumkin.

(3)

Bu (3) vektorning bazis orqali ifodalanishi deyiladi. Bundagi

(4)

Sonlar agar vektorning (I) bazisdagi koordinatalari deyiladi. Agar biz (I) bazisdagi boshqa bir

(5)

Bazisi tanlansak, u holda o`sha biz qarayotgan vektorning koordinitalari boshqa bo`ladi, ya`ni

(6)
Biz vektorning (I) (va (5) bazisdagi koordinatalari orasidagi bog`lanish keltirib chiqarishimiz mumkin. Buning uchun (I) dagi xar bir vektorni (5) bazis orqali ifodalaymiz va bu ifodalarni (3) ga qo`yamiz. Natijada (6) ga asosan biz va larga bog`liq bo`lgan sistemani xosil qalamiz. Bu sistemani Larga nisbatan chiziqli tenglamalar sistemasi ko`rinishda echamiz. Natijada quyidagilarga ega bo`lamiz.


(7)

Bu (7) bazis o`zgarganda koordinatalarning o`zgarishi deyiladi.