1.4. 1.2-misolda qaralgan tenglamani bo‘lgan holda, ya’ni
tenglamani yeching.
Yechish. Agar bo‘lsa, u holda operator uchun bir xos qiymat bo‘ladi. 1.4-teoremaga ko‘ra, (1.20) tenglama yechimga ega bo‘lishi uchun funksiya tenglamaning barcha yechimlariga, ya’ni ga (1.2-misolga qarang) ortogonal bo‘lishi zarur va yetarli. Demak, (1.20) tenglama yechimga ega bo‘lishi uchun
shartning bajarilishi zarur va yetarli. Agar biz (1.14) belgilashdan foydalansak, (1.20) tenglamani quyidagicha yozishimiz mumkin:
(1.22) ni (1.14) ga qo‘yib, (1.16) va (1.21) tengliklardan foydalansak, va larga nisbatan quyidagi tenglamalar sistemasini olamiz:
Bu yerdan ko‘rinib turibdiki, sifatida ixtiyoriy sonni olish mumkin. Bu qiymatlarni (1.22) ga qo‘yib, (1.20) tenglamaning umumiy yechimini hosil qilamiz:
Bu yerda ixtiyoriy o‘zgarmas son.
Mustaqil ishlash uchun savol va topshiriqlar Hilbert fazosida
integral operator normasini 1.2-teoremadan foydalanib baholang. 1.3-teoremadan foydalanib, fazoda
integral operatorga qo‘shma operatorni toping. Hilbert fazosida quyidagi integral tenglamani yeching:
integral tenglama ixtiyoriy da yagona yechimga ega bo‘ladi? Hilbert fazosida
integral tenglama berilgan. Tenglama yechimga ega bo‘ladigan lar to‘plamini tavsiflang. Bu to‘plam qism fazo tashkil qiladimi? Agar u qism fazo tashkil qilsa, uning o‘lchamini toping.
