Chiziqli tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari. Reja: Umumiy tushunchalar



Yüklə 222,38 Kb.
səhifə2/5
tarix15.06.2023
ölçüsü222,38 Kb.
#130449
1   2   3   4   5
Chiziqli tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari Reja

2-misol. Ushbu

5 x  2 y  4,
0, 35 x  1,14 y  2
sistema yechilsin.

◄Bu sistema uchun  ,  x , у larni topamiz:










5

2




 50,14 0,352 0,7  0,7  0
















0,35

0,14







х




4

2







 40,14 22 0,56  4  0.






















2

0,14
















Demak, berilgan sistema yechimga ega emas. ► Uchta chiziqli tenglamalardan iborat ushbu



a11 x a12 y a13 z b1 ,






a21 x a22 y a23 z b2 ,

(3)



a x a y a z b ,






31

32

33

3




sistema uchta x, y va z noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi, bunda


a11 , a12 , a13 , a21 , a22 , a23 , a31 , a32 , а33 sonlar tenglamalar sistemasining koeffitsientlari, b1 ,b2 ва b3 sonlar ozod hadlar deyiladi.

( 3) sistemaning koeffitsientlaridan quyidagi


a11 a12 a13



  • a21a22 a23

a31 a32 a33

uchinchi tartibli determinantni hosil qilamiz. So’ng bu determinantning birinchi, ikkinchi va uchinchi ustunlarini mos ravishda ozod hadlar bilan almashtirib quyidagi determinantlarni tuzamiz:






b1

a12

a13







a11

b1

a13







a11

a12

b1




х

b2

a22

a23

,

y

a21

b2

a23

,

z

a21

a22

b2

.




b3

a32

a33







a31

b3

a33







a31

a32

b3




Demak, (3) sistema berilgan holda har doim  ,  x ,  y , z determinantlarga ega


bo’lamiz.


2-Teorema. Faraz qilaylik,



  • a11 x a12 y a13 z b1 , a21 x a22 y a23 z b2 a31 x a32 y a33 z b3 .,

tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin. Agar




x, y , z













1)  0 bo’lsa, u holda (3) sistema yagona

yechimga ega bo’lib,




х



х

,

у

у

,z



z

















































bo’ladi;

  1.  0 bo’lib,x  0,  y  0 bo’lsa, u holda (3) sistema yechimga ega



bo’lmaydi;

  1.  x  y  z  0 bo’lsa, u holda (3) sistema cheksiz ko’p yechimga ega



bo’ladi.

◄Bu teoremaning isboti 2–teoremaning isboti kabidir. ► 3-misol. Ushbu



2 x  3 y

x y


2 xy



  • z 5,

2 z  7,


z 1





tenglamalar sistemasi yechilsin.
◄Avvalo sistema koeffitsientlaridan tuzilgan  determinantni hisoblaymiz:
2 3 1

 1 1 2 2121(2)(4)318.


2 1 1



Demak, berilgan sistema yagona yechimga ega. Endi  х ,  у , z determinantlarni hisoblaymiz:




x










5

3

1








































































































































7

12




567




1






10




218,



















1

1

1































y




2

5

1




14 20 114 4 5  38,
















1

7

2































2

1

1











































z




2

3

5




 242510143 40.
















1 1 7



















2

1

1






















































































































Unda


    • х18894




  • у1838199z z 1840 209




bo’ladi. ►

Yuqorida keltirilgan tenglamalar sistemasining yechimini topish usuli Kramer usuli deyiladi.



Shu usul bilan n ta chiziqli tenglamalardan tuzilgan n ta х1 , х2 , хn noma’lumli tenglamalar sistemasi



an x1 a12 x2  a1n xn b1 ,






a21 x1 a22 x2  a1n xn b2 ,






..............................................











a x a x  a x b ,






n1 1n 2 2

nn nn




ni ham yechish mumkin.





Yüklə 222,38 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin