Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning gauss usuli



Yüklə 120,82 Kb.
səhifə2/5
tarix04.04.2023
ölçüsü120,82 Kb.
#93150
1   2   3   4   5
CHIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMASINI DETERMINANTLAR YORDAMIDA YECHISH. KRAMER QOIDASI, MATRITSA VA GAUSS USULLARI

Yechish.
Δ= =20-20=0, Δх= =30-30=0, Δу= =12-12=0.
Sitemaning birinchi tenglamasini 2 ga ko’paytirsak uning ikkinchi tenglamasi kelib chiqadi. Demak sistema bitta 2x+5y=3 tenglamaga teng kuchli va cheksiz ko’p yechimlarga ega. y ga ixtiyoriy qiymatlar berib x ni х= tenglamadan aniqlash yo’li bilan yechimlar topiladi.
Masalan, у=0 da х= , у=1 da х=-1 va hokazo.
Bu geometrik nuqtai nazardan 2x+5y=3 va 4x+10y=6 to’g’ri chiziqlar bitta to’g’ri chiziq ekanini bildiradi.
2-misol.
sistema yechilsin.
Yechish.
Δ= =30-30=0, Δх= =42-6=36≠0, Δу= =10-72=-6≠0.
Sistemaning asosiy determinanti Δ =0 bo’lib Δх≠0, Δу≠0 bo’lgani uchun sistema yechimga ega emas(birgalikda emas).

2.Uch noma‘lumli ikkita bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi
(3.7)
sistemani qaraymiz. Bu yerdagi x, y va z noma‘lumlar, qolgan barcha sonlar ma‘lum sonlar. Ozod sonlari nolga teng bu sistema bir jinsli sistema deyiladi. (3.7) sistemani yechish bilan shug’ullanamiz.
Faraz qilaylik  0
bo’lsin. U holda sistemani

ko’rinishida yozamiz. Bu sistema z ning har bir aniq qiymatida yagona yechimga ega bo’lib yechim Kramer formulalariga ko’ra
,
kabi topiladi. Determinantning xossalari (umumiy ko’paytuvchini determinant belgisidan chiqarish mumkinligi hamda ikkita ustunlarini o’rin almashtirganda determinantning faqatgina ishorasi o’zgarishi) dan foydalanib yechimni
, (3.8)
ko’rinishda yozamiz.
K
deb belgilasak z=К bo’lib uni (3.8) ga qo’ysak
х=К у=-К z=К (3.9)
qaralayotgan sistemaning yechimlari kelib chiqadi. (3.7) sistemaning yechimiga quyidagicha geometrik izoh berish mumkin. Sistemaning har bir tenglamasi koordinatalar boshidan o’tuvchi tekislik tenglamasini ifodalaydi. Tekisliklarning har ikkitasi koordinatalar boshidan o’tganligi sababli ular kesishadi. Ikkita kesishuvchi tekisliklar to’g’ri chiziq bo’ylab kesishadi. Ana shu to’g’ri chiziq nuqtalarning koordinatalari sistemaning yechimi bo’ladi.
Xulosa. Bir jinsli (3.7) sistema yagona yechimga ega bo’lishi yoki yechimga ega bo’lmasligi mumkin emas. U har doim cheksiz ko’p yechimlarga ega (aniqmas sistema).

Yüklə 120,82 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin