Chiziqli tenglamalar

Misollar

1) 3x²-5x+2=0 ikkita haqiqiy ildizga ega. Haqiqatda:

2) 4x²-12x+9=0 tenglamada D=144-144=0 bo`lib tenglama (2x-3)<sup>2</sup>=0 ko`rinishini oladi, bundan

3) 5x²-4x+1=0 tenglamani yechib:

kompleks ildizlarni hosil qildik.
Keltirilgan kvadrat tenglama deb

x²+px+q=0 (3)

ifodaga aytiladi. Buni yechish uchun (2) formuladan tashqari yana

(4)
formuladan foydalanish mumkin.
Misol: x²-6x+5=0 tenglamani yechamiz.
Xususiy holda kvadrat tenglama. .
ax²+2kx+c=0 (5) ko`rinishda bo`lsa, ildizlarini
(6)
formula yordamida topish qulay bo`ladi.
Agar x<sub>1</sub> va x<sub>2</sub> kvadrat tenglama (1) yoki (3) ning ildizlari bo`lsa, u holda
ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)
x²+px+q=(x-x₁)(x-x₂) bo`ladi.


Viyet teoremasi: Agar x₁ va x₂ keltirilgan (3) kvadrat tenglamaning ildizlari bo`lsa,
bo`ladi.


2. Chala kvadrat tenglamalar

1. (1) da c=0 bo`lsa:

ax²+bx=0 bo`lib, bundan (ax+b)x=0 ni hosil qilamiz va x₁=0, ax+b=0; ni topamiz.

2. b=0 bo`lsa, ax<sup>2</sup>+c=0 hosil bo`ladi. Bundan ax²=-c, ni topamiz. Bu holda bo`lganda tenglama haqiqiy ildizlarga ega bo`ladi.

3. b=c=0 bo`lsa, ax<sup>2</sup>=0, x<sup>2</sup>=0, x<sub>1,2</sub>=0 hosil bo`ladi.

Misollar

1) 2x²+3x=0 bo`lsa, x(2x+3)=0; x₁=0,

2) x²-9=0 bo`lsa, x<sup>2</sup>=9; x<sub>1</sub>=-3; x<sub>2</sub>=3 bo`ladi.
3) 5x²=0 bo`lsa, x<sup>2</sup>=0; x<sub>1,2</sub>=0 bo`ladi.


Mashqlar

122. Tenglamalarni yeching.

1) x²-3x+2=0 6) x²+x+9=0
2) x²-x-6=0 7) 5x²-6x+1=0
3) x²-4x+4=0 8) 4x²+5x+1=0
4) x²-2x+1=0 9) 3x²+7+4=0
5) x²-4x+5=0 10) 7x²⁺10x+3=0

123. Ildizlari

1) 2 va 3 2) -1 va 4
3) 0 va 4 4) va bo`lgan kvadrat tenglamalarni tuzing.


Хulosa.
Chiziqli tenglamalar sistemasi fanning juda ko'p tarmoqlarida qo'llaniladi. Chizikli tenglamalar echishni ko'p usullari bor, lekin Gauss usuli universal usul хisoblanadi, chunki kengaytirilgan matritsa satrlari ustida elementar almashtirishlar bajarib, istalgan tenglama uchun uning echimi haqida ijobiy javob olish mumkin.