D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

III bob. TO’G’RI CHIZIQNING ORTOGONAL PROEKSIYALARI

3.1–§. Umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziqning ortogonal proeksiyalari

To’g’ri chiziq eng oddiy geometrik shakl hisoblanadi. Bir-biridan farqli ikki nuqta orqali faqat bitta to’g’ri chiziq o’tkazish mumkin. Agar fazodagi bir-biridan farqli ikkita A va B nuqtalarni o’zaro tutashtirib, uni ikki qarama-qarshi tomonga cheksiz davom ettirilsa, A to’g’ri chiziq hosil bo’ladi (3.1-rasm).
To’g’ri chiziqning ikki nuqta bilan chegaralangan qismi shu to’g’ri chiziq kesmasi deyiladi.

a) b)
3.1-rasm
To’g’ri chiziqlar a,b, c kabi yozma harflar bilan belgilanadi. Agar to’g’ri chiziqlar chegaralangan bo’lsa, u holda AB, CD, EF,... tarzida belgilanadi. To’g’ri chiziqning proeksiyalar tekisliklardagi proeksiyalari holatini uning ikki ixtiyoriy nuqtasining proeksiyalari aniqlaydi. Masalan, 3.1,a-rasmda berilgan A to’g’ri chiziqning ortogonal proeksiyalarini yasash uchun bu chiziqqa tegishli ikki A va B nuqtalarning ortogonal A′, A″ va B′, B″ proeksiyalari yasaladi. Bu ikki nuqtaning bir nomli proeksiyalarini tutashtiruvchi a′ va a″ chiziqlar fazoda berilgan A to’g’ri chiziqning gorizontal va frontal proeksiyalari bo’ladi. Shuningdek, AB kesma va uning A′B′ va A″B″ proeksiyalari A to’g’ri chiziqning fazodagi vaziyatini va uning a′, a″ proeksiyalarini aniqlaydi (3.1,b-rasm).

Ta’rif. Proeksiyalar tekisliklarining birortasiga parallel yoki perpendikulyar bo’lmagan to’g’ri chiziq umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziq deyiladi.

To’g’ri chiziqning gorizontal va frontal proeksiyalariga asosan uning profil proeksiyasini ham yasash mumkin. Buning uchun uning yuqorida tanlab olingan A va B nuqtalarning profil proeksiyalari yasaladi va ular o’zaro tutashtiriladi (3.2-rasm).

To’g’ri chiziq proeksiyalari faqat uning kesmasi proeksiyalari orqaligina emas, balki ixtiyoriy qismi bilan ham berilishi mumkin. Umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziqning ortogonal proeksiyalari to’g’ri chiziq bo’ladi va ular proeksiyalar o’qlariga nisbatan ixtiyoriy burchaklarni tashkil etadi. Bu burchaklar , ,  harflari bilan belgilanadi.
Bu , ,  burchaklar AB kesmaning H, V, W proeksiyalar tekisliklari bilan mos ravishda hosil qilgan burchaklaridir, ya’ni =AB^H, =AB^V, =AB^W.
Umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziq kesmasi proeksiyalar tekisliklariga qisqarib proeksiyalanadi.Uning haqiqiy uzunligini aniqlash keyingi paragraflarda ko’riladi.

a) b) v)
3.2-rasm