DƏrs vəSAİTİ Азярбайъан Республикасы Тящсил Назирлийи Елми-Методик Шурасынын

Məsələ.  m
a
, m
b
, m
c
  medianlarına görə  üçbucaq 
qurun. 
Analiz.  Tutaq  ki, 
ABC  axtarılan  üçbucaq, 
M  isə  medianların  kəsiş-
mə  nöqtəsidir.  AA`=m
a
, 
BB`=m
b
,  CC`=m
c
  (şəkil 
31). 

MB
 
vektoru 
ilə 
müəyyən  olan  paralel  köçürməni  nəzərdən  keçirək. 
Bu  köçürmədə  CC`  median`ının  MC  parçası  BD 
parçasına,  C  nöqtəsi  D  nöqtəsinə  inikas  edir.  Bu 
zaman  MBD  üçbucağının  tərəfləri  axtarılan  ABC 
M 
A 
C
/
 
B
/
 
D 
B 
A
/
 
C 
Şəkil 31. 

üçbucağının 
medianları 
ilə 
c
a
b
m
BD
m
MD
m
MB
3
2
,
3
2
,
3
2



 kimi ifadə olunur. 
Qurma. m
a
, m
b
, m
c
 medianları verildiyi üçün üç 
tərəfinə  görə  MBD  üçbucağını  qururuq.  Sonra  bu 
üçbucağın  BD  tərəfini 

BM
  vektoru  ilə  paralel 
köçürüb C nöqtəsini qururuq. BM  və  CM  parçaları 
üzərində  uyğun  medianları  ayıraraq  B`  və  C` 
nöqtələrini  qururuq.  BC`  və  CB`  düz  xətlərinin 
kəsişməsindən  axtarılan  üçbucağın  A  təpə  nöqtəsini 
qururuq. 
İsbatı.  MBD  üçbucağından  istifadə  edib 
qurduğumuz  ABC  üçbucağında  BA`=A`C  olduğu 
üçün  AA`  parçası  mediandır.  BB`  və  CC`  parçaları 
da  M  nöqtəsində  kəsişib  2:1  nisbətində  bölündüyü 
üçün  mediandır  (qurmaya  görə).  BB`  və  CC` 
medianlarının uzunluqları uyğun olaraq m
b
 və m
c
-yə 
bərabərdir. AA` medianına gəldikdə: 
a
m
A
M
A
A
3
1
3
1




  olur.  Ona  görə  AA`=m
a
 
alırıq. 
Araşdırma. Yalnız 
c
b
a
m
m
m
3
2
,
3
2
,
3
2
 parçalarından 
üçbucaq  qurmaq  mümkün  olduqda  məsələnin  həlli 
vardır. Göstərmək olar ki, bu həll yeganədir. 

Məsələ. a düz xətti və onun müxtəlif tərəflərində 
A  və  B  nöqtələri  verilmişdir.  a  düz  xətti  üzərində 
verilmiş L parçasına bərabər MN parçasını elə ayırın 
ki, AMNB sınıq xəttinin uzunluğu ən kiçik olsun. 
Analiz. 
MN 
parçasının 
uzunluğu 
sabit  olduğu  üçün  mə-
sələnin şərti ilə AM və 
BN  parçaları  cəminin 
ən  kiçik  olması  tələbi 
eynigüclüdür. Məsələ a 
düz  xətti  üzərində  M  (və  ya  N)  nöqtəsinin 
tapılmasından  ibarətdir.  AM  və  BN  parçalarının 
üçün BN parçasını 

NM
 vektoru ilə köçürmək (şəkil 
32).  Onda  N  nöqtəsi  M-ə,  B  nöqtəsi  isə  B`-ə  inikas 
olunar.  BN=B`M  olduğundan  M  nöqtəsinin  elə 
vəziyyətini tapmaq lazımdır ki, uc nöqtələri verilmiş 
nöqtələrdə  olan  B`MA  sınıq  xəttinin  uzunluğu  ən 
kiçik olsun. Aydındır ki, bu o zaman ola bilər ki, B`, 
M və A` nöqtələri bir düz xətt üzərində yerləşsin. 
Qurma.  a  düz  xəttinə  paralel  olan  BC  düz 
xəttini çəkək və onun üzərində verilmiş L parçasına 
bərabər  olan  BB`  parçasını  ayıraq.  AB`  düz  xəttini 
qururuq.  AB`  düz  xətti  a  düz  xəttini  axtarılan  M 
nöqtəsində kəsir. 
a 
B
/
 
B 
N 
M 
A 
Şəkil 32. 

İsbat.  AMB`  sınıq  xəttinin  uzunluğu  qurmaya 
görə  ən  kiçikdir.  MN=B`B=L  olduğundan  AMNB 
sınıq xəttinin uzunluğu ən kiçikdir.  
Araşdırma. Məsələnin həmişə, həmçinin, yeganə 
həlli vardır.  
Məsələ._d_1_,_d_2__diaqonalları,_onlar_arasındakı___bucağı_və_a_yan_tərəflərdən_birinə_görə_trapesiya_qurun._Analiz.'>Məsələ.  d
1
,  d
2
  diaqonalları,  onlar  arasındakı 

 
bucağı  və  a  yan  tərəflərdən  birinə  görə  trapesiya 
qurun. 
Analiz. 
Tutaq 
ki, 
ABCD 
axtarılan  tra-
pesiya 
və 
AC=d
1
, 
BD=d
2
, 

AOD=

,  CD=a-dır  (Şəkil  33).  BD 
parçasını BC vektoru ilə köçürək. Onda B nöqtəsi C-
yə,  D  nöqtəsi  isə  K-ya  inikas  edər.  Onda  ACK 
üçbucağında  AC=d
1
,  CK=d
2
, 

ACK=

  olar. 
beləliklə, məsələ 

ACK-nın qurulmasına gətirilir. 
Qurma. 

ACK-nı  qururuq. Sonra trapesiyanın 
D təpəsini AK düz xətti ilə (c; a) çevrəsinin kəsişməsi 
kimi  qururuq.  Nəhayət,  CK  parçasını  KD  vektoru 
ilə  köçürərək  trapesiyanın  dördüncü  təpə  nöqtəsi 
olan B-ni qururuq. 
İsbat.  Qurmaya  görə  AC=d
1
,  BD=CK=d
2
, 
CD=a-dır.  BD||CK  olduğu  üçün 

AOD  = 
Şəkil 33. 


ACK=

  və  qurmaya  görə  BC||AK  olduğu  üçün 
ABCD axtarılan trapesiyadır. 
Araşdırma.  AK  düz  xətti  ilə  (c;a)  çevrəsinin 
kəsişmə nöqtəsindən asılı olaraq məsələnin iki və ya 
bir  həlli  var.  Bu  düz  xətlə  çevrə  kəsişmədikdə 
məsələnin həlli yoxdur. 
Məsələ.  Üç  tərəfinə  və  dördüncü  tərəfə  bitişik 
bucaqlarına  görə  dördbucaqlı 
qurun. 
Analiz.  Tutaq ki, ABCD 
axtarılan  dördbucaqlı,  AB, 
BC  və  CD  verilən  tərəflər,  A 
və  D  isə  verilən  bucaqlardır 
(şəkil  34).  CD  parçasını 

CB
 
vektoru  ilə  köçürsək  o,  BD` 
vəziyyətini  alar.  Həmçinin  BD` 
düz 
xıtti 
AD 
parçasına 

D=

BKA bucağı altında meyl edir. Deməli, ABD 
sınıq  xətti,  onun  əsasında  isə  axtarılan  ABCD 
dördbucaqlısı qurula bilər. 
Qurma. 

ABK-nı qururuq. Sonra BK düz xətti 
üzərində  BD`=CD  ayırıb  D  nöqtəsini  qururuq. 
DD`=BC olduğundan D nöqtəsini təyin etmək üçün 
(D`;BC)  çevrəsini  çəkirik.  C  təpəsini  təyin  etmək 
üçün D`B parçasını DC vəziyyətinə gətirən köçürmə 
aparaq. ABCD dördbucaqlısı qurulmuş olur. 
Şəkil 34 

İsbat. 
Qurmadan 
alınır 
ki, 
ABCD 
dördbucaqlısında  AB,  BC  və  CD  tərəfləri  verilmiş 
uzunluqda, A və D bucaqları isə verilmiş bucaqlara 
bərabərdir. 
Araşdırma.  D  nöqtəsinin  AD  düz  xəttindən 
məsafəsi  verilmiş  BC  tərəfindən  kiçik  olduqda  həll 
mümkündür. Çünki yalnız bu halda (D; BC) çevrəsi 
AD  düz  xəttini  kəsir.  Onda  ümumiyyətlə  desək,  iki 
D  və  D
1
  kəsişmə  nöqtələrini  alırıq.  Bu  dördbucaq-
lılarda A və D bucaqları verilmiş bucaqlara bərabər 
olduqda  həmin  dördbucaqlılar  məsələnin  həlli  olur. 
Qonşu bucaqlara bərabər olduqda isə həll olmur. D 
nöqtəsi  məsələnin  həlli  üçün  ABCD  dördbucaqlısını 
verir.  D
1
  nöqtəsi  isə  həll  vermir.  Belə  ki,  D
1
 
nöqtəsinə uyğun ABC
1
D
1
 dördbucaqlısında A və D
1
 
bucaqları verilmiş bucaqlara bərabər olmayıb onları 
180

-yə tamamlayan bucaqlardır. 
Məsələ.  (O;  R),  (O
1
;  r)  çevrələri,  g  düz  xətti  və 
m parçası verilmişdir. g düz xəttinə paralel elə kəsən 
çəkin  ki,  onun  verilmiş  çevrələrlə  kəsişməsindən 
alınan  vətərlərin  uzunluqları  cəmi  m  parçasına 
bərabər olsun.  
Analiz.  Tutaq  ki,  AD-axtarılan  kəsəndir  (Şəkil 
35).  
 
 
 
Şəkil 35 
g 
m 
D 
C 
O
1
 
O 
B
/
 
/
1
O
 
D
/
 
G 
F 
E 
A 
B 

Yəni  AD||g və  AB+CD=m-dir. (O; r)  çevrəsini 

CB
  vektoru ilə  köçürək.  Fərz edək ki, bu zaman D 
nöqtəsi  D-ə,O
1
  mərkəzi  O
1
`-ə,  CD  vətəri  isə  (O
1
`;r) 
çevrəsinin  BD`  vətərinə  inikas  olunacaqdır. 
Aydındır  ki,  AB+BD`=AD`=m  olar.  O  və  O` 
mərkəzlərindən  AD  kəsəninə  uyğun  olaraq  OF  və 
O
1
`G 
perpendikulyarları 
endirsək, 
şəkildən 
göründüyü kimi, 
1
2
1
2
1
O
E
m
D
A
BG
FB
FG







 
olar. Bu da paralel köçürmə vektorunun uzunluğunu 
müəyyən  etməyə  imkan  verir.  Döğurdan  da,  O
1
O
1
` 
düz  xətti  verilmiş  g  düz  xəttinə  paralel  olduğundan 
onu 
qurmaq 
olar. 
E 
nöqtəsi 
də 
O
1
E 
perpendikulyarının  oturacağı  olduğundan  onu  da 
qurmaq  olar.  E  nöqtəsindən  başlayaraq  O
1
O
1
`  düz 
xətti  üzərində 
m
O
E
2
1
1


  parçasını  ayıraraq  O
1
` 
nöqtəsini  alarıq.  Beləliklə,  köçürmə  vektoru  məlum 
olur. O və O
1
` çevrələrinin B və B` kəsişmə nöqtələri 
məsələnin həllini müəyyən edir. 
Qurma.  O
1
  nöqtəsindən  O
1
O
1
`||g  çəkib 
OE

O
1
O
1
`  qurur  və  onun  üzərində 
m
O
E
2
1
1


 
ayırırıq. Bununla köçürülmüş çevrənin O
1
` mərkəzini 
qururuq.  O
1
`  nöqtəsindən  r  radiuslu  çəkərək  (O;R) 

və  (O
1
`;r)  çevrələrinin  B  və  B`  kəsişmə  nöqtələrini 
qururuq. B və B` nöqtələrindən g düz xəttinə paralel 
çəkilən kəsənlər axtarılan düz xətdir. 
İsbat. AB+BD`=AD` olduğundan  
2
2
`
1
m
O
E
BD
AB
FG





 alırıq. 
Aydındır ki, AB+BD`=m=AB+CD (b.i.t.o) 
Araşdırma.  (O;R)  və  (O
1
`;r)  çevrələrinin 
kəsişmə  nöqtələri  məsələnin  həllidir.  Ona  görə  bu 
çevrələrin  hansı  şərtlər  daxilində  kəsişdiyimi 
araşdıraq. 
Məlum olduğu kimi, bu şərtləri  
R+ r ≥ OO
1
` və R – r ≤ OO
1
` 
kimi ifadə  etmək olar. OE=P işarə  edərək  ΔOO
1
`E-
dən 
2
2
1
2









m
P
O
O
 tapa bilərik. 
Onda çevrələrin kəsişmə şərtləri  
2
2
2









m
P
r
R
 və 
2
2
2









m
P
r
R
 
şəklində  olar.  Burada  bərabərlik  işarəsi  çevrələrin 
toxunduğu  hala  uyğundur.  Bu  halda  məsələnin 
yeganə həlli vardır. 
 
Paralel kючцrməyə aid qurma məsələləri 

1.
 
Bütün tərəflərinə görə trapesiya qurun. 
2.
 
Diaqonallarına və paralel olmayan tərəflərinə və 
onlar arasındakı bucağına görə trapesiya qurun. 
3.
 
Diaqonallarına  və  oturacaqlarına  görə  trapesiya 
qurun. 
4.
 
Tərəflərinə və iki qarşı tərəf arasındakı bucağına 
görə dördbucaqlı qurun. 
5.
 
AC  və  BD  diaqonallarına,  AB  və  CD  qarşı 
tərəflərinə  və  bu  tərəflər  arasındakı  bucağa  görə 
ABCD  dördbucaqlısını  qurun.  CD  tərəfini  CB 
vektoru ilə paralel köçürün. Onda C nöqtəsi B-yə, 
D  nöqtəsi  isə  K-ya  inikas  edər.  Məsələ  AB  və 
BK=CD tərəflərinə, ABK=

 bucağına görə ABK 
üçbucağının qurulmasına gətirilir. 
6.
 
Diaqonallarına, onlar arasındakı bucağına və hər 
hansı iki tərəfinə görə dördbucaqlı qurun. 
7.
 
Üç  bucağına  və  iki  qarşı  tərəfinə  görə 
dördbucaqlı  qurun.  ABCD  dördbucaqlısında 
AD=a,  CB=b, 

A=

, 

B=

, 

D=

  olsun.  BC 
tərəfini  BA  vektoru  ilə  köçürün.  Bu  zaman  BC 
parçasının  yeni  vəziqqəti  AE  olsun.  Məsələ 
ΔAED-nin qurulmasına gətirilir. 
8.
 
Diaqonallarına,  onlar  arasındakı  bucağına  və 
tərəflərdən birinə görə trapesiya qurun. 
9.
 
A  bucağına,  m
a
  medianına  və  h
b
  hündürlüyünə 
görə üçbucaq qurun. 

10.
 
h
a
, h
b
, m
a 
verilənlərinə görə üçbucaq qurun. 
11.
 
B  bucağı  və  m
a
,  m
c
  medianlarına  görə  üçbucaq 
qurun. 
12.
 
(O;R) və (O
1
;r) çevrələri arasında elə XY parçası 
çəkin  ki,  o,  verilmiş  A  nöqtəsində  yarıya 
bölünsün.  (O;R)  çevrəsini  O
2
A=AO  olmaqla  O
2
 
nöqtəsinə paralel köçürün. (O
2
;R) çevrəsini çəkin. 
(O
2
;R) və (O
2
; r) çevrələrinin kəsişmə nöqtələrini 
A ilə birləşdirin. 
13.
 
Verilmiş  istiqamətdə  iki  çevrə  arasında  verilmiş 
uzunluqda parça çəkin. 
14.
 
 a  və  b  paralel  düz  xətləri  və  onlar  arasında  P 
nöqtəsi verilmişdir. a və  b düz xətlərinə  toxunan 
və  P  nöqtəsindən  keçən  çevrə  qurun.  Axtarılan 
çevrənin  O  mərkəzi  aşağıdakı  iki  şərti  ödəyir:  1) 
bu  nöqtə  a  və  b  paralel  düz  xətlərindən  bərabər 
məsafədədir;  2)  P  nöqtəsindən 
d
2
1
məsafədədir. 
Burada a və b düz xətləri arasındakı məsafə d ilə 
işarə olunmuşdur. 
15.
 
Verilmiş  A  nöqtəsindən  (O;R)  və  (O
1
;r) 
çevrələrinə  elə  kəsən  çəkin  ki,  bu  kəsənin 
çevrələrlə ayrılan vətərləri bərabər olsun. Bərabər 
vətərlər  üst-üstə  düşməklə  O
1
  nöqtəsini  O
2
-yə 
köçürün. 

OO
2
O
1
=90º  və  AO
2
-nin  məlum 
olmasına  əsasən  O
2
  nöqtəsini  qurmaq  olar. 

Doğrudan  da,  AB  və  AC  parçaları  O  və  O
2
 
çevrələrinə toxunan olduğundan AB=AC olar və 
ΔACD
2
 qurula bilər. 
16.
 
A 
və 
B 
məntəqələri 
kanalın 
müxtəlif 
tərəflərindədir. Kanal üzərindəki körpü üçün yeri 
necə  seçmək  lazımdır  ki,  A  və  B  arasındakı 
məsafə  ən  kiçik  olsun.  Kanalın  sahili  a  və  b 
paralel  düz  xətləri,  körpü  isə  bu  düz  xətlərə 
perpendikulyar  MN  parçası  kimi  təsəvvür 
olunur. Məsələ a düz xətti üzərində M nöqtəsinin 
elə  vəziyyətini  seçməkdən  ibarətdir  ki,  AMNB 
sınıq xətti ən kiçik olsun. 
 
1.4.2.2. Ox simmetriyasы 
 
Müstəvinin  hər  bir  nöqtəsi  L  düz  xəttinə 
nəzərən  ona  simmetrik  nöqtəyə  inikas  edirsə, 
müstəvinin  özünə  belə  inikasına  oxu  L  olan 
simmetriya  deyilir.  Ox  simmetriyasının  aşağıdakı 
xassələrini qeyd edək: 
1.
 
Ox simmetriyası yerdəyişmədir. Yəni, müstəvinin 
məsafələri saxlayan özünə inikaslarından biridir; 
2.
 
Ox  simmetriyasının  tərs  inikası  da  ox 
simmetriyasıdır; 
3.
 
Oxu  L  olan  simmetriyada:  a)  simmetriya  oxuna 
perpendikulyar olan hər bir düz xətt özünə inikas 

edir;  b)  sərhədləri  L  olan  yarımmüstəvilər  bir-
birinə inikas edir. 
4.
 
Oxa  nəzərən  simmetrik  iki  düz  xəttin  kəsişmə 
nöqtəsi ox üzərindədir və simmetriya oxu bu düz 
xətlər arasındakı bucağın tənbölənidir. 
Həndəsədə  qurma  məsələlərinin  oxa  nəzərən 
simmetriya  vasitəsi  ilə  həllinə  simmetriya  metodu 
deyilir.  Həmin  metodun  mahiyyətini  qısaca  şərh 
edək. 
Ox  simmetriyasının  tətbiqi  ilə  məsələ  həll 
etdikdə məsələnin verilənləri və axtarılanlar arasında 
əlaqəni  müəyyən  etmək  üçün  hər  hansı  bir  oxa 
nəzərən  verilmiş  fiqura  (və  ya  onun  bir  hissəsinə) 
simmetrik  fiqur  qurulur.  Alınan  simmetrik  fiqura 
əvvəlki  fiqurun  ödəməli  olduğu  tələblər  verilir  və 
yeni  məsələ  alınır.  Bu  məsələ  məlum  üsullarla  həll 
olunur.  Yeni  məsələnin  həlli,  adətən,  təklif  olunan 
məsələnin  həlli  üçün  açar  olur.  Simmetriya 
metodunun  tətbiqindən  alınan  yeni  məsələ  məlum 
olmalıdır  və  ya  təklif  olunan  məsələdən  sadə 
olmalıdır.  Metodun  səmərəli  olması  simmetriya 
oxunun düzgün seçilməsindən asılıdır. 
Verilmiş  cəminə  və  ya  fərqinə  görə  sınıq  xətt 
parçalarının  düzləndirilməsinə,  müəyyən  kəmiyyətin 
maksimum  və  ya  minimum  qiymət  almasına, 
bucaqların,  parçaların  fərqinin  tapılmasına  aid 

məsələlərin  həllində  simmetriya  metodunun  tətbiq 
edilməsi əlverişlidir. 
Bir neçə məsələni nəzərdən keçirək. 
Məsələ.  MN  düz  xətti  və  onun  bir  tərəfində  A 
və B nöqtələri verilmişdir. MN düz xətti üzərində elə 
X nöqtəsi tapın ki, AXB sınıq xəttinin  uzunluğu  ən 
kiçik olsun. 
Analiz.  MN  düz  xəttinə  nəzərən  B  nöqtəsinə 
simmetrik nöqtə B` olarsa, MN düz xətti üzərində X 
nöqtəsinin  istənilən  vəziyyəti  üçün  XB=XB`  doğru 
olar.  AXB  sınıq  xəttinin  uzunluğu  AXB`  sınıq 
xəttinin  uzunluğuna  bərabər  olar.  Ona  görə  burada 
B  nöqtəsini  B`  nöqtəsi  ilə  əvəz  etmək  olar.  X 
nöqtəsinin  MN  üzərində  elə  vəziyyətini  tapmaq 
lazımdır  ki,  AXB  sınıq  xəttinin  uzunluğu  ən  kiçik 
olsun. Aydındır ki, bu o zaman olar ki, AXB` sınıq 
xətti düz xətt olsun. 
Qurma.  MN  düz  xəttinə  nəzərən  B  nöqtəsinə 
simmetrik B` nöqtəsini qurub AB` düz xəttini çəkək. 
AB`  düz  xəttinin  MN  ilə  X  kəsişmə  nöqtəsi 
məsələnin həllidir. 
İsbat.  Ona  əsaslanır  ki,  X  nöqtəsinin  tapılmış 
vəziyyətində  AXB`  sınıq  xəttinin,  həmçinin  AXB 
xəttinin uzunluğu minimum olur. 
Araşdırma.  A  və  B`  nöqtələri  MN  düz  xəttinə 
nəzərən müxtəlif tərəflərdə yerləşdiyi üçün məsələnin  

həmişə həlli vardır. AB` düz xətti MN ilə 
həmişəkəsişəcəkdir. Ona görə məsələnin yeganə həlli 
vardır. 
Məsələ.  AB  düz 
xətti  üzərində  elə  X 
nöqtəsi tapın ki, onu 
verilmiş  M  və  N 
nöqtələri  ilə  birləş-
dirdikdə alınan NXB 
bucağı 
MXA 
bucağından  iki  dəfə 
böyük  olsun  (şəkil 
36). 
Analiz. Tutaq ki, X nöqtəsi elə qurulmuşdur ki, 

NXB=2

MXA və C nöqtəsi B düz xəttinə nəzərən 
M 
nöqtəsinə 
simmetrik 
nöqtədir. 
Onda 

MXL=

CXL  olar  və  verilmiş  məsələ  aşağıdakı 
məsələyə  gətirilər:  “AB  düz  xətti  və  N,  C  nöqtələri 
verilmişdir. AB düz xətti üzərində elə X nöqtəsi tapın 
ki, 

NXB=2

CXA  olsun”.  Bu  yeni  məsələni  həll 
etmək  üçün  NX  düz  xəttini  uazadaq.  Onda 

KXL=

NXB  olduğundan 

KXC=

CXL  alınar. 
Bu  isə  XC  düz  xəttinin  KXL  bucağının  tənböləni 
olması  deməkdir.  Beləliklə,  axtarılan  NX  düz  xətti 
(C;LC) çevrəsinin toxunanıdır. 
Şəkil 36. 
A 
M 
L 
C 
K 
X 
N 
B 

Qurma.  AB  düz  xəttinə  nəzərən  verilmiş  M 
nöqtəsinə  simmetrik  C  nöqtəsini  quraq  və  (C;  LC) 
çevrəsini  çəkək.  Sonra  N  nöqtəsindən  bu  çevrəyə 
toxunan  quraq.  Həmin  toxunan  AB  düz  xəttini 
axtarılan nöqtədə kəsəcəkdir.  
İsbat. 
ΔLXC=ΔCXK 
olduğundan 

CXL=

CXK 
olur. 

NXB=

KXL 
və 

CXL=

MXA 
olmasından 

NXB=2

MXA 
olduğunu alırıq. 
Araşdırma.  M  və  N  nöqtələri  AB  düz  xətti 
üzərində  olmadıqda  məsələnin  həmişə  həlli  vardır. 
Verilmiş  nöqtədən  çevrəyə  iki  toxunan  çəkmək 
mümkün olduğu üçün məsələnin dörd həlli vardır. M 
və N nöqtələri AB düz xəttinin müxtəlif tərəflərində 
olarsa,  məsələn,  M  nöqtəsi  C  ilə  üst-üstə  düşərsə, 
onda qurma aşkardır. 
Məsələ.  AC  diaqonalı  A  bucağının  tənböləni 
olan  və  dörd  tərəfi  verilən  ABCD  dördbucaqlısını 
qurun. 
Analiz. 
Tutaq 
ki, 
axtarılan 
ABCD 
dördbucaqlısı qurulmuşdur. AC düz xəttinə nəzərən 
B  nöqtəsinə  simmetrik  nöqtə  B  olsun  (şəkil  37). 

BAC=

DAC olduğu üçün B` nöqtəsi AD düz xətti 
üzərində yerləşəcəkdir. ΔB`DC-də bütün tərəflər mə-
lumdur.  Belə  ki,  DC  verilmişdir;  B`C=BC; 
DB`=AD-AB`= =AD-AB 

 
 
 
 
 
 
 
 
Qurma.  B`CD  üçbucağını  qururuq.  DB`şüası 
üzərində DA-ya bərabər parça qururuq. Sonra A ilə 
C-ni  birləşdirib  ona  nəzərən  B`-ə  simmetrik  B 
nöqtəsini qururuq. 
İsbat. Qurmadan aşkardır. 
Araşdırma.  AD≠AB  olduqda məsələnin  yeganə 
həlli vardır. CD≠CB, AD=AB olduqda həlli yoxdur; 
CD=CB  və  AD=AB  olduqda  sonsuz  sayda  həlli 
vardır. 
Məsələ.  a 
və  b  düz  xət-
lərinin 
əmələ 
gətirdiyi  buca-
ğın 
daxilində 
M 
nöqtəsi 
verilmişdir. 
Bucağın 
tə-
rəfləri  üzərində 
Şəkil 37 

elə A və B nöqtələri tapın ki, MAB üçbucağının peri-
metri ən kiçik olsun (şəkil 38). 
Analiz. Verilmiş a və b düz xətlərinə nəzərən M 
nöqtəsinə  simmetrik  nöqtələr  uyğun  olaraq  M`  və 
M`` olarsa, onda bu bucağın tərələri üzərində A və B 
nöqtələrinin istənilən vəziyyətləri üçün M`A=MA və 
BM`=BM  olar.  Onda  MAB  üçbucağının  perimetri 
M`ABM``  sınıq  xəttinin  uzunluğuna  bərabər  olar. 
Yəni,  
BM
AB
MA
M
B
AB
A
M
M
AB
M










 
Beləliklə,  məsələ  A  və  B  nöqtələrinin  elə 
vəziyyətinin  tapılmasına  gətirilir  ki,  bu  halda 
M`ABM``  sınıq  xəttinin  uzunluğu  ən  kiçik  olsun. 
Aydındır ki, onlar M`M`` düz xətti üzərində olduqda 
mümkündür.