Dərs vəsaiti baki -2018 azərbaycan döVLƏt neft və SƏnaye universiteti

4.3. Alqoritmik həlli mümkün olmayan problemlər
Riyaziyyatda ilk dəfə həll olunmaz məsələlər, daha sonra problemlər 4-dən yüksək dərəcəli tənliklərin həlli üçün radikal işarəsindən istifadə ilə düsturların qeyri-mümkünlüyü və bir sıra həndəsi qurma məsələlərinin həllinin qeyri-mümkünlüyü ilə əlaqədar meydana gəlmişdir[3,11].
Elə problemlərə həll olunmaz problemlər deyilir ki, bunların həlli üçün effektiv həll üsulları mövcud deyil.
Məsələ o zaman problemə çevrilir ki, o, kütləvi mahiyyət daşıyır. Kütləvi problem olaraq mahiyyətcə bir-birinə yaxın olan konkret problemlər, yaxud məsələlər sinfi başa düşülür ki, bunların hər birini həll edə biləcək bir universal alqoritmin olması tələb olunur. Əgər belə bir alqoritm qurmaq mümkün deyilsə, bu kütləvi problem həll olunmaz hesab olunur. Elə kütləvi problemlər var ki, onların ümumi həll üsulu tapılıb, məsələn ədədlər üzərində hesab əməlləri əl-Xarəzmi tərəfindən, iki tam ədəd üçün ƏBOB-un hesablanması üsulu Evklid tərəfindən və s.
x² +y²=z² üçdəyişənli tənliyinin natural həlli varmı? Bu məsələnin həlli: (x,y,z)=(3,4,5). Biz lokal bir məsələyə baxdıq və onun həlli olduğunu qeyd etdik. Bu məsələni ümumiləşdirsək, kütləvi problem alınar. xⁿ +yⁿ=zⁿ tənliyini n-in 2-dən böyük qiymətlərində natural həlli varmı? Məşhur Ferma teoreminə görə sonuncu tənliyin həlli yoxdur. Lakin bu təklif uzun illər isbatsız qalmışdı, yalnız 1994-cü ildə Endryu Uayls teoremin doğruluğunu isbat etmişdir.
Başqa bir misala nəzər salaq. 10 litr, 7 litr və 3 litr həcmində üç qab verilmişdir. Birinci qab maye ilə tam doludur, ikisi boşdur. Bu qablardan başqa heç bir vasitədən istifadə etməyərək mayeni iki bərabər hissəyə bölmək lazımdır ki, birinci və ikinci qabların hər birində 5 litr həcmində maye qalsın. Bu məsələnin alqoritmik həlli mümkündür. Baxılan məsələni ümumiləşdirərək qabların həcmini a,b,c qəbul etsək kütləvi məsələ (problem) alınar ki, bunun da alqoritmik həlli qeyri mümkündür.
Beləliklə, aydın olur ki, kütləvi problem həll olunmaz olarsa, onun konkret bir məsələsi, problemi, hətta alt sinfi həll olunan ola bilər.
1900-cu ildə riyaziyyatçıların Parisdə keçirilən 2-ci Beynəlxalq Konqresində o dövrün ən məşhur riyaziyyatçılarından biri David Hilbert (1862-1943) belə bir fikir irəli sürdü “riyaziyyatda həll olunmaz problem olmamalıdır”. Bu fikir o səbəbdən irəli sürülmüşdü ki, bir sıra məsələlər həll olunmamışdı və bunların həlli istiqamətində tədqiqatlar səmərəsiz qalırdı. Hilbert bu fikri söyləməklə belə bir mövqeyi müdafiə etmiş olurdu ki, məsələlər (problemlər ) bu gün həll olunmayıbsa, bu riyaziyyatın indiki zamanda səviyyəsinin aşağı olmasından irəli gəlir, lakin gələcəkdə elm inkişaf etdikcə bunlar həll oluna biləcək. Hilbert riyaziyyatçılara həlli açıq qalan bir sıra riyazi problemlərin siyahısını təqdim etdi. Bu siyahıya 23 problem daxil idi. Bunların arasında: