Dərs vəsaiti baki -2018 azərbaycan döVLƏt neft və SƏnaye universiteti

Şək.1.11. A(m,n) düzbucaqlısında A(1,n) xanasına birinci çatan oyunçu qalib gəlir ( m≥n)

İsbat etmək olar ki, əgər n≥m olarsa, yenə həmin uduş strategiyası qurulur, yalnız 1≤k≤m şərti irəli sürülür.

Oyunun başqa bir variantına baxaq. A(1,n) xanasına 1-ci çatan uduzur. m≤n halına baxaq. Bu halda oyunun strategiyası aşağıdakı düzbucaqlının ştrixlənmiş xanalarını tutmaqdan ibarət olacaq.

i j	1	2	3	4	5	6
1
2
3
4
5

Şək.1.12. A(m,n) düzbucaqlısında A(1,n) xanasına birinci çatan oyunçu məğlub olur ( m n)
A(k, n-k+1) ; k=m, m-1,…, 3;
A(2,n) ,
A(1, n-1).
Göstərmək olar ki, əgər m ≥ n olarsa, yenə həmin nəticələr alınacaq, fərq yalnız k=n,n-1,…,3 şərtinin irəli sürülməsindədir.
Məsələ 4. Sehrli kvadratlar oyunu. Tutaq ki, A(5,5) matrisində bütün xanaları 1-dən 25-ə qədər ədədlərlə elə doldurmaq lazımdır ki, bütün sətrlər üzrə, sütunlar üzrə, hər iki diaqonal üzrə ədələrin cəmi eyni olsun. Məsələni yuxarıdan aşağıya yanaşma üsulu ilə araşdırsaq, bu məsələ A(3,3) kvadrat matrisinin xanalarının 1-dən 9-dək fərqli rəqəmlərlə doldurulması haqqında alt məsələyə gətirilir. Onda əvvəlcə alt məsələnin həlli ilə məşğul olaq. 3*3 ölçülü matrisin mərkəzi elementi, təbii ki, (1+9)/2 =5 ədədi olmalıdır.“5” ədədi istisna olmaqla dörd ədəd tək və bir o qədər cüt ədəd qalır. Sübut etmək olar ki, künc elementlər cüt ədədlər omalıdır. Künc elementlərini 8 və 2, həmçinin 6 və 4 olmaqla qarşı-qarşıya yazaq. Bundan sonra qalan tək ədədləri yerləşdirmək asandır. Beləliklə, aşağıdakı cədvəl alınır:

8	3	4
1	5	9
6	7	2

Şək.1.13. 3 3 ölçülü sehrli kvadrat

İndi də aşağıdan yuxarı düşünməyə çalışaq. 5*5 ölçülü matrisin mərkəzi elementi (1+25)/2=13 olmalıdır. 13=5+8. Deməli 5*5 ölçülü matrisin 3*3 ölçülü “nüvəsini” şəkil 1.13-də qurulan matrisin hər bir xanasını 8 vahid artırmaqla qurmaq olar.Qalan ədədlər bunlardır:

1,2,3,4,5,6,7,8,18,19,20,21,22,23,24,25, bunları matrisin boş xanalarına qarşı-qarşıya hər cütün cəmi 26 olmaqla elə yazmaq lazımdır ki, sətirlər, sütunlar və iki diaqonal üzrə topladıqda cəm eyni olsun. 3*3 ölçülü matrisdə cəm 3*5=15-ə bərabərdir. Məntiqcə 5*5 ölçülü matrisdə bu cəm bütün istiqamətlərdə 13*5=65 olmalıdır.

24	22	6	5	8
3	16	11	12	23
1	9	13	17	25
19	14	15	10	7
18	4	20	21	2

Şək.1.14. 5 5 ölçülü sehrli kvadratın qurulması

Qeyd edək ki, sehrli kvadratları qurmağın başqa üsulları da məlumdur.

Tapşırıq. Aşağıdan yuxarıya yanaşma ilə, ya da hər hansı bir üsulla 7*7, 9*9 ölçülü sehrli kvadratları qurmağa çalışın.