Dərs vəsaiti baki -2018 azərbaycan döVLƏt neft və SƏnaye universiteti

1. Alqoritmlərin qurulması üsulları


1.1. Məsələlərin modelləşdirilməsinin, alqoritmləşdirilməsinin və həllinin əsas mərhələləri

Hər bir məsələnin başlanğıcından həllinin alınmasına qədər əsas mərhələləri aşağıdakılardır:

-məsələnin qoyuluşu,
-riyazi modelin qurulması,
-həll üsulunun seçilməsi,
-alqoritmin qurulması,
-alqoritmin yoxlanılması,
-alqoritmin proqramlaşdırılması,
-proqramın sazlanması,
-proqramın testlənməsi,
-nəticələrin alınması və analizi.
Bu sxem ixtiyari məsələnin həllinin ümumi sxemidir. Bəzən bu sxemin addımları hesablama zamanı təxirə düşə bilər, belə ki, qonşu addımlar birləşə, bu halda addımların sayı azala bilər. Bəzən isə, əksinə, baxılan məsələnin xüsusiyyətlərindən asılı olaraq hesablama sxeminə xüsusi əlavələr etmək olar [7].
Məsələnin qoyuluşunda, aydın şəkildə “nə verilib?” və “nə axtarılır?” suallarının cavabı bəlli olmalıdır. Modelləşdirmə mərhələsində müvafiq adekvat riyazi model seçilməlidir. Bəzi hallarda bu model funksiya şəklində, bəzi hallarda imitasiya modeli şəklində və s. verilir. Həll üsulunun seçilməsi dedikdə məsələnin həlli üçün tətbiq olunan riyazi üsulların seçilməsi nəzərdə tutulur. Alqoritmin qurulması mərhələli şəkildə yerinə yetirilir. Birinci mərhələdə, adətən, iri bloklardan ibarət alqoritm qurulur, buna makroalqoritm deyilir, sonrakı mərhələlərdə alqoritmin blokları tədricən xırdalanır və proqramlaşdırma həddinə çatdırılır.
Alqoritmin yoxlanılması dedikdə, bunun məsələni həll etmək iqtidarında olması başa düşülür. Bunun üçün modelin sadə variantı qurulur və bunun üzərində hesablama aparılır. Proqramın sazlanması dedikdə onun ayrı-ayrı bloklarının yoxlanılması və sintezi başa düşülür. Proqramın testlənməsi, adətən, əvvəlcədən verilən hazır şablonlar əsasında yerinə yetirilir. Alınan cavablar şablonlara uyğun gəlirsə, qurulan proqram münasib, gəlmirsə, qeyri-münasib hesab olunur.
1.2. Alqoritmlərin qurulma prinsipləri. Yuxarıdan aşağıya yanaşma üsulu ilə alqoritmlərin qurulması. Alqoritmlərin detallaşdırılması

Alqoritm qurmağın müxtəlif üsulları var: yuxarıdan aşağıya yanaşma üsulu, aşağıdan yuxarıya yanaşma üsulu, riyazi induksiya üsulu, evristik, məntiqi və s. üsullar. Alqoritmləşdirmədə ən geniş tətbiq olunan üsullarından biri olan yuxarıdan aşağıya yanaşma üsulu aşağıdakı kimi icra olunur [12,17].

Əvvəlcə baxılan məsələnin konseptual alqoritmi qurulur. Bu zaman xırdalıqlara yol verilmir. Belə alqoritmə makroalqoritm demək olar. Praktiki hesablamalarda, xüsusən proqramlaşdırmada makroalqoritm əlverişli deyil. Ona görə də bunu təfərrüatı ilə müəyyən blokların sistemi kimi qurmaq lazım olur. Bu əməliyyata alqoritmin detallaşdırılması deyilir. Alqoritmi detallaşdıranda onun bloklarının sayı çoxalır. Bu üsulun əhəmiyyəti ondan ibarətdir ki, detallaşdırmadan sonra blokların sayı nə qədər çox olsa da, bunlar hesablamada bir-biri ilə qruplaşmış halda iştrak edir. Alınan mürəkkəb alqoritm kiçik modullar toplusundan ibarət olur. Bu modullar öz avtonomluğunu qoruyur, yəni hər bir modulun işini ayrıca makroalqoritmdən asılı olmayaraq yoxlamaq olar. Detallaşdırmaya aid misallara baxaq.
2-dən n-ə qədər natural ədədlər ardıcıllığından sadə ədədlərin seçilməsi üçün Eratosfen alqoritminə baxaq [7,10]:
1. 2,...,n ədədlərini n-1 xanası olan birölçülü massivə daxil etməli, n N;
2. p-yə 2 mənimsətməli;
3. p² n olarsa, keç 6-cı addıma;
4. p-nin 2-yə, 3-ə və s. misillərinin p-dən n-ə qədər natural ədədlər siyahısından silinməsi;
5. p-dən böyük olan ilk, növbəti silinməmiş ədədi p-yə mənimsətməli, keç 3-ə;
6. siyahıdan silinməmiş ədədlər ardıcıllığını sadə ədədlər ardıcıllığı kimi çap et, son.
Eratosfen alqoritminin detallaşdırılması üçün n-1 xanası olan a[2:n] massivini daxil edək. 1 ədədi sadə ədəd hesab olunmadığı üçün bu massivin ilk xanasına “1” yox, “2” ədədi yazılıb və ümumilikdə massiv n-1 xanadan ibarətdir. n=20 olduqda başlanğıcda massivin məzmunu aşağıdakı kimi olar:

2

3

4

5

6

.....

20

Sadə ədədin misillərinin siyahıdan silinməsi əməliyyatı misillərin yerinə “0” yazılması ilə imitasiya olunacaq. Məsələn, 2-nin misillərinin siyahıdan silinməsi nəticəsində aşağıdakı fraqment alınır:

2

3

0

5

0

...

0

a massivindən istifadə ilə qurulan blok- sxem şəkil 1.1 -də təsvir olunub.

11-ci blokda ifadəsi a(i) ədədinin p ədədinə bölünməsindən alınan qalığı göstərir. Qalıq 0-a bərabər olarsa, a(i) ədədi sadə deyil.



Başlanğıc
1

a(i)=i

3

n

2



p=p+1
5 4
p=1













son
6 7 8
0


1

a(p)
9

5on
0




11

i=p+1
1
10


0 1

a(i)=0

i=i+1
13 12





11


14
1


0

5