Dərslik kimi təsdiq edilmişdir. Baki 2012 2 uot 006
Yüklə 6,92 Mb. Pdf görüntüsü
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Metodika
- 1. Birbaşa qiymətləndirmə metodunda
- 2. Ölçü (ülg ü) ilə müqayisə metodunda
- 3. Tamamlama metodunda
- 4. Differensial metodu
- 2.3. Ö lçmələrin xətaları
- Xətaların sistematik tərkibi
- Xətaların təsadüfi qeyri-müəyyən tərkibi
|
Müştərək ölçmə, elə ölçməyə deyilir ki, burada iki və daha artiq eyni adlı olmayan kəmiyyətlər eyni zamanda (birbaşa, dolayı) ölçülür. Bu ö lçmələrin məqsədi kəmiyyətlər arasında funksional əlaqəni təyin etməkdir. Məsələn: keçiricinin R müqavimətinin t qeyd olunmuş temperaturda 𝑅 𝑡 = 𝑅
0 (1 + 𝛼∆𝑡) düsturu ilə ölçülməsi. Burada R
- məlum t
0 temperaturunda (adətən 20 0 C
0
- temperatur əmsalıdır. 0
və α əmsalları daimi kəmiyyətlərdir və dolayı ölçmə metodu ilə ölçülür; ∆ 0 = 𝑡 − 𝑡 0 -tem peraturlar fərqidir. t - birbaşa ölçmə metodu ilə ölçülən temperaturun verilmiş qiymətidir. Göstərilən ölçmə metodları ölçmə məsələlərinin nəzəri əsaslandırma üsulu ilə həllini və qəbul edilmiş ölçmə metodikası ilə ö lçmə vasitələrindən istifadəni nəzərdə tutur. Metodika - metodun yük sək səviyyədə reallaşdırılması üçün ö lçmənin yerinə yetirilməsi texnologiyasıdır. Birbaşa ölçmə - daha mürəkkəb ölçmələrin əsasıdır. Buna gö rə də birbaşa ölçmə metodlarına baxmaq daha məqsədə uyğundur. Standartlara gö rə aşağıdakı ölçmə metodları fərqləndirilir. 1. Birbaşa qiymətləndirmə metodunda, fiziki kəmiyyətin qiymətini birbaşa, ölçü cihazının hesablama qurğusu vasitəsi ilə 51
müəyyən edirlər. Məsələn: təzyiqin yaylı manometrlərlə, kütlənin tərəzi ilə, elektrik cərəyanının ampermetrlə ölçülməsi. 2. Ölçü (ülg ü) ilə müqayisə metodunda, ölçülən kəmiyyəti ö lçü (ülgü) ilə əks etdirilən kəmiyyətlə müqayisə edirlər. Məsələn: dəstəkli tərəzilərdə kütlənin çəki daşlarının köməyi ilə tarazlaşdırılması; əvəzləyicilərdə sabit cərəyanının gərginliyin paralel elementin EHQ- si ilə müqayisə etməklə ölçülməsi və s. 3. Tamamlama metodunda, ö lçülən kəmiyyətin qiyməti, bu kəmiyyətin ölçüsü ilə o şərtlə tamamlanır ki, müqayisə cihazına onların əvvəlcədən verilmiş qiymətə bərabər qiymətlərinin cəmi təsir etsin.
lçülən kəmiyyətlə, ölçü (ülgü) tərəfindən əks etdirilən məlum kəmiyyət arasında olan fərqlə xarakterizə olunur. Bu metod, nisbətən kobud ölçmə vasitələrindən istifadə etməklə yüksək dəqiqliyə malik nəticələr almağa imkan verir. Misal:2.1. Əgər ölçünün 𝑙(𝑙 ≺ 𝑥)
uzunluğu məlumdursa, çubuğun uzunluğunu ölçün. Şəkil 2.3.-dən görünür ki, , -ö lçülən kəmiyyətdir. -
həqiqi qiymət, ölçülən qiymətindən xətasının ∆ qiy
məti qədər fərqlənəcəkdir:
𝑎 ℎ = 𝑎 ± ∆= 𝛼(1 ± ∆ 𝛼)
Onda 𝑥 = 𝑙 + 𝛼 ± ∆= (𝑙 + 𝛼)(1 ± ∆ 𝑙 + 𝛼)
𝑙 ≻≻ 𝑎 olduğundan, onda ∆ 𝑙+𝑎
≺≺ ∆ 𝑎
x a x + = a h a a 52
Şəkil 2.2. Ölçmələrin növlərinin təsnifatı B irb aş a qi ym ət lən di rm ə Ö lçü (ül gü ) i lə m üqa yi sə et m ə Q arş ı-q ar şı ya q oym a D if feren si a l Sıf ır Ə vəzl əm ə (u yğ un g əl m ə)
53
Tutaq ki,
∆= 0,1𝑚𝑚; 𝑙 = 1000𝑚𝑚; 𝑎 = 10𝑚𝑚
Onda
0,1 1010 = 0,0001 (0,01%) ≺≺ 0,1 10 = 0,01(1%)
Şəkil 2.3. Differensial ölçmə metodu 5. Sifir metodu, differensial metodun oxşarıdır. Burada ö lçülən kəmiyyətlə olçü arasında fərq sıfıra gətirilir. Sıfır metodunun üstünlüyü ondan ibarətdir ki, ölçü, ölçülən kəmiyyətdən dəfələrlə kiçik ola bilər. Qollu tərəzinin çiyinlərinin qeyri bərabərliyinə baxaq (şəkil 2.4.a). Burada 𝑃 1 𝑙 1 = 𝑃 2 𝑙 2 . Elektrotexnikada induktivliyi, həcmi və müqaviməti ölçmək üçün körpülərdən istifadə etməni sıfır metodu na aid etmək olar. Burada 𝑟 1 𝑟 2 = 𝑟
𝑥 𝑟 3
54
𝑟 𝑥
𝑟 1 𝑟 2 𝑟3
Ümumi halda müqayisə olunan kəmiyyətlərin üst-üstə düşməsi sıfır indikatorla I qeyd edilir.
metodda ö lçülən kəmiyyət, ölçü ilə əks etdirilən məlum kəmiyyətlə əvəz olunur. Məsələn: tərəzinin eyni bir gözündə ölçülən kütlənin və çəki daşının növbə ilə yerləşdirilməsi. Bundan başqa bir sıra standartlaşdırılmamış metodlar da vardır. Qarşıqoyma metodu. Bu metodda ölçülən və ölçü ilə əks etdirilən kəmiyyətlər müqayisə cihazına eyni vaxt təsir edirlər.
a - mexaniki tərəzilərin sxemi; b - elektrik körpüsünün sxemi.
Məsələn: kütləni bərabərqollu tərəzilərdə ölçərkən, ölçülən kütlənin və tarazlaşdırıcı çəki daşlarının tərəzinin iki gözündə yerləşdirilməsi; Üst- üstə düşmə metodu. Bu metodda müqayisə olunan kəmiyyətlər arasında fərq, şkalaların nişanlarının,yaxud dövri sınaqların üst-üstə düşməsi ilə ölçülür.
55
Məsələn: uzunluğu ştanqenpərgarla ölçərkən, ştangenpərgarın və noniusun şkalalarındakı nişanların, yaxud fırlanma tezliyini stroboskopla ö lçərkən fırlanan obyektin üzərindəki nişanın məlum tezliyin işartı vaxtı ilə üst-üstə düşməsi müşahidə olunur. Ədəbiyyatlarda bəzən birdəfəlik müşahidə ilə ölçmə - adi ö lçmə, dəfələrlə müşahidə ilə ölçmə isə statistik ölçmə adlandırılır [1,2,8]. Bundan başqa, əgər ölçülən parametr ölçmə vasitəsi ilə tam qeyd olunursa bu metod mütləq metod, ölçmə vasitəsi yalnız para- metrin təyin edilmiş qiymətdən sapmasını qeyd edirsə bu nisbi (hududi) metod adlandırılır. Ö lçmənin digər növləri və metodları haqqında aşağıda məlumat veriləcəkdir.
lçmələrin xətaları
Bu və ya digər ölçmədən təcrübədə istifadə edərkən ilk nö vbədə onların dəqiqliyini qiymətləndirmək lazımdır. Ölçmənin dəqiqliyi anlayışı ölçmənin nəticələrinin hər hansı bir həqiqi qiymətə yaxınlaşma dərəcəsini xarakterizə edir. Ciddi müəyyən edici anlayış deyil və ölçmə əməliyyatlarının keyfiyyətini müqayisə etmək üçün istifadə edilir. Miqdarı qiymətləndirmə üçün ölçmə xətası (xəta kiçik olduqca dəqiqlik artır) anlayışından istifadə edilir. Xəta anlayışı nominal (hesabi) ö lçüdən sapma kimi də qəbul edilə bilər. Ö lçmələrin xətalarının qiymətləndirilməsi, ö lçmənin
vahidliyinin təmin edilməsi üçün ən vacib tədbirlərdən biridir. Ö lçmə dəqiqliyinə təsir edən faktorların sayı kifayət qədər çoxdur və ölçmə xətalarının istənilən təsnifatı müəyyən mənada şərtidir. Müxtəlif xətalar, ölçmə prosesinin yerinə yetirilməsi şəraitindən asılı olaraq, özlərini müxtəlif qruplarda təzahür etdirirlər. Buna gö
rə də təcrübi məqsədlər üçün ümumi xətaya, birbaşa, dolayı, məcmui, bərabər dəqiqli ölçmələrdə isə mütləq və nisbi vahidlərlə ifadə olunmuş təsadüfi və sistematik xətalara baxmaq kifayətdir. Ö lçmənin nəticəsinin ölçülən kəmiyyətin həqiqi (əsl) qiymətin- dən X h (X ə ) sapmasına ölçmə xətası deyilir. Ölçmə xətası ∆X ölç
işarə edilir, 56
∆𝑋 ö𝑙ç = 𝑋 − 𝑋
ℎ .
Burada x - ölçmənin nəticələrinin sapması;
𝑥 ℎ (𝑥 ə )
- ö lçülən kəmiyyətin həqiqi (əsl) qiymətidir. İfadə etmə xüsusiyyətindən asılı olaraq, xətalar mütləq, nisbi və gətirmə xətalara ayrılırlar.
, yaxud ∆= 𝑥 − 𝑥 ℎ as ılılıqları ilə, nisbi xəta isə 𝛿 = ±
∆ 𝑥 100%, yaxud 𝛿 = ± ∆ 𝑥 ℎ 100%
nisbətləri ilə təyin edilir. G ətirilmə xəta. 𝛾 = ±
∆ 𝑥 𝑁 Burada
𝑥 𝑁
kəmiyyətin normalaşdırılmış qiymətidir. Dəfələrlə ölçmədə, parametrin əsl qiyməti kimi orta hesbi qiymət
x
qəbul edilir. x ə ∑ = = ≈ n i i x n x 1 1 (2.1)
Ö lçmənin bir seriyasında alınan X qiyməti X h - a təsadüfən yaxınlaşmadır. Onun X
- dan mümkün sapmalarını qiymətləndirmək üçün təcrübi orta kvadratik sapmanı təyin edirlər
) 1 ( ) ( 1 2 − − = ∑ = n n x x n i i x σ . (2.2) Ö lçmənin ayrı-ayrı nəticələrini i x orta x - ə nəzərən qiymət- ləndirmək üçün orta kvadratik sapmanı təyin edirlər
( ) ∑ = − = n i i x x x n 1 2 1 σ
20 ≥
olduqda,
57
yaxud
2 1
( 1 1 x x n i n i x − − = ∑ = σ
20
olduqda (2.3)
(2.3) ifadəsi o şərtlə tətbiq edilir ki, ölçülən kəmiyyət ölçmə zamanı sabit qalır və heç bir dəyişikliyə uğramır. Əgər ölçmə zamanı ö lçülən kəmiyyət dəyişirsə (məsələn: soyuyan metalın temperaturunun ö lçülməsi; yaxud keçiricinin potensialının uzunluğun bərabər kəsiklərində ölçülməsi və s.) onda
- in yerinə hər hansı bir sabit kəmiyyəti, məsələn hesabat başlanğıcını götürmək olar. (2.2) və (2.3) düsturları ehtimal nəzəriyyəsinin mərkəzi hədd teoreminə uyğundur. Bu teoremə görə
𝜎 𝑥̅
𝜎 𝑥 √𝑛 (2.4)
Ö lçmə sıralarındakı orta hesabi qiymətin xətası ayrı-ayrılıqda ö lçmənin xətasından kiçikdir. Bunu xətalar nəzəriyyəsinin fundamental qanununu ifadə edən (2.4) düsturu da təsdiq edir. Bu düstur gö stərir ki, əgər nəticənin dəqiqiliyini iki dəfə yüksəltmək vacibdirsə (sistematik xətaları aradan götürməklə), onda ölçmələrin sayını dörd dəfə artırmaq; dəqiqliyi üç dəfə qaldırmaq lazımdırsa, onda ö
lçmələrin sayını doqquz dəfə və i.a. artırmaq lazımdır. 𝜎 𝑥̅ və 𝜎
𝑥 - ın tətbiq edilməsini dəqiq müəyyənləş-dirmək lazımdır. 𝜎 𝑥̅
son nəticənin xətasını, 𝜎 𝑥 - isə ölçmə metodunun xətasını qiymətləndirərkən istifadə edilməlidir. Təzahür etmə xarakterindən, əmələ gəlmə səbəblərindən və aradan qaldırma imkanlarından asılı olaraq xətalar, sistematik və təsadüfi (qeyri-müəyyən) tərkibə, həmçinin kobud (yanılma) xətalara ayrılırlar.
𝑠
ya dəyişməz qalır, yaxud da, eyni bir parametrin təkrar ölçülməsində qanunauyğun şəkildə dəyişir. Belə xətalara emalın nəzəri sxemlərinin xətalarını, dəzgahların,
58
tərtibatların və alətlərin həndəsi qeyri-dəqiqliklərindən yaranan xətaları, dəzgahların sazlama xətalarını misal göstərmək olar. Məsələn: fırlanan xarici səthlərin mərkəzsiz pardaqlama dəzgahında emalına çoxtilliliyin əmələ gəlməsi xas olduğu halda, buna mərkəzlərdə pardaqlamada nadir hallarda rast gəlinir. Burğulama dəzgahının şpindelinin oxunun, onun stolunun müstəvisinə nəzərən qeyri perpendikulyarlığı, burğulanan deşiyin oxunun d etalın baza səthinə nəzərən həmin qiymətdə qeri-perpendi- kulyar lığını yaradacaqdır. Torna dəzgahının şpindelinin oxunun çatının yönəldicisinə nəzərən qeyri paralelliyi emal edilən detalın səthinin muəyyən konusluğunu yaradır. Əgər konduktorun istiqamət- ləndirici oymaqlarının mərkəzlərarası məsafəsı müəyyən xətaya malikdirsə, onda bu konduktorla emal edilən detalların hamısının mərkəzlərarası məsafəsində o cür xəta yaranacaqdır. Əgər zenkeri daha böyük ö lçülü (verilmiş müsaidə daxilində) zenkerlə əvəz etsək, onda emal edilən deşiklərin hamısının ölçüsü müəyyən daimi qiymət qədər artacaqdır.
0 ∆ eyni bir parametrin təkrar ölçülməsi zamanı təsadüfi şəkildə dəyişilir. Kobud xətalar (yanılma) operatorun səhv hərəkətləri, ölçmə vasitələrinin nasazlığı, yaxud ölçmə şəraitinin qəfil dəyişməsi nəticəsində yaranır. Kobud xətalar bir qayda olaraq ölçmənin nəticələrinin emalı zamanı xüsusi meyarların köməyi ilə aşkara çıxarılır. Bəzi ədəbiyyatlarda [9] [10] sistematik qanunauyğun dəyişən xətalar anlayışından da istifadə edilir. Sistematik qanunauyğun xətalar elə xətalardır ki, onların dəyişməsi müəyyən qanunauyğunluğa tabe olur. Sistematik qanunauyğun dəyişən xətalara kəsici alətin yeyilməsinən, kiçik diametrli valların torna dəzgahında mərkəzlərdə emal edərkən texnoloji sistemin sərtliyinin dəyişməsindən, qeyri-stasionar rejimdə işləyən dəzgahların istilik deformasiyasından yaranan xətaları və s. aid etmək olar. Torna dəzgahında xarici səthləri emal edərkən kəskinin yeyilməsi nəticəsində birinci və axırıncı detalların ölçüləri müxtəlif alınır. Ö lçülərin artması, kəskinin işləmə müddəti ilə düz mütənasiblik 59
təşkil edir. Sistematik və sistematik qanunauyğun dəyişən xətaların qiy mətlərini bilərək onları ləğv etmək və ya əvəz etmək olar.
Təsadüfi və sistematik xətalar eyni zamanda əmələ gəldiklərindən, onların sərbəstliyi nəzərə alınmaqla 0 ∆ + ∆ = ∆ s
ifadəsi ilə, yaxud orta kvadratık sapma ilə, yəni 2 2 0 ∆ ∆ ∆ + = σ σ σ s
düsturu ilə göstərilə bilər. Təsadüfi xətaların qiymətləri əvvəlcədən məlum olmur, onlar, çoxlu sayda dəqiqləşdirilməmiş faktorlardan yaranır. Təsadüfi xətalar, təsadüfi təsir edən səbəblərdən asılı olan, hazırlanma və ölçmə zamanı yar
anan, mütləq qiymətlərinə və işarələrinə görə qeyri sabit olan xətalardır. Təsadüfi xətalar emal payından, materialın mexaniki xassələrindən, kəsmə qüvvələ-rindən, ölçmə qüvvələrindən, ölçmə şəraitindən və s. yarana bilər. Təsadüfi xətaları ehtimal nəzəriyyəsi və riyazı statistikanın qanunları əsasında öyrənirlər. Xətaların daimi və ya təsadüfi xətalara ayrılması müəyyən dərəcədə şərti xarakter daşıyır. Belə ki, istənilən xəta müəyyən halda özünü daimi, yaxud təsadüfi kimi göstərə bilər. Məsələn: detalları müəyyən xətası olan ölçülü alətlə emal edərkən bu xəta daimi, əgər bu alətlə emal prosesi müxtəlif dəzgahlarda aparılırsa və detallar sonradan qarışdırı-larsa, yaranmış xəta təsadüfi xəta adlandırılır. Detalları sazlanmış dəzgahda emal edərkən, hər bir detalın həqiqi ölçüsü təsadüfi kəmiyyətdir. Burada həmin emal prosesinin müəyyən xətası olur. Təsadüfi xətaları tam aradan qaldırmaq mümkün deyil, onların təsirini ancaq ölçmələrin nəticələrini emal etmək yolu ilə azaltmaq ola
r. Bunun üçün ehtimal və statistik xarakteristikalar (paylanma qanunu, riyazi gö zləmə qanunu, orta kvadratik sapma, inanma ehtimalı və inanma intervalı) məlum olmalıdır. Çox halda parametrin paylanma qanununun ilkin qiymətləndi-rilməsi üçün orta kvadratik sapmanın nisbi qiymətindən-variasiya əmsalından istifadə edirlər:
60
𝑣 𝑥 = 𝜎 𝑥 𝑥̅ yaxud 𝑣 𝑥 = � 𝜎 𝑥 𝑥̅ � ∙ 100%
. (2.5)
Məsələn: 𝑣 𝑥 ≤ 0,33, … ,0,35 olduqda təsadüfi kəmiyyətin paylan- ma sının normal qanuna tabe olduğunu qəbul etmək olar. Əgər 𝑃
lçmə nəticəsinin '
əsl qiymətinin 0 ∆ - dən çox olmayan qiym ət qədər fərqlənməsi ehtimalını α gö
stərirsə, yəni
∆ + ∆ − = 0 0
x x P α , (2.6) onda bu halda
inanma ehtimalı, 0 ∆
x - dən 0 ∆ + x - ə qədər olan interval, inanma intervalı adlanır. Beləliklə təsadüfi xətanı xarakteri zə etmək üçün mütləq iki qiymət, xətanın öz qiyməti (yaxud inanma intervalı) və inanma ehtimalı verilməlidir. Əgər təsadüfi xətanın paylanması normal paylanma qanununa tabe olursa, onda 0 ∆ qiymətinin yerinə 𝜎 𝑥 göstərilir. Bu, eyni zamanda inanma ehtimalını da 𝑃 müəyyən edir. Məsələn:
σ = ∆ 0 -d ə 𝑃 = 0,68
; x σ 2 0 = ∆ d ə 𝑃 = 0,95;
σ 3 0 = ∆ d ə 𝑃 = 0,99 olur. (2.6) düsturuna gö rə inanma ehtimalı göstərir ki, ayrı-ayrı ö lçmələr 𝑥 𝑖
əsl qiymətdən, 0 ∆ dən artıq fərqlənə bilməzlər. Şübhəsiz ki, ölçmənin orta hesabı sırasının əsl qiymətindən sapmasını bilmək vacibdir. İndiyə qədər orta kvadratik sapmanın qiymətləndirilməsinə “vacib” (kifayət qədər çox) ölçmələrin sayına görə baxılırdı. Bu halda 𝜎
baş dispersiya adlanır. Ölçmələrin kiçik sayında (10-20-dən az) seçmə dispersiya 𝜎� 2
alınır. Burada 𝜎� 2 → 𝜎 2
yalnız 𝑛 → ∞ da doğrudur. Yəni 𝜎� 2 = 𝜎 2
qəbul etsək, onda n - in azalması ilə qiymətləndirmənin etibarlılığı aşağı düşür və inanma ehtimalının qiyməti 𝑃 artırılır. ə
61
Buna gör ə də ölçmələrin məhdud sayında 𝑛 Styudent əmsalı 𝑡 𝑝
daxıl edilir. Styudent əmsalı ölçmələrin sayından və qəbul edilmiş inanma ehtimalından asılı olaraq xüsusi cədvəllərdən seçilir.
Onda ölçm ələrin orta nəticələri verilmiş 𝑃 ehtimalı ilə 𝐽 =
𝑥̅±𝑡 𝑝 𝜎𝑥 √𝑛
intervalında olur və həqiqi qiymətdən 𝜀 = ∆ 𝜎 𝑥 = ∆√𝑛 𝜎 𝑥 nisbi kəmiyyət qədər fərqlənir. T əsadüfi xətaların azaldılmasının iki yolu vardır: ölçmələrin d əqiqliyinin artırılması (𝜎- nin azaldılması) və (2.4) nisbətindən istifadə etmək məqsədi ilə ölçmələrin sayının n artırılması. Tutaq ki, ö lçmə texnikasının təkmilləşdirilməsinin bütün imkanlarından istifadə edilmişdir. Onda ikinci yolu seçirik. Qeyd edək ki, xətanın təsadüfi hissəsinin (tərkibinin) az aldılması o vaxta qədər məqsədəuyğundur ki, ölçmələrin ümumi xətası sistematik hissə (tərkib) ∆
ilə tam müəyyənləşdirilə bilinsin. Əgər sistematik xəta ölçmə vasitəsinin dəqiqlik sinfi ilə ∆ ö𝑣 (yaxud 𝛾 ö𝑣 ) təyin edilirsə, onda inanma intervalının n t x p σ ± , s ∆ - dən çox kiçik olması vacibdir. Ad ətən, 𝑃 = 0, 95
də 2 0
∆ ≤
dən 10 0 s ∆ ≤ ∆
- ə qədər gö türülür. Bu nisbəti gözləmək mümkün olmadıqda, ölçmənin metodikasını köklü şəkildə dəyişmək lazımdır. Müxtəlif paylanma qanunlarına tabe olan təsadüfi xətaları müqayisə etmək üçün, paylanma sıxlığını bir, yaxud bir neçə ədədə gətirən göstəricilərdən istifadə etmək vacibdir. Belə ədədlər rolunda orta kvadratik sapma, inanma intervalı və inanma ehtimalı çıxış edir. Orta kvadratik sapmanın etibarlılığı aşağıdakı kəmiyyətlə x arakterizə edilir 𝜎 =
𝜎 √2𝑛
. 62
Qəbul edilmişdir ki, əgər 𝜎 𝜎 ≤ 0,25𝜎 olarsa, onda dəqiqliyin qiym ətləndirilməsi etibarlıdır. Bu şərt isə 𝑛 = 8 olduqda belə ö dənilir. Təcrübi məqsədlərdə əsas məsələ ölçmənin dəqiqliyinə verilən tələbatın tərtib edilməsidir. Məsələn: əgər hazırlanmanın buraxıla bil ən xətası üçün ∆= 3𝜎 qəbul edilsə, onda hazırlanma texnologiyasını saxlamaqla nəzarətə tələbatın yüksəldilməsi (m əsələn: ∆= 𝜎 −ya qədər) zay məhsulun artma ehtimalını çoxaldır. Hər bir ölçmənin ehtimal edilən ən böyük xətası ∆ e aşağıdakı düsturla təyin edilir
∆ 𝑒 = 0,67�
1 𝑛 − 1 �(𝑥 𝑖 − 𝑥̅)
2 𝑛 𝑖=1 ≅ 2 3 𝜎
Bu düsturun analizi göst ərir ki, 𝑛 -in artması ilə ∆ 𝑒
k əmiyyətinin sürətlə aşağı düşməsi yalnız 𝑛 = 5 … 10 arasında davam edir. Ona gö rə də eyni bir rejimdə ölçmələrin sayını 5... 10- d an çox artırılması məqsədəuyğun deyil. Bu isə 𝜎 𝜎 − nın etibarlı qiymətlərinin alınması şəraiti ilə üst-üstə düşür. Ö lçmələrin sayını cədvəl 2.1-dən, yaxud aşağıda göstərilən düsturlardan müəyyən etmək olar:
𝑛 = � 𝑡 𝑝 𝜎 𝑥̅ 0,5∆
𝑠 � ;
𝑛 ≥
2(1 − 𝑛 𝑎𝑡 ) 1 − 𝑃 1
Burada 𝑛 𝑎𝑡 - atılan təcrübi nəticələrin sayıdır. Styudent əmsalına görə orta qiymətin 𝛿 𝑥̅ = 𝑡 𝑝 𝜎 𝑥� 𝑥̅√𝑛 hər bir ölçmə üçün nisbi xətasını 𝛿 𝑖 = 𝑡 𝑝 𝜎 𝑥 𝑥̅ ilə qiymətləndirmək olar. Ümumiyyətlə hesab edilir ki, sistematik xətaları müəyyənləş- dirmək və aradan götürmək olar. Lakin real şəraitdə xətaların sis- 63
tematik tərkibini aradan qaldırmaq mümkün deyil. Həmişə bu xə- taların aradan qaldırılmamış müəyyən qalıqları qalır və sərhədlərini qiymətləndirmək üçün, onları nəzərə almaq lazımdır. Bu da ölçmənin sistematik xətası olacaqdır. Sistematik xətanın aşkar edilməmiş qalıq hissəsi təsadüfi xə- tadan təhlükəlidir. Əgər xətaların təsadüfi tərkibi nəticələrin variasiyasını (səpələnməsini) yaradırsa, onların sistematik tərkibi təhrif edilir (sürüşdürülür). İstənilən halda sistematik xətanın olmamasını, yaxud əhəmiyyətsiz olduğunu sübut etmək lazımdır. Həqiqətən də eyni bir kəmiyyətin ölçmələrinin iki sırasını götür
sək, bu sıraların orta nəticələri bir qayda olaraq müxtəlif olacaqdır. Cədvəl 2.1 Yüklə 6,92 Mb. Dostları ilə paylaş:
|