Molekulların sürətinə görə Maksvell paylanması və paylanma funksiyasından ehtimallı sürətin,orta sürətin və orta kvadratik sürətin alınması

Molekulların sürətinə görə Maksvell paylanması və paylanma funksiyasından ehtimallı sürətin,orta sürətin və orta kvadratik sürətin alınması
Məlumdur ki, molekulların orta kvadratik sürəti

düsturu ilə təyin edilir. Burada . bir molun kütləsidir. t=20°C (T =293K) temperaturda oksigen molekullarınin orta kvadratik sürətini hesablasaq,

alarıq. Həmin temperaturda hidrogen molekullarnın ( ) sürəti təxminən 2000 m/s olur. Deməli, bizi əhatə edən hava molekulları təxminən tüfəngdən atlmış güllə sürətilə hərəkət edirlər. Atmosfer, kütlə va sürəti müxtəlif olan molekullardan ibarətdir. ilk baxışda onlar heç bir qanunauyğunluğa tabe olmurlar.
Molekulların sürətlərini təyin etmək ideyası Ştern tərəfindən verilmişdir. İki bir-birinə geydirilmiş silindr eyni bucaq sürətilə eyni ox ətrafinda firlanir. Ox boyunca gümüş təbəqəsilə örtülmüş platin məftil elektrik corəyanı ilə qizdırilır (şəkil 4.11a). Məftilin temperaturu elektrik müqavimətinə osasən və ya optik pirometriyaüsulu ilə ölçülür.
Gümüș biratomludur. 1200° C –də məftil səthindən bütün sürətilə gümüş atomları uçurlar. Qurğunun havası istiqamətlərə əvvəlcədən sorulduğundan uçan atomlar heç bir manesyə rast gəlmirlər. Daxili silindr boyunca açılmış yarıqdan radius istiqamətində gümüș atomları seli axır. Atomlar silindrlər arasında uçarkən müəyyən ọ bucağı altıda meyl edirlər:

L – silindrlər arasındakt məsafədir. Gümüş atomları kənar silindrin soyuq divarına dəyərək divara çökürlər. Bu zaman xarici silindr üizərindo daxili deşiyinin φ bucağı qədər meył etmiş əksi alınır (şəkil 4.11b).
φ -nin qiymətino əsasən düsturu ilə gümüş atomlarıın istilik hərəkətlərinin sürətlərini tapmaq olur.
Gümüş atomlarının sürətləri müxtəlif olduğundan alınmış gümüş zolağı yayılmış șəkildə olur. φ -nin müxtəlif qiymətlərində alınmıș təbəqənin qalılğının dəyişən olması göstərir ki, müxtəlif sürətə malik olan atomların (yaxud molekullarin) sayı müxtəlifdir.
Qazlar üçün həmin xüsusiyyət Maksvell tərəfindən 1860-cı ildə araşdırılmış, ehtimal nəzəriyyəsinin köməyilə molekulların sürətlərə görə paylanma funksiyası alınmışdı :
(4.46)
f(v) paylanma funksiyasının qrafiki aşağıdakı kimidir.

Göründüyü kimi,bu funksiya və olduqda sıfra yaxınlaşır. Yəni həm çox böyük, həm də kiçik sürətlərlə hərəkət edən molekulların sayı orta sürətlilərin sayından çox kiçikdir. Funksiyanın maksimal qiymətinə uyğun sürəti tapmaq üçün (4.46)dan 1-ci tərtib törəmə alıb sıfra bərabər edək,

(4.47)

Ən ehtimallı sürət adlanan bu sürət Maksvell həcmdə paylanma funksiyasının maksimumuna uyğun gələn və baxılan həcmdə molekulların böyük əksəriyətinin hərəkət etdiyi ən çox təsadüf olunan sürətdir.
Əgər sürət oxunu kimi kiçik hissələrə bölsək,bu intervaldakı molekulların miqdarı
(4.48)
olar. çox kiçik olduğundan, molekulların hamısının sürətini qəbul etmək olar. Onda bütüin N molekullatın sürətlərinin cəmini  kimi ifads eda bilərik. Bu cəmi molekulların sayına bölüb (4.48)-i nəzərə alsaq, orta ədədi sürəti taparıq:

Cəmdən inteqrala keçsək

Burada (4.46)-ı nəzərə alsaq
(4.49)
Olmasını tapırıq.
Analoji qaydada sürət kvadratlarının orta qiyməti

İfadəsindən tapılır.(4.46)-nı nəzərə alıb inteqrallamanı yetirsək,orta kvadratik sürət üçün

Alırıq.Sürətləri müqasiyə etsək (4.47),(4.49) və (4.50) ifadələrinə görə olmasını alırıq.Bu isə yuxarıdakı mülahizənin təsdiqi deməkdir. Əgər qazın temperaturunu tədricən artırsaq bu vaxt böyük sürətli molekulların sayı artır,kiçik sürətlilərin sayı azalır. Lakin, həmişə molekulların ümumi sayı sabit qalır.Bununla əlaqədar olaraq temperaturun artması ilə Maksvell paylanmasını ifadə edən əyrinin şəkili dəyişir.
Bolsman göstərmiştir ki, molekulların ilk düzülüşlərinin necə olmasından asılı olmayaraq nəticədə Maksvell paylanması öz mahiyyətini itirmir.Molekulların sürətə görə paylanmasına əsaslanaraq, onların enerjiyə gör paylanmasını da müəyyən etmək olar. Bunun üçün ifadəsindən alınmış

Münasibətlərini sürətə görə paylanması funksiyasında nəzərə alıb,sadələşdirmə aparsaq, molekulların enerjiyə görə paylanmasının

şəkilində olmasını alırıq.