Dərslik kimi təsdiq edilmişdir. Baki 2012 2 uot 006
Normal paylanma qanununa gö
Yüklə 6,92 Mb. Pdf görüntüsü
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Subyektiv sistematik xətalar
- Sistematik xətaların metodiki tərkibi
- Sistematik xətaların alət tərkibi
- 2.4. Xətaların normalaşdırılması və ölçmənin nəticələrinin təqdim edilməsi.
- 2.5. Ö lçmənin nəticələrinə düzəlişlərin daxil edilməsi
- 2.6. Ö lçmənin sistematik xətasinin ləğv edilmiş hissəsinin qiymətləndirilməsi
- 2.7. Kobud xətaların (yanılmaların) müəyyənləşdirilməsi və ləğv edilməsi
|
Normal paylanma qanununa gö rə təsadüfi kəmiyyətin ölç mələrinin vacib olan sayı (P=0,95 olduqda)
xəta, δ
0,20 0,25 0,30 0,35 0,05
61 96
140 190
0,10 18
26 34
47 0,15
11 13
18 23
0,20 6 8 11 14
0,25 5 6 8 10
Bu fərq təsadüfi, yaxud sistematik tərkiblərlə müəyyənləşdi- rilə bilər. Xətaların xarakteristikasının müəyyənləşdirilməsi meto- dikası aşağıdakı kimidir: 1. Sərbəst ölçmələrin iki 𝑛 1
və 𝑛 2
sıralarından orta 𝑥̅ 1
və 𝑥̅ 2 hesabı qiymətləri təyin edirlər. 2.
( ) ( ) 2 1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 − + − − + = ∑ ∑ = = n i n i j i x x x x n n S qiymətini təyin edirlər. 64
3. 2 1 1 1 n n S + = σ
hesablayırlar. 4.
ε ≥ − 2 1
x fərqinin təsadüfi kəmiyyət olduğu ehti-malını n tp P x x P ⋅ − = ≥ − 1 ) ( 2 1 ε bərabərliyi ilə təyin edirlər. Burada .
; 2 1 2 1 − + = − = n n n x x t p σ
P - Styudent cədvəlinə görə seçilir. Əgər alınmış ehtimal 𝑃 ≥ 0,95 olarsa, onda fərq 2 1
x −
sistematik xarakter daşıyır. Misal 2.2. Hesabi qiymətlər 𝑡 𝑝 = 3
v ə 𝑛 = 15 . Styudent cəd- v əlinə görə 𝑛 − 1 = 14 və 𝑡 𝑝 = 2,98 ≅ 3 olduqda, 𝑃 = 0,99 . Onda 𝑃 = 0,99 ≻ 0,95 xətanın sistematik xarakterli olduğunu göstərir. Mənbələrindən asılı olmayaraq müəyyənləşdirilən təsadüfi xətalardan fərqli olaraq, sistematik xətalar, yarandıqları mənbələrdən asılı olaraq tərkib hissələrinə görə baxılırlar. Onlar subyektiv, metodiki və alət xətalarına ayrılırlar. Subyektiv sistematik xətalar operatorun fərdi xüsusiyyətləri ilə bağlıdır. Bir qayda olaraq bu xətalar göstəricilərin hesablanmasından (təqribən şkala bölgüsünün 0,1-i qədər) və operatorun təcrübəsizliyindən əmələ gəlir. Sistematik xətalar əsasən metodiki və alət tərkiblərindən yaranırlar.
ö lçmə vasitələrinin istifadə edilməsi üsullarının mükəmməl olmamasından, hesablama düsturlarının dəqiq olmamasından, həmçinin nəticələrin düzgün yuvarlaqlaşdırılmamasından əmələ gəlir.
dəqiqlik sinfi ilə müəyyənləşdirilən xüsusi xətadan, ölçmə vasitələrinin nəticəyə təsiri və onun məhdud imkanları ilə bağlı olan xətalardan ibarətdir. Sistematik xətaların tərkib hissələrini ayrı-ayrılıqda müəyyənləşdirmək və analiz etmək, sonra onları xarakterlərindən 65
asılı olaraq toplamaq lazımdır. Göstərilən əməliyyatlar ölçmənin yerinə yetirilməsi metodikasının işlənməsinin və attestasiya edilməsinin əsasını təşkil edir. Bəzi halda sistematik xətalar, ölçməyə başlamazdan əvvəl, xətanın mənbəyinin ləğv edilməsi hesabına (xətanın profilaktikası), ö lçmə prosesində isə ölçmənin nəticələrinə məlum düzəlişlərin edilməsi yolu ilə aradan götürülə bilər. Xətaların profilaktikası, onun azaldılmasının ən rasional üsuludur. Məsələn: temperaturun (termostatlaşdırma, termoizol- yasiya), maqnit sahəsinin (maqnit ekranları ilə), titrəmənin və s. təsirini ləğv etməklə. Buraya ölçmə vasitələrinin nizamlanması, təmiri və yoxlanması da daxildir. Ö lçmə prosesində daimi sistematik xətaların aradan gö türülməsi müqayisə (yerdəyişmə, qarşı qoyma) və işarəyə görə əvəzləmə (iki dəfə müşahidə etməni nəzərdə tutur, ölçmə zamanı sistematik xəta hər dəfə müxtəlif işarələrə malik olmalıdır) metodları ilə həyata keçirilir. Dəyişən və artan sistematik xətalar isə simmetrik müşahidələr, yaxud hər yarım dövrdəki cüt müşahidələrlə ləğv edilir. Misal 2.3. Tutaq ki, dö vri xəta ∆= 𝐴𝑠𝑖𝑛 2𝜋
𝜑 qanunu ilə dəyişir. Burada
𝜑, ∆- nın (vaxt, dönmə bucağı və s.)asılı olduğu sərbəst k əmiyyət; 𝑇- xətanın dəyişmə dövrüdür. Tutaq ki, 𝜑 = 𝜑
0 olduqda ∆ 0
2𝜋 𝑇 𝜑. 𝜑 = 𝜑
0 + 𝜀
üçün x
ətanın qiymətini təyin edirik. Burada 𝜀 - elə bir intervaldır ki,
∆ 𝜀 = 𝐴𝑠𝑖𝑛 �
2𝜋 𝑇 𝜑
0 + 𝜋� = −𝐴𝑠𝑖𝑛 2𝜋 𝑇 𝜑
0 = −∆
0 .
𝜀 intervalının nəyə bərabər olduğunu təyin edək. H əlli: Şərtə görə 𝜀
intervalı üçün 2𝜋 𝑇 𝜀 = 𝜋 və
𝑇 2 . Bu halda. ∆ 0 +∆ 𝜀 2 = ∆ 0 −∆ 0 2 = 0
66
nəticələrinin təqdim edilməsi. Xətaların normalaşdırılmasının əsas məsələləri, xətaları xarakterizə edən göstəricilərin seçilməsi və bu göstəricilərin buraxıla bilən qiymətlərini müəyyən etməkdir. Bu məsələlərin həlli ölçmənin məqsədi və nəticələrin istifadə edilməsi ilə müəyyənləşdirilir. Məsələn: ölçmənin nəticələrindən başqaları ilə birlikdə hər hansı bir təcrübi xarakteristikaların hesablanmasında istifadə edilirsə, onda ayrı-ayrı tərkiblərin xətalarını, onların kvadratik sapmalarını toplamaq yolu ilə nəzərə almaq vacibdir. Əgər söhbət müşahidə daxilində nəzarətdən gedirsə və parametrin paylanma qanunlarından və xətalardan məlumat yoxdur- sa, onda inanma intervalı və inanma ehtimalı ilə kifayətlənmək lazımdır. Bu göstəricilər nəticələrin sonrakı emalı nəzərdə tutulmadıqda, ölçmənin nəticələrini müşayiət etməlidirlər. Gö stərilənlərdən aydındır ki, ölçmənin xətalarını qiymətlən- dirmək üçün aşağıdakıları yerinə yetirmək lazımdır: xətanın modelinin nö vünü, onun xarakterik xassələri ilə təyin etmək, bu modelin xarakteristikalarını təyin etmək, modelin xarakteristikalarına gö rə ölçmənin dəqiqlik göstəricilərini təyin etmək. Xətanın modelini təyin edərkən statistik məsələlərin bir sıra tipləri əmələ gəlir. Bunlara paylanma qanunlarının parametrlərinin qiy mətləndirilməsini, hipotezlərin yoxlanıl- masını, təcrübələrin plan laşdırılmasını və s. misal göstərmək olar. Metodiki təlimatlara görə ölçmənin dəqiqliyi aşağıdakı gö stərilən üsullardan birinə görə ifadə olunmalıdır: 1. Ö lçmə xətalarının cəminin verilmiş ehtimalla yerləşdiyi interval; 2. Ö
lçmə xətalarının sistematik tərkibinin verilmiş ehtimalla yerləşdiyi interval; 3. Ö lçmə xətalarının təsadüfi tərkibinin paylanma funksiyasının standart approksimasiyaları və ölçmə xətalarının təsadüfi tərkibinin orta kvadratik sapmaları; 4. Ö lçmə xətalarının sistematik və təsadüfi tərkibinin paylanma funksiyalarının standart approksimasiyaları və onların orta 67
kvadratik sapmaları, həmçinin ölçmə xətalarının sistematik və təsadüfi tərkiblərinin paylanma funksiyaları. Mühəndis təcrübəsində əsasən birinci üsul tətbiq edilir (𝑥 = 𝛼 ± ∆); yaxud ∆, ∆ -dan ∆ 𝑚𝑎𝑥
-a q ədər dəyişir; (𝑃 = 0,9) . Məsələn: müsaidələr sistemi hədd xətaları anlayışına görə qurulmuşdur ∆ 𝑛 = ±2𝜎, burada 𝑃 = 0,95. Ö lçmənin nəticələrinin ədədi qiyməti, xətanın qiyməti ilə eyni dərəcəsi olan rəqəmlə qurtarmalıdır. Nəticələrin xətalarının tərkiblərinin paylanması funksiyasının növü haqqında məlumat olmadıqda və nəticələrin sonrakı emalına, yaxud x ətaların analizinə ehtiyac yoxdursa, ölçmənin nəticələri 𝛼, 𝜎, 𝑛, ∆ 𝑠
şəklində verilir. Əgər ləğv edilmiş sistematik xətaların sərhədləri hesablanıbsa, onda əlavə olaraq inanma ehtimalını gö stərmək lazımdır. 2.5. Ö lçmənin nəticələrinə düzəlişlərin daxil edilməsi Nəticələrə düzəlişlərin daxil edilməsi, ∆ 𝑠 -
ən çox yayılmış üsuludur. Düzəliş sistematik xətanın qiymətinə bərabərdir, işarəcə onun əksidir və ölçmənin nəticəsi ilə cəbri toplanır.
𝑞 = −∆ 𝑠
Lakin ∆ 𝑠 v ə uyğun olaraq 𝑞 ölçmə şəraitindən asılı olaraq determin ələşdirilmiş, ya da təsadüfi kəmiyyət kimi baxıla bilər. Məsələn: əgər xəta ölçmə vasitələrinin xətası ilə təyin edilirsə onda
∆ 𝑠
determinləşdirilmiş kəmiyyətdir. Əgər yalnız ∆ 𝑠 - in dəyişmə diapozon
u məlumdursa, onda o, təsadüfi kəmiyyət kimi nəzərə alınır. Təsadüflüyün ∆ 𝑠
𝑀(∆ 𝑠 ) və dispersiyası 𝐷[∆ 𝑠 ] istifadə edilir. Bunlara görə payla nmanın sıxlığı qanununun növü seçilir (şəkil 2.6.). Onda düzəliş 68
Şəkil 2.6. Sistematik xətanın paylanma qanunu
𝑞 = −𝑀[∆ 𝑠 ] və onun dispersiyası 𝐷[∆ 𝑠 ] konkret ölçmə vasitəsindən istif adə edərkən sistematik tərkibin ∆ 𝑠 qeyri mü əyyənliyini xarakteriz ə edir. Uyğun olan düzəlişin dispersiyası. 𝐷[𝑞] = 𝐷[∆ 𝑠 ]. 𝐷[𝑞] = 0 olduqda düzəliş 𝑞 determinləşmiş kəmiyyətdir. Buna görə d ə düzəlişin daxil edilməsinin məqsədəuyğunluğu 𝑞-nün qiymətinin, təsadüfi tərkibin dispersiyasının ] [ 0 ∆
və ölçmənin sayının nisb ətlərindən asılı olur. Bunun üçün V.Q. Litvinovun ehtimal metodundan istifad ə oluna bilər. Tutaq ki, konkret ölçmə şəraiti üçün q, 𝐷[𝑞],
∆ 0
v ə 𝑛 qiymətləri təyin edilmişdir. Həqiqi qiymət kimi, orta kvadratik sapması
𝜎� = � 1 𝑛 − 1 �(𝑥 𝑖 − 𝑥̅)
2
69
olan 𝑥 1 , 𝑥 2 … 𝑥
𝑛
sırasının düzəldilməyən orta hesabi sapması 𝑥̅ qəbul edilmişdir. q göstəricisini nəzərə almaqla, ölçülən kəmiyyətin həqiqi qiyməti kimi düzəldilmiş orta qiymət 𝑥 𝑑∙0
= 𝑥̅ + 𝑞
götürülür. Onda 𝑥 𝑑∙0 düzəldilmiş orta qiymətin dispersiyasının qiymətlən- di rilməsi
𝐷[𝑥
𝑑∙0 ] =
𝜎 −2 𝑛 + 𝐷 [𝑞]
olur. x və 𝑥 𝑑∙0
t əsadüfi kəmiyyətlərdir və özlərinin sıxlıqlarının funksiyaları 𝜑(𝑥̅) və 𝜑(𝑥 𝑑∙0
) vardır (şəkil 2.7). Sistematik tərkibin olması və q - nun qiymətinin qeyri müəy- yənliyi, x və x
qiymətlərinin x h
qiymətinə nəzərən sürüşməsinə gətirib çıxarır 𝑆̅ = 𝑀[𝑥̅] − 𝑥 ℎ 𝑆 𝑑∙0 = 𝑀[𝑥
𝑑∙0 ] − 𝑥
ℎ .
Onda 𝑀(𝑥̅ − 𝑥
ℎ ) 2 = 𝐷[𝑥̅] + (𝑀[𝑥̅] − 𝑥 ℎ ) 2 (2.8)
(2.8) -
in qiyməti kiçildikcə, 𝑥 �qiymətləndirilməsinin dəqiqliyi artır.
Bu qiymətləndirmənin dəqiqliyini 𝑆̅ sürüşməsini ləğv etm
əklə, yaxud 𝐷[𝑥̅] dispersiyasını azaltmaqla qaldırmaq olar.
Dü zəliş nəzərə alındıqda, 𝑥 � qiymətləndirilməsinin 𝑆̅ sürüşməsi ləğv edilir və dəqiqlik artır. Digər tərəfdən isə düzəlişin qeyri müəy- yənliyinə görə dispersiyasının D[x d∙0
] qiyməti artır və dəqiqlik aşağı düşür.
Buna gö rə də qiymətləndirmənin dəqiqləşdirilməsi üçün nisbi effekti vlik meyarının tətbiqi təklif olunur 𝑙 =
𝑀[(x d∙0
− 𝑥 ℎ ) 2 ] 𝑀[(𝑥 � − 𝑥 ℎ )] = 𝐷[x d∙0
] + S d∙0 𝐷[𝑥̅] + 𝐶 −2 . (2.9) 70
𝑙 ≺ 1 olduqda düzəldilən qiymətləndirmə x d∙0 ,
𝑥̅-dən daha də- qiq olur v ə düzəlişi nəzərə almaq lazımdır. 𝑙 ≻olduqda, 𝑥̅ daha də- qiqdir. 𝑙 = 1 olduqda, 𝑥̅ və x d∙0
dəqiqliklərinə görə bərabər qiymət- lidir. Mühəndis hesabatları üçün (2.9) düsturundakı əsas kəmiyyətlər statistik qiy mətlərlə əvəz oluna bilər, yəni
𝑙 =
{𝜎 −2 + 𝑛𝐷[𝑞]} {𝜎 −2 + 𝑛𝑞 2 }
𝑙̅ ≤ 1 şərtinə görə, əgər 𝑞 ≥ �𝐷[𝑞] olarsa, onda ölçmənin istənilən sayında düzəlişi nəzərə almaq lazımdır.
Şəkil 2.7. Ortanın sürüşməsinin qiymətləndirilməsi.
71
lçmənin sistematik xətasinin ləğv edilmiş hissəsinin qiymətləndirilməsi
Xarakteristikaları və sərhədləri riyazi statistikanın metodları ilə təyin olunan təsadüfi xətalardan fərqli olaraq, sistematik xətaların sərhədləri və ləğv edilməsi yalnız uyğun eksperimental metodların kö məyi ilə yerinə yetirilir. Əgər sistematik xətaları ləğv etmək mümkün deyilsə, onda onun ləğv edilməmiş tərkibinin inanma sərhədlərinin qiymətlərini verirlər. Ölçmənin nəticəsinin xətalarının ləğv edilməmiş hissəsi, xətaların tərkibinin ləğv edilməsi metodundan, ölçmə vasitəsindən, yaxud digər mənbələrdən yaranır. Məsələn: ölçmə sisteminin gətirilmə xətası və ölçünün hazırlan-masının qeyri dəqiqliyi ləğv edilməmiş sistematik xətalardır. Ləğv edilməmiş sistematik xətaların (LSX) sərhədləri kimi, ö lçmə vasitələrinin əsas və əlavə xətalarının buraxıla bilən hədləri gö türülə bilər. Bu o halda özünü doğruldur ki, təsadüfi xətaların qiyməti çox kiçik olsun. Standartlara gö rə ləğv edilməmiş sistematik xətaların sərhədlə- ri ni qiymətləndirmək üçün onlara bərabər paylanma qanununa görə səpələnmiş təsadüfi kəmiyyətlər kimi baxılır. Onda 𝜃 nəticəsinin ləğv edilməmiş sistematik xətasının sərhədlərini aşağıdakı düsturla hesablaya bilərik:
∑ = = m i i K 1 2 θ θ . (2.10) Burada
𝜃 -ləğv edilməmiş sistematik xətanın 𝑖 tərkibinin sərhəddi; 𝐾- qəbul edilmiş 𝑃 inanma ehtimalına görə təyin olunan əmsaldır. Əgər ləğv edilməmiş xətanın toplanan tərkib hissələrinin sayı dördd
ən böyükdürsə, (𝑚 ≻ 4) onda K əmsalı aşağıdakı sıradan seçilir:
72
T oplanan xətaların sayı 4 ≤
olduqda, K əmsalı şəkil 2.8.-də verilmiş qrafikə görə müəyyənləşdirilir. Burada
𝑙 =
𝜃 1 𝜃 2 .
Üç və dörd toplanan olduqda O 1 üçün ləğv edilməmiş sistematik xətanın ən böyük qiyməti, O
üçün isə ona yaxın qiymət götürülür.
Şəkil 2.8. 𝐾 = 𝑓(𝑚, 𝑙) asılılığın qrafiki Sistematik xətanın ləğv edilməmiş hissəsinin sərhədlərini hesablayarkən inanma ehtimalı, təsadüfi xətanın sərhədlərinin hesablanması zamanı qəbul edilən inanma ehtimalı kimi götürülür. P 0,9
0,95 0,98
0,99 K 0,95 1,1 1,3
1,4 73
Verilmiş məsləhət bərabər paylanmış sərbəst kəmiyyətlə-rin kompo zisiyalarının approksimasiyasına əsaslanmışdır. Bura-da k əmiyyətlərin ən böyüyü ona yaxın olan kəmiyyətdən 𝑙 dəfə artıq olmalıdır. Ləğv edilməmiş xətaların bir neçə mənbəyi olduqda ləğv edilməmiş xətaların cəminin orta kvadratik sapması
𝜎 𝑙𝑜𝑥 = �
𝜃 2 3
ifadəsi ilə təyin edilir. Çox d əfəli ölçmələrdə, ləğv olunmamış sistematik xətaların xarakteristikas ı ±𝜃 sistematik sərhədlərlə, birdəfəlik ölçmələrdə isə inanma sərhəddi şəklində olan interval qiymət-ləndirmə və seçmə dispersiya 𝜎 𝑙𝑜𝑥 şəklində olan nöqtəvi qiymətlə verilir. Ö lçmə vasitələrinin xətalarından yaranan ləğv olunmamış daimi sistematik xətaların (LSX) təyin olunması mümkün olmadığından interval qiymətləndirmə kimi ölçmə vasitələrinin buraxıla bilən hədləri çıxış edə bilər.
Kobud xətaların (yanılmaların) müəyyənləşdirilməsi və ləğv edilməsi
Ölçm ənin kobud xətaları (yanılmaları) 𝑥 − 𝑖, 𝜎 − 𝑛 𝑖 - nı və inan
ma intervallarını təsiredici dərəcədə təhrif edə bilər. Buna görə də onların ölçmə seriyalarından çıxarılması vacibdir. Adətən onlar alınan nəticələrin sıralarında dərhal görünürlər. Lakin bunu hər bir konkret halda sübut etmək lazımdır. Yanılmaların qiymətləndirilmə- sinin bir sıra meyarları vardır [10,12].
σ meyarı. Bu meyara görə hesab edilir ki, 𝑃 ≤ 0,03 ehtimalı ilə meydana gələn nəticə real deyil və onu yanılma kimi qiymətləndirmək olar, yəni |𝑥̅ − 𝑥 𝑖 | ≻ 3𝜎 olarsa, şübhəli nəticə 𝑥 𝑖
atılmalıdır. 𝑥̅ və σ qiymətləri, 𝑥 𝑖
nəzərə alınmadan hesablanır. Bu meyar ölçm ələrin sayı 𝑛 ≥ 20 ÷ 50 olduqda doğrudur. 74
Əgər 𝑛 ≺ 20-dirsə, onda Romanovskinin meyarını götürmək məqsədəuyğundur. Bu halda
� 𝑥̅ − 𝑥 1 𝑛 � = 𝛽
nisb ətini hesablayırlar və 2.2 cədvəlinə nəzərən verilmiş P əhəmiyyətlik səviyyəsində 𝛽 alınan qiymətlə, nəzəri 𝛽 𝑛
müqayisə edirlər. Adətən 𝑃 = 0,01 − 0,05 seçilir və 𝛽 ≥ 𝛽 𝑡
Cədvəl 2.2
P ehtimalı Ö lçmələrin sayı n=4 n=6
n=8 n=10
n=12 n=15
n=20 0,01
1,73
2,16 2,43
2,62 2,75
2,90 3,08
0,02
1,72 2,13 2,37
2,54 2,66
2,80 2,96
0,05
1,71 2,10 2,27
2,41 2,52
2,64 2,78
0,10
1,69 2,00 2,17
2,29 2,39
2,49 2,62
Yüklə 6,92 Mb. Dostları ilə paylaş:
|