Differensial hisobning asosiy teoremalari va tatbiqlari. Aniqmasliklarni ochish Reja

Mavzu bo’yicha takrorlash savollari
1. Ferma teoremasini ayting. Uning geometrik ma’nosi nimadan iborat?

2. Roll teoremasini ayting. Uning geometrik ma’nosi nimadan iborat?

3. Roll teoremasining shartlarini ayting. Ularning zaruriy shart ekanligini misollarda tushuntiring.

4. Lagranj teoremasini ayting. Uning geometrik ma’nosi nimadan iborat?

5. Lagranj teoremasi shartlarining har biri zaruriy shart ekanligini misollarda tushuntiring.

6. Roll teoremasi Lagranj teoremasining xususiy holi ekanligini ko‘rsating.

7. Koshi teoremasini ayting.

8. Koshi teoremasidan Lagranj teoremasini keltirib chiqaring.

9. Nima uchun Ferma, Roll, Lagranj, Koshi teoremalari o‘rta qiymat haqidagi teoremalar deyiladi?
Misollar

1. Ushbu f(x)=x³+5x²-6x funksiya [0;1] kesmada berilgan. Bu funksiyaga shu kesmada Roll teoremasini tatbiq qilib bo‘ladimi? Agar tatbiq qilish mumkin bo‘lsa, teoremadagi s nimaga teng?

2. Ushbu f(x)=x²-4x-5 funksiya ildizlari orasida uning hosilasining ildizi mavjudligini isbotlang, uni toping. Bu natijaga geometrik talqin bering.

3. Ushbu x³+3x+5=0 tenglamaning haqiqiy ildizi yagona ekanligini isbotlang.

4. Ushbu f(x)=lnx funksiya [1;e] kesmada berilgan. Bu funksiyaga shu kesmada Lagranj teoremasini tatbiq qilib bo‘ladimi? Agar tatbiq qilish mumkin bo‘lsa, Lagranj formulasidagi s nimaga teng?

5. Berilgan y=4-x² egri chiziqning qaysi nuqtasida o‘tkazilgan urinmasi A(-2;0) va B(1;3) nuqtalardan o‘tadigan vatariga parallel bo‘ladi?

6. Nima uchun y=x+|sinx| funksiyaga [-1;1] kesmada Lagranj teoremasini tatbiq qilib bo‘lmaydi? Chizmasini chizing.

7. Lagranj formulasidan foydalanib x₂>x₁ bo‘lganda arxtgx₂-arctgx₁x₂-x₁ ekanligini isbotlang.

8. Agar f(x)=x³, g(x)=x²+1 bo‘lsa, u holda bu funksiyalar uchun [1;2] kesmada Koshi formulasini yozish mumkinmi? Yozish mumkin bo‘lsa, s ni toping.