Differensial hisobning asosiy teoremalari va tatbiqlari

3. Teylor formulasi

Teylor formulasi matematik analizning eng muhim formulalaridan biri bo‘lib, ko‘plab nazariy tatbiqlarga ega. U taqribiy hisobning negizini tashkil qiladi.

1. Teylor ko‘phadi. Peano ko‘rinishdagi qoldiq hadli Teylor formulasi. Ma’lumki, funksiyaning qiymatlarini hisoblash ma’nosida ko‘phadlar eng sodda funksiyalar hisoblanadi. Shu sababli funksiyaning x₀ nuqtadagi qiymatini hisoblash uchun uni shu nuqta atrofida ko‘phad bilan almashtirish muammosi paydo bo‘ladi.
Nuqtada differensiallanuvchi funksiya ta’rifiga ko‘ra agar y=f(x) funksiya x₀ nuqtada differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda uning shu nuqtadagi orttirmasini f(x₀)=f’(x₀)x+o(x), ya’ni
f(x)=f(x₀)+f’(x₀)(x-x₀)+o(x-x₀)
ko‘rinishda yozish mumkin.


Xulosa:
Differensial hisob matematikaning hosilalar va differensiallarni hisoblash, ularning xossalarini oʻrganish hamda funksiyalarni tekshirishga tatbiq qilish bilann shugʻullanadigan boʻlimi. 17-asrga kelib Yevropada ishlab chiqarish kuchlarining oʻsishi, turli mashina va inshootlarning yaratilishi, kemasoalikning rivojlanishi, ballistika (umuman, harbiy ish) talablari aniq fanlar, jumladan matematika oldiga juda koʻp yangi masalalarni qoʻyganligi munosabati bilann differensial hisob va integral hisob gʻoyalari vujudga keldi. Differnsial hisobning vujudga kelishidagi dastlabki ishlar egri chiziqqa urinma oʻtkazish masalasini yechishda Ferma, René Descartes va boshqa matematiklar tomonidan qilingan. Isaac Newton va Gottfried Leibniz oʻzlaridan avvalgi matematiklarning bu boradagi ishlarini nihoyasiga yetkazdilar. 17-asr oxiri va 18 asr boshlarida matematik analiz mustaqil fan sifatida shakllandi.

Adabiyotlar
1. Azlarov. T., Mansurov. X., Matematik analiz. T.: «O‘zbekiston». 1 t: 1994, 2 t . 1995
2. Toshmetov O‘. Matematik analiz. Matematik analizga kirish. T., TDPU. 2005y.
3. Hikmatov A.G‘., Turdiyev T. «Matematik analiz», T.1-qism.1990y.
4. Sa’dullayev A. va boshqalar. Matematik analiz kursi misol va masalalar to`plami. T., «O‘zbekiston». 1-q. 1993., 2-q. 1995.
5. Vavilov V.V. i dr. Zadachi po matematike. Nachala analiza. M.Nauka.,1990.-608s.
6. www.ziyonet.uz