Differensial tenglamalar kafedrasi ro’ziqulov azizjonning “issiqlik o’tkazu vchanlik tenglamasini maple paketi yordamida yechish”

Q₂ = cmAu = cpvAu
miqdordagi issiqlik miqdorini berish kerak. Bunda с — jismning solishtirma issiqlik sig’imi, m —jism massasi, p —jism zichligi, v- jism hajmi bo’lib, jism bir jinsli bo’lganligi uchun bu parametrlar doimiy, ya’ni jism nuqtalariga va vaqtga bog’liq emas.
Agarda sterjen bir jinsli bo’lmasa, bu qiymatlar sterjen nuqtalariga bog’liq bo’lib, unga berilgan issiqlik miqdori quyidagicha ko’rinish oladi:

(1.1.3)
Q₂ = S f^%2 c(x)p(x)Au(x, t)dx
^xi

3. 
   Sterjen ichki nuqtalarida issiqlik hosil bo’lishi mumkin. Bu issiqlik miqdori t vaqtda x nuqtadagi issiqlik manbalarining F(x,t) zichligi bilan tavsiflanadi. Ushbu issiqlik manbalarining sterjen (x_t,x₂) qismiga (t _t, 1₂) vaqt mobaynida bergan jami issiqlik miqdori
   

Q2=sf²^F(x,t) dxd t (1.1.5)
formula bilan beriladi.
Ushbu topilgan uchta issiqlik miqdorlari orqali sterjen (x_t,x₂) qismi uchun (t i, 1₂) vaqt oralig’ida issiqlik balansi tenglamasi tuzib, sterjenda issiqlikning tarqalish tenglamasini hosil qilishimiz mumkin bo’ladi. Buning uchun energiyaning saqlanish qonuni va (1.1.3), (1.1.3) va (1.1.5) formulalardan foydalansak, quyidagi tenglamani hosil qilamiz:
■C [k(x2) — k(xi) ^fj dt + f‘² f*² F(x, t) dxdt = (1.1.6)

6. 
   sterjenda issiqlik tarqalishining integral ko’rinishdagi tenglamasidir. Undagi integrallarga o’rta qiymat haqidagi teoremani qo’llab,
   

issiqlik tarqalishining differensial formadagi

_d_
dx

du
du (x, t)
k (x)—+ F (x, t) = c(x)p(x)— (1.1.7)
dx ) dt
Agar sterjen bir jinsli bo’lsa (1.1.7) tenglamada к, с va p lar doimiy bo’lib,

6. 
   tenglama quyidagi ko’rinishni oladi:
   

u_t (x, t) = a²^ (x, t) + f (x, t), (1.1.8)
bunda
a 2 = ±, f (x, _t) = .
cp cp
Agarda sterjenda tashqi issiqlik manbalari bo’lmasa, F(x,t) = 0 bo’lib, issiqlik tarqalish tenglamasi quyidagi sodda ko’rinishga keladi:
u_t (x, t) = a²^ (x, t). (1.1.9)

3. 
   Gaz diffuziyasi tenglamasi
   

Agar muhit turli gazlar bilan notekis to’ldirilgan bo’lsa, u holda yuqori konsentratsiyali nuqtalardan past konsentratsiyali nuqtalarga tomon gaz diffuziyasi kuzatiladi. Ushbu hodisa notekis aralashgan suyuqlik aralashmalarida ham uchraydi. Ushbu harakatni biz gaz tarqalayotgan trubka x nuqtasining t ondagi u(x, t) gaz yoki suyuqlik konsentratsiyasi orqali tavsiflaymiz. Biz soddalik uchun
trubkada gaz yoki suyuqlik manbalari yoq va uning ichki devorlarida diffuziya sodir bo’lmaydi deb faraz qilamiz.
Nernst qonuniga asosan, trubka x nuqtasidan dt vaqt intervalida oqib o’tgan gaz massasi
dQ = - D( x, t) s (x)dt = W (x, t )S (x)dt
dx
formula bilan beriladi. Bunda D - diffuziya koeffisienti, S - trubka ko’ndalang kesim yuzi, W (x, t)- gaz vaqt birligida birlik yuzadan oqib o’tgan gaz massasi bo’lib, diffuziya oqimi zichligi deyiladi.
Konsentratsiyaning ta’rifidan V hajmdagi gaz miqdori
Q = uV
ga teng bo’ladi. Bundan gaz konsentratsiyasi Au ga o’zgarganda trubkaning
(x ₁, x₂) qismida gaz massasining o’zgarishi uchun