Diskret tuzilmalar fanidan mustaqil ish

Masala.

Barcha raqamlari turli boʻlgan yetti raqamli telefon nomerlari nechta?

Yechilishi. Birinchi raqamni tanlash uchun 10 ta usul (0 ham kiradi deb faraz qilamiz), ikkinchi raqamni tanlash uchun 9 ta usul, uchinchi raqamni tanlash uchun 8 ta usul, va x.k., ohirgi raqamni tanlash uchun 4 ta usul mavjud. Demak, 10 9 8 7 6 5 4.

Masala.
alfavit ta belgidan tashkil topgan bo‘lsin. Uzunligi k ga teng bo‘lgan hamda turi belgilardan tashkil topgan so‘zlar (ya’ni uzunligi k ga teng bo‘lgan ketmaketliklar) soni ga teng.

Izoh. Agarda har bir so‘zni tashkil etgan belgilar orasidagi takrorlanadiganlari bor bo‘lgan holda bunday so‘zlar soni ta elementdan tadan takrorli o‘rinlashtirishlar soni deb ataladi va kabi belgilanadi. Ko’paytirish qoidasiga ko’ra bu miqdor formula yordamida topiladi.

Masala.
Natural son oʻnli yozuvida faqat toq raqamlar boʻlsa bunday sonni “chiroyli” deymiz. Jami boʻlib nechta toʻrt xonali chiroyli sonlar bor?

Yechilishi. Bir xonali chiroyli sonlar 5 taligi ravshan. Har bir bir xonali chiroyli sonning ohiriga ikkinchi toq raqamni 5 ta usulda yozishimiz mumkin. Demak, ikki xonali chiroyli sonlar 5 5=25 ta boʻladi. Xuddi shunday, uch xonali chiroyli sonlar 5 5 5=125 ta, toʻrt xonalilari esa 5 5 5 5=54=625 ta.

Masala.
Qizil, qora, koʻk va yashil sharlarni bir qatorga nechta usulda joylashtirish mumkin?

Yechilishi. Birinchi oʻringa toʻrtta sharlardan ihtiyoriysini qoʻyish mumkin. Ikkinchi oʻringa esa qolgan uchta sharlardan ihtiyoriysini, uchinchi oʻringa qolgan ikkita sharlardan ihtiyoriysini, va nihoyat, oxirgi oʻringa eng oxirgi sharni qoʻyish mumkin. Javob. 4 3 2 1 Izoh. 1 dan n gacha barcha natural sonlar koʻpaytmasi n! deb belgilanadi va “en faktorial” deb oʻqiladi Aslida n! berilgan n – elementli toʻplam elementlarining oʻrin almashtirishlari soniga teng.

Masala.
1,2,3 raqamlardan har biri aynan bir martadan ishtirok etgan uch xonali sonlar nechta?

Yechilishi. Birinchi oʻringan uchta raqamdan ihtiyoriysini qoʻyish mumkin. Ikkinchi oʻringa qolgan ikkita raqamlardan ihtiyoriysini va uchinchi oʻringa eng oxirgi raqamni qoʻyish mumkin. Demak, jami 3 2 1=3! ta son .

Masala.
7 nafar oʻquvchi navbatga nechta usul bilan turishi mumkin?
Yechilishi. Birinchi oʻrinda 7 nafar oʻquvchidan ihtiyoriysi turishi mumkin. Ikkinchi oʻrinda qolgan 6 nafar (birinchi oʻrinda turgan oʻquvchidan qolganlari), 3−nchi oʻrinda qolgan 5 nafar oʻquvchidan ihtiyoriysi,..., oxirgi oʻrinda faqat bir nafari turishi mumkin. Jami 7 6 5 4 3 2 1=5040 ta usul.