Düz xətt və onun üzərində müəyyən bir istiqamət verildikdə həmin istiqamətlənmiş düz xəttə ox deyilir

Düz xətt və onun üzərində müəyyən bir istiqamət verildikdə həmin istiqamətlənmiş düz xəttə ox deyilir.

??vektoru ilə l oxu arasındakı bucaq, vektorun istiqaməti ilə oxun müsbət istiqaməti arasındakı ən kiçik bucağa deyilir.

V
ektorun ox üzərində proyeksiyası, onun uzunluğu ilə ?? vektorla l oxu arasındakı bucağın kosinusu hasilinə bərabərdir, yəni vektorunun oxu üzərində proyeksiyasını

kimi işarə etsək,o zaman

bərabərliyi doğru olar.

Vektorun ox üzərində proyeksiyasının aşağıdakı xassələri vardır:

1)Vektor özünə paralel olaraq başqa yerə köçürüldükdə, onun ox üzərində proyeksiyası dəyişməz,

2)Bir neçə vektorun cəminin proyeksiyası həmin vektorların verilən ox üzərində proyeksiyalarının cəminə bərabərdir, məsələn,

3
)Vektoru sabit ədədə vurduqda onun proyeksiyası həmin ədədə vurulur, yəni λ=const üçün

bərabərliyi
ödənilir.

Tutaq ki, O müstəvinin ixtiyari qeyd olunmuş nöqtəsi,i,j isə hər hansı bir ortonormal bazisidir.

Q
eyd olunmuş O nöqtəsi və ??? ortonormal bazis toplusuna müstəvi üzərində düzbucaqlı Dekart koordinat sistemi (və ya düzbucaqlı koordinat sistemi) deyilir.

O nöqtəsinə koordinat başlanğıcı, koordinat başlanğıcından keçən ?və ? bazis vektorları istiqamətində yönələn və düz xətləri koordinat oxları adlanır. oxuna absis oxu, oxuna isə ordinat oxu deyilir. Koordinat sistemini və ya ilə işarə edəcəyik, bu koordinat sisteminə uyğun olan müstəviyə isə müstəvisi deyilir.

Aydındır ki, düzbucaqlı koordinat sistemi iki qarşılıqlı perpendikulyar düz xətlərlə (oxlarla) verilmişdir, hansı ki, onlar üzərində müsbət istiqamət və vahid uzunluq seçilmişdir. Koordinat oxları müstəvini dörd rübə (koordinat bucağına və ya kvadranta) ayırır. Saat əqrəbi istiqamətinin əksinə olaraq rübləri nömrələsək (I, II, III, IV) koordinatların işarələnməsi üçün aşağıdakı cədvəli alarıq:

Müstəvinin ixtiyari nöqtəsindən və oxlarına perpendikulyar endirək. nöqtəsinin düzbucaqlı və koordinatı dedikdə uyğun olaraq istiqamətlənmiş və parçalarının uzunluğuna bərabər olan ədəd başa düşülür, yəni , . koordinatına nöqtəsinin absisi, koordinatına isə bu nöqtənin ordinatı deyilir və simvolik olaraq kimi yazılır.

Aydındır ki, müstəvi üzərində təyin olunmuş düzbucaqlı koordinat sisteminin köməyi ilə müstəvinin bütün nöqtələri çoxluğu ilə həqiqi ədədlərdən düzəlmiş və həmin nöqtələrin koordinatları olan bütün nizamlı cütləri çoxluğu arasında qarşılıqlı birqiymətli uyğunluq yaradılır.

Qeyd edək ki, vektorun ox üzərində proyeksiyası həmin vektorun koordinatı adlanır. Əgər və ilə vektorunun koordinatlarını işarə etsək, onda tərifə görə yaza bilərik:

Ş
əklə əsasən yaza bilərik;

və

Beləliklə, təklifini almış oluruq. Sonuncu bərabərliyi bəzən simvolik olaraq və ya kimi də yazırlar.

?
? vektoruna nöqtəsinə nəzərən nöqtəsinin radius-vektoru deyilir. koordinat sistemində nöqtəsinin koordinatları bazisində radius-vektorunun koordinatları adlanır və tərsinə:

Absis oxu üzərində yerləşən nöqtələrin ordinatı, ordinat oxu üzərində yerləşən nöqtələrin isə absisi sıfra bərabərdir. Deməli, absis oxu üzərində yerləşən nöqtələr kimi, ordinat oxu üzərində yerləşən nöqtələr isə kimi ədədlər cütü vasitəsilə təyin olunur.

Polyar koordinat sistemi. Müstəvi üzərində polyus adlanan O nöqtəsi, polyar ox adlanan OP şüası və ölçü vahidi (miqyas və ya vahid uzunluqlu parça) verildikdə deyirlər ki, müstəvi üzərində polyar koordinat sistemi təyin edilmişdir.

Burada ixtiyari M nöqtəsinin vəziyyəti iki həqiqi ədədlə təyin edilir:

1. M nöqtəsinin polyus nöqtəsindən olan məsafəsini ifadə edən və polyar radius adlanan ədədi ilə;

2. polyar ox ilə () polyar radius-vektor arasında qalan və polyar bucaq adlanan ədədi ilə.

Müstəvi üzərində nöqtəsinə bir cüt polyar koordinatları yox, sonsuz sayda koordinatları uyğundur. -nin (və ya ) qiymətləri onun baş qiymətləri adlanır. Polyar bucaq polyar oxdan saat əqrəbi hərəkətinin əksinə hesablandıqda müsbət, əks halda isə mənfi hesab olunur.

M
üstəvi üzərindəki nöqtəsinin polyar koordinatları ilə düzbucaqlı koordinatları arasında əlaqə düsturları aşağıdakı kimidir:

Buradan, xüsusi hal kimi alarıq.

ƏDƏBİYYАT

1. M.M.Səbzəliyev , “Ali riyaziyyatdan mühazirələr”, I hissə ,

Bakı-2014, 485 səh. .

2. R.H.Məmmədov, “Ali riyaziyyat kursu” I hissə (təkrar

nəşr), Maarif-1999, 534 səh. .