12. Tərs matrisin elementar çevirmələr vasitəsilə hesablanması. Tərif 1

12.Tərs matrisin elementar çevirmələr vasitəsilə hesablanması.
Tərif 1. Elementləri P meydanından olan
A =
şəklində cədvələ mxn ölçülü matris deyilir.

hesabi n ölçülü vektorlarına A matrisinin 1-ci, 2-ci, ..., m-ci sətri ;
, ,
m ölçülü hesabi vektorlarına isə onun 1-ci, 2-ci, ..., n-ci sütunu deyilir. Deməli, A matrisinin m sayda və n sayda sütunu vardır.
Elementləri P meydanından olan n tərtibli kvadrat matrislər çoxluğunu M (n;p) ilə işarə edək. M (n;p)-nin vurma əməlinə nəzərən vahidi var, onu E kimi işarə edək.
Tərif 1. A matrisi üçün elə B matrisi varsa ki,
= (1)
bərabərliyi ödənsin, onda B matrisinə A-nın tərsi deyilir. A matrisinin tərsi kimi işarə olunur.
Teorem 1. Matrisin tərsi varsa yeganədir.
-nin bütün tərsi olan matrislər çoxluğunu GL (n;p) kimi işarə edirlər. GL (n;p)-də

1. 
   vurma cəbri əməldir
   
2. 
   vurma əməli assosiativdir.
   
3. 
   E GL (n;p) vahid elementdir.
   
4. 
   hər bir elementin tərsi var.
   

Teorem 1. Hər bir elementar matrisin tərsi var və elementar matrisin tərsi də elementar matrisdir.
Elementar matrislərin hasili tərsi olan matrisdir.
Teorem. n tərtibli A kvadrat matrisini həmin tərtibdən olan E vahid matrisinə çevirən elementar çevirmələr ardıcıllığı varsa, bu matrisin tərsi var və həmin elementar çevirmələr ardıcıllığı E matrisini tərs matrisinə çevirir.
İsbatı. A matrisini E vahid matrisinə çevirən elementar çevirmələr ardıcıllığı olsa, onda elementar matrislərin 2-ci xassəsinə əsasən,
(1)
bərabərliyi doğrudur. A matrisin (1) bərabərliyindən çıxır ki, tərsi var. Onu sağdan -ə vursaq alarıq
= (2)
bərabərliyi göstərir ki, elementar çevirmələri E vahid matrisini tərs matrisinə çevirir. Buradan matrisin tərsini tapmaq üçün praktiki qayda alırıq. n tərtibli A matrisinin tərsini tapmaq üçün n x 2n ölçülü (A/E) düzbucaqlı matrisinin sətirləri üzərində elementar çevirmələr aparıb A matrisini E vahid matrisinə çevirmək lazımdır. Bu zaman düzəldilmiş (A/E) matrisi (E/C) şəklində matrisə çevrilər ki, nəticədə olar.