Ehtimol tushunchasi. Tasodifiy hodisalar

3. Gruppalashlar. ta har xil elementlardan tadan tuzilgan gruppalashlar deb, bir-biridan faqat elementlari bilan farq qiladigan birlashmalarga aytiladi. Ularning soni quyidagicha topiladi:

7-misol. To’rtta elementlardan ikkitadan tuzilgan gruppalashlar soni topilsin.
Yechish.Ta’rifga asosan 4 ta elementdan 2 tadan bir-biridan hyech bo’lmasa bitta elementi bilan farq qiladigan birlashmalar tuzamiz:
.
Buni formula bilan hisoblasak:
.


Geometrik ehtimollar. D₁ soha D sohaning qismi ( bo‘lagi ) bo‘lsin. Agar sohaning o‘lchamini ( uzunligi, yuzi, hajmi ) mes orqali belgilasak, tavakkaliga D sohaga tashlangan nuqtaning D₁sohaga tushish ehtimoliP (A) = tenglik bilan aniqlanadi.
9-misol. [0; 2] kesmadan tavakkaliga ikkita x va y sonlari tanlangan. Bu sonlar y<x va y ² tengsizliklarni qanoatlantirishi ehtimolini toping.
Yechish: Masalaning shartidan ( x ; y ) nuqtaning koordinatalari

tengsizliklar sistemasini qanoatlantiradi. Bizni qiziqtirayotgan A hodisa tanlanadigan ( x ; y ) nuqta shtrixlangan figuraga tegishli bo‘lgan holda va faqat shu holda ro‘y beradi.
(1-rasm).

Bu figura koordinatalari x²<4y <4x tengsizlikni qanoatlantiradigan nuqtalarning to‘plami sifatida hosil qilingan.

Demak, izlanayotgan ehtimol shtrixlangan figura yuzining kvadrat yuziga nisbatiga teng, ya’ni
P (A) =
1.1.Mustahkamlash uchun masalalar

1.Yashikda 50 ta bir xil mahsulotlar bor, ulardan 5 tasi yaroqsiz. Tavakkaliga bitta mahsulot olinadi. Olingan mahsulot yaroqli bo’lish ehtimolini toping.

Javobi.
2. Ikkita o’yin kubi tashlanganda hech bo’lmasa bir marta 6 raqam tushish ehtimolini toping.
Javobi.
3. Yirik savdo kompaniyasi uy-joy qurilishi va ularni ta’mirlash uchun qurilish materiallari sotish bilan shug'ullanadi. Kompaniyada uchta regiondagi xaridorlarning ro'yxati bor. Kompaniya ularga tovarlar katalogini pochta orqali yuboradi. Kompaniya menedjeri yuborilgan takliflarga birorta ham regiondan javob kelmaslik ehtimoli 0,25 ga teng deb hisoblaydi. U holda hech bo'lmaganda bitta regiondan javob kelish ehtimolini toping.
Javobi: 0,75.
4. Qutida 10 ta shar bor: 7 ta qora va 3 ta oq. Yashikdan tasodifiy ravishda bir shar olindi. Bu shar: a) oq; b) qora bo'lishining ehtimolini toping.
Javob: a) 3/10; b) 7/10.
5. «DAFTAR» so'zidan tasodifiy ravishda bitta harf tanlandi. Bu «U» harfi bo'lish ehtimoli nimaga teng? Bu unli harf bo'lish ehtimolichi?
Javobi: 0; 1/3.
6. Simmetrik kubning ikkita tomoni ko’k rangga, uchta tomoni yashil rangga va bir tomoni qizil rangga bo’yalgan. Kub bir marta tashlanganda yashil tomoni tushish ehtimolini toping.
Javobi.
7. ta oq va ta qora shar solingan idishdan tavakkaliga 5 ta shar olinadi. Ular orasida ikkita oq shar bo’lish ehtimolini toping.
Javobi.
8. Qur’a tashlashda ishtirokchilar yashikdagi 1 dan 100 gacha nomerlangan jetonlardan tasodifan oladilar. Tavakkaliga olingan birinchi jetonning nomerida 5 raqami uchramaslik ehtimolini toping.
Javobi.
9. Xaltachada 5 ta bir xil kub bor. Har bir kubning barcha tomonlariga quyidagi harflardan biri yozilgan: o, p, r, s, t. Bittalab olingan va «bir qator qilib» terilgan kublarda «sport» so’zini yozilish ehtimolini toping.
Javobi.
10. Oltita bir xil taxtachaga har biriga quyidagi harflardan biri yozilgan:
a, t, m, r, s, o. Taxtachalar yaxshilab arashlashtirilgan. Bittalab olingan va «bir qator qilib» terilgan to’rtta taxtachada «tros» so’zini o’qish mumkinligi ehtimolini toping.
Javobi.
11. 50 ta mahsulotning 5 tasi sifatsiz. Tasodifiy ravishda 6 ta mahsulot tanlab olindi. Tanlab olingan mahsulotlarning orasida 2 tasi sifatsiz bo’lish ehtimolini toping.
Javob: * 0,0938.
12. Yetti qavatli uyning liftiga birinchi qavatda 3 kishi kirdi. U lar­
ning har biri, ikkinchi qavatdan boshlab, istalgan qavatida liftdan
chiqishi mumkin. Quyidagi hodisalarning ehtimolini toping:
A = {hamma yo‘lovchilar 4-qavatda tushadilar};
В = {hamma yo‘lovchilar bitta qavatda tushadilar};
С = {hamma yo‘lovchilar turli qavatlarda tushadilar}.
Javob: P(A)=1/216; P(B)=1/36; P(C)= 5/54.
13.Javonda 10 juft turli oyoq kiyimlar bor. Tasodifiy ravishda ulardan 4 donasi tanlab olindi. Olingan oyoq kiyimlar ichida o ‘z jufti bilan olingani yo‘q ekanligini ehtimolini toping.
Javob: 24 C,40 / C 240 .
14.Tasodifiy ravishda tanlab olingan dom ino toshi “dubl” (ya’ni ikkita bir xil ochkoli) emas ekan. Ikkinchi tasodifiy tanlab olingan domino toshini birinchisining yoniga q o ‘yish mumkinligining ehtimolini toping.
Javob:\2/212.
15. O'yin dastasi 36 kart a dan iborat. Dastadan bitta karta tanlab olindi va qaytarib qo‘yildi. So‘ngra kartalar aralashtirildi va yana bitta karta tanlab olindi. Tanlab olingan ikkala karta bir turli b o ‘lish ehtimolini toping. Eslatma: turlar 4 xil bo‘ladi.
Javob: 0,25.
16.Kitob javonining bir bo’imiga 10 ta kitob tasodifiy ravishda taxlandi. Uchta ma’lum bir kitoblar yonma-yon qo ‘yilishi ehtimolini toping.
Javob: 1/15.
17.O‘yinlarning umumiy sonini kamaytirish maqsadida 2n ta sport jamoasi qur’a tortish asosida ikkita guruhga ajratildi. Ikkita kuchli jamoa: a) turli guruhga tushishi; b) bir guruhga tushishi ehtimolini toping.
Javob: a) n / (2n-1); b) (n-1) / (2n-1).
18. Sifatli mahsulotlarning nisbiy chastotasi 0,9 ga teng bo‘lib chiqdi. Agar tekshirilgan mahsulotlarning umumiy soni 200 taga teng bo‘lsa, ularning orasida sifatlilarining soni nechta?
Javob: 180 mahsulot.
19. Sexda 6 erkak va 4 ayol ishlaydi. Tabeldagi tartib raqami bo‘yicha tasodifiy ravishda 7 kishi tanlab olindi. Tanlab olinganlar orasida 3 ayol bo‘lish ehtimolini toping.
Javob: 0,5.
20. Hamma tomoni bo’yalgan kub mingta bir xil o’lchamli kubchalarga bo’lingan va yaxshilab aralashtirilgan. Tavakkaliga olingan kubchaning a) bitta; b) ikkita; v) uchta yoqi bo’yalgan g) bo’yalmagan bo’lish ehtimolini toping.
Javobi. a) b) v) g) 0b512.
21. Yaxshilab aralashtirilgan 28 ta domino toshidan tavakkaliga bitta tosh olingan. Ixtiyoriy ravishda olingan ikkinchi toshni birinchi tosh yoniga o’yin qoidasi bo’yicha qo’yish mumkinligini ehtimolini birinchi soqqa
a) dubl bo’lganda; b) dubl bo’lmaganda toping.
Javobi. a) b)
22. 8 ta turli kitob bitta tokchaga tavakkaliga terib qo’yiladi. Tayin ikkita kitob yonma-yon bo’lib qolish ehtimolini toping.
Javobi.
23. Raqamlari har xil ikki xonali son o’ylangan. O’ylangan son:
a) tasodifan aytilgan ikki xonali son bo’lish; b) tasodifan aytilgan, raqamlari har xil ikki xonali son bo’lish ehtimolini toping.
Javobi. a)