Funksiya toq, demak, uning grafigi koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik.
Funksiya butun son о‘qida о‘suvchi.
; ;
5.Grafigi
7-chizma
1-izoh. Standart normal taqsimotning (o, x) intervalga tushish ehtimolligi
(8.8)
2-izoh.Normal taqsimlangan X tasodifiy miqdorning intervaldagi qiymatni qabul qilish ehtimolligi
(8.9)
2-misol.X tasodifiy miqdor normal qonun bо‘yicha taqsimlangan. Bu miqdorning matematik kutilmasi , о‘rtacha kvadratik chetlanishi . X ning (0,4; 0,6) intervalga tushish ehtimolligini toping.
Yechish =
=
Ko’pgina belgilar normal qonunga bo’ysunadi, masalan,insonning bo’yi, snaryadning ucnish masofasi va sh.k.
Normal taqsimot qonunining grafigi normal egri chiziq yoki Gauss egri chizig’i deyiladi. a va σ parametrli normal egri chiziqning grafigi:
8-chizma 9-chizma
Normal egri chiziq x=a to’g’ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo’lib, x=a nuqtada maksimumga: ,
da esa ikkita burilish(egilish) nuqtasiga ega(8- chizma) .
a va σ parametrlarning qiymatlarida normal egri chiziq qanday o’zgarishini aniqlaymiz. Agar va a parametr, ya’ni taqsimotning simmetriya markazi o’zgarsa u holda normal egri chiziqning ko’rinishi o’zgarmasdan u Ox o’qi bo’ylab siljiydi(10- chizma).
10- chizma 11- chizma
Agar va σ parametr o’zgarsa u holda normal egri chiziqning ordinatasi o’zgaradi: σ ning o’rtib bo’rishi bilan chiziqning ordinatasi kamayib boradi, chunki taqsimotning har qanday chizig’i bilan chegaralangan shaklning yuzi birga teng. Shu sababli normal egri chiziq Ox o’qi bo’ylab yoyilib tekislanib boradi; σ ning kamayib bo’rishi bilan chiziq yon tomondan siqilib yuqoriga cho’zilib boradi. (11-chizma).Shunday qilib, a parametr normal egri chiziqning markazini, σ parameter esa uning shaklini tavsiflaydi.
