Ekonometrika asoslari

Ko’p omilli regressiyaning empirik jalval

N	y	x1	x2	…	xp
1	y1	x11	x21	…	xp1
2	y2	x12	x22	…	xp2
3	y3	x13	x23	…	xp3
4	y4	x14	x24	…	xp4
…	…	…	…	…	…
n	yn	x1n	x2n	…	xpn

Ko’p omilli regressiya modellarini tuzishdagi muhim masalalardan biri omillarni tanlash hisoblanadi. U ijtimoiy-iqtisodiy hodisalarni statistik va matematik mezonlardan foydalangan holda sifatiy va miqdoriy jihatdan tahlil qilish asosida amalga oshiriladi.

Ko’p omilli regressiya modeli uchun omillarni tanlash (saralash) uchta bosqichda amalga oshiriladi. Omillarni tanlab olish bosqichlari quyidagilardan iborat:
1 . y o’zgaruvchiga ta’sir ko’rsatuvchi omillar ruyxatini oldindan anikdash.
2. Omillarni qiyosiy baholash va ularning bir qismini ajratish.
3. Modellarning turli variantlarini tuzishda omillarni yakuniy tanlab olish va ular parametrlarining ahamiyatliligini baholash.
Ko’p omilli regressiya modeliga kiritish uchun regressorlarni tanlash birinchi navbatda tadqiqotchining qarama-qarshi o’zgaruvchining boshqa jarayonlar bilan munosabatlarini bilishi asosida amalga oshiriladi.
Biroq regressiya modeliga kiritilgan omillar kerak:
1) omillar o’zaro korrelinear bo’lmasligi ;
2) y-natijaning o’zgarishiga sezilarli ta’sir qilishi.
Omillar har bosqichidagi talabga mos kelishi shart. Omillarning yuqori o’zaro bog’liqligi multikollinearlik deb ataladi.
Multikollinearlikni aniqlash uchun omillar orasida bog’langan korrelyasiya koeffisiyentlari matrisasi tuziladi. Omillarni qiyosiy baholash va ularning bir qismini ajratish uchun xar bir omilning natijaviy omil u bilan va qolgan omillarning har biri bilan chiziqli bog’likligining zichligini o’lchovchi juft korrelyasiya koeffisiyentlarining matrisasi tuziladi (1-jadval).

1-jadval.

Agar juftlashgan korrelyasion koeffisiyentlar matrisasida koeffisiyentlar qiymatlari mavjud bo’lsa, u holda multikollenearlik aniqlangan hisoblanadi hamda x_i va x_j o’zgaruvchilar kollinear deyiladi.

Bunday holda, har bir juft kollinear omillardan biri modeldan olib tashlanishi kerak. Boshqa omillarga kuchli bog’liq bo’lgan va x_j bog’liq bo’lgan omil juftlikdan chiqarib tashlanadi.
Omillar qurilgan model sifatini tahlil qilish bosqichida ikkinchi talabga javob beradi. Modelga bog’liq y o’zgaruvchining o’zgarishiga sezilarli ta’sir etuvchi omillarning kiritilishi Styudent mezoni yordamida kiritish va chiqarish amalga oshiriladi.
Biroq, ko’p regressiya modeliga kiritish uchun omil o’zgaruvchilarni tanlashda omillar sonini minimallashtirish tamoyilidan foydalaniladi. Buning uchun quyidagi qoidadan foydalaning: modelga kiritilgan omillar soni asl kuzatishlar hajmidan 5-15 marta kam bo’lishi kerak.
Matematik model turini tanlashda tadqiqotchi modelning soddaligi va uning parametrlarini talqin qilish mumkinligi tamoyillariga asoslanadi. Shuning uchun, eng ko’p ishlatiladigan bir nechta regressiya modellari chiziqli va darajali modellaridir.
Chiziqli ko’p omilli regressiya modeli ushbu shaklga ega:
, (2)
a_j parametr x_j omilning o’rtacha har bir birlik o’zgarishiga y natijaviy omilning o’rtacha qiymati a_j birlikka o’zgarishini bildiradi.
Darajali ko’p omilli regressiya modeli ushbu shaklga ega:
, (3)
a_j parametr x_j omilning o’rtacha 1% o’zgarishiga y natijaviy omilning o’rtacha qiymati a_j % ga o’zgarishini bildiradi.