Ekonometrika asoslari

3. Ko’p omilli korrelyasiya koeffisiyenti va diterminasiya koeffisiyenti
Ko’p omilli korrelyasiya koeffisiyenti x₁, x₂ ,..., x_p omillar bilan natijaviy ko’rsatkich y orasidagi bog’liqlikning zichligini aniqlaydi.
Dispersion tahlildan foydalanilib ko’p omilli korrelyasiya koeffisiyenti quyidagi formula bilan aniqlanadi:
,(7)

Modelda R(R² ) ning kamchiligi: R(R² regressorlar sonining ko’pligi. Bu kamchilikni yo’qotish uchun kzatashlar soni omillar sonidan 6-8 marta ko’p qilib tanlanishidir.

R(R²) ning o’rniga tuzatilgan ushbu ko’p faktorli korrelyasiya koeffisiyentidan foydalaniladi:
,(8) yoki .


4. Xususiy korrelyasiya koeffisiyentlari
Hozirgi vaqtda korrelyasiya modellarni tuzishda asosiy yig’indini taksimlash ko’p o’lchovli qonunning normalligi shartlaridan kelib chiqiladi. Ushbu shartlar o’rganilayotgan omillar o’rtasidagi bog’liqlikning chiziqli xususiyatini ta’minlaydi, bu
hol ko’rsatkichlar sifatida korrelyasiyaning juft, alohida koeffisiyentlari va ko’p omilli korrelyasiya koeffisiyentidan foydalanishni belgilab beradi. Korrelyasiyaning xususiy koeffisiyentlari omillar yig’indisiga ikkita belgining bog’liqligini tavsiflaydi, bunda ushbu omillarning boshqa omillar bilan barcha bog’liqliklari yo’qotilgan, ya’ni shartli-doimiy (o’rtacha) darajada mustahkamlangan bo’lishi kerak.
Xususiy korrelyasiya koeffisiyenti qolgan omillarning qat’iy belgilangan qiymatida ikkita o’zgaruvchi o’rtasidagi bog’liklikning zichligini tavsiflaydi. Xususiy korrelyasiya koeffisiyentlari x_j omillar bilan y natijaviy ko’rsatkich orasidagi bog’lanishning zichligini va omillar orasdagi zichligini aniqlaydi.
Agar ikkita tasodifiy kattalik o’rtasidagi korrelyasiya juft koeffisiyenti o’sha tasodifiy kattaliklar o’rtasidagi alohida koeffisiyentdan katta bo’lib chiqsa, u holda bu uchinchi qat’iy belgilangan kattalik o’rganilayotgan kattaliklar o’rtasidagi o’zaro bog’liqlikni kuchaytiradi, ya’ni juft koeffisiyentning yuqori kiymati uchinchi kattalikning ishtirok etishi bilan shartlangan. Tegishli koeffisiyentlar bilan solishtirilganda korrelyasiya juft koeffisiyentining past kiymati qat’iy belgilanadigan kattalik ta’siri ostida o’rganilayotgan kattaliklar o’rtasidagi
bog’liqlikning zaiflashganidan dalolat beradi.
Xususiy korrelyasiya koeffisiyenti, masalan, modelga kiritilgan uchinchi kattalik x₂ ning ta’siri istisno etilgan holda u va x₁ kattaliklari o’rtasidagi chiziqli bog’liqlikning darajasini tavsiflaydi. U quyidagi formula bo’yicha aniqlanadi:

x₁ ning ta’siri istisno etilgan holda u ning x₂ ga bog’liqligi quyidagi formula buyicha aniqlanadi:

Omillarning o’zaro bog’liqligini natijaviy omilning ta’siri bartaraf etilgan taqdirda hisoblab chiqish mumkin:

Xususiy korrelyasiya koeffisiyenti -1 dan +1 gacha bo’lgan chegarada o’zgaradi. Agar korrelyasiyaning alohida koeffisiyenti ±1 ga teng bo’lsa, u holda ikkita kattalik o’rtasidagi bog’liqlik funksional, nolga tenglik esa ushbu kattaliklarning chiziqli
bog’liqligidan dalolat beradi.
Agar korrelyasiya juft koeffisiyentining matrisasi R mavjud bo’lsa, u holda korrelyasiya alohida koeffisiyentlari matrisasiga o’tish korrelyasiya alohida koeffisiyentlarini ketma-ket hisoblab chiqish va quyidagi formuladan foydalangan holda matrisada juft korrelyasiya R koeffisiyentlarini ular bilan almashtirish asosida amalga oshiriladi:

bu yerda r_ij - i va j omillar o’rtasidagi alohida korrelyasiya koeffisiyenti;
A_ij - juft korrelyasiya koeffisiyentlari matrisasining r_ij elementiga algebraik qo’shimcha;
A_ii , A_jj - juft korrelyasiya koeffisiyentlari matrisasining tegishlicha r_ii va r_jj elementlariga algebraik ko’shimchalar.
Xususiy korrelyasiya koeffisiyentiga belgi, bog’liqlik modelidagi regressiyaning tegishli belgisi bo’yicha beriladi.
Korrelyasiya alohida koeffisiyentlari statistik kattaliklar sifatida ishonchlilik nuqtai nazaridan tahlil qilinib baholanadi.
Ushbu maqsadda quyidagi formula bo’yicha aniqlanadigan t-Styudent mezonidan foydalaniladi:

Mezonining t kiymati jadvaldagi kiymatlar bilan taqqoslanadi, bu yerda  -aamiyatlilikning berilgan (ma’lum) darajasi; - erkinlik darajalarining soni.
Agar tengsizligi bajarilsa, u holda korrelyasiya koeffisiyentining qiymati ahamiyatli, deb tan olinadi, ya’ni korrelyasiya koeffisiyentining nolga tengligini tasdiqlovchi nulli faraz inkor etiladi va tadqiq etilayotgan o’zgaruvchilar
o’rtasida jips statistik o’zaro bog’liklik mavjud degan xulosaga kelinadi.
Agar xususiy korrelyasiya koeffisiyentlari kvadratga ko’tarilsa, u xolda xususiy determinasiya koeffisiyentlariga ega bo’lish mumkin. Xususiy determinasiya koeffisiyenti boshqa omilning qiymati o’zgarmagan holda ushbu omilning boshqa omillardan birining ta’siri ostida variasiyasi ulushini ko’rsatadi.
Ikki omilli chizikli model holatida ko’p omilli korrelyasiya koeffisiyenti quyidagi formula bo’yicha aniqlanadi:

Ko’p omilli korrelyasiya koeffisiyenti 0 dan 1 gacha bo’lgan chegarada o’zgarib turadi; u 1 ga qanchalik yakin bo’lsa, natijali belgiga ta’sir etuvchi omillar ko’prok darajada hisobga olingan.
Juft korrelyasiya koeffisiyenti R ning matrisasi ma’lum bo’lgan hollarda ko’p omilli korrelyasiyasi koeffisiyenti quyidagi turdagi matrisali tenglamani yechgan holda topiladi:

bu yerda K- juft korrelyasiya koeffisiyentlari matrisasining aniqlovchisi;
K₁₁- unda x mustaqil o’zgaruvchilarning u erksiz o’zgaruvchilar bilan bog’liqligini tavsiflovchi satr va ustun o’chirib tashlangan juft korrelyasiya koeffisiyentlari matrisasining aniqlovchisi.
Ko’p omilli korrelyasiyasi koeffisiyentining ahamiyatliligini tekshirish uchun F-mezondan foydalanish mumkin, u quyidagi formula bo’yicha aniqlanadi:

Korrelyasion tahlildagi eng ishonchli natijalarga kuzatish obyektlarining soni (p ) tahlil kilinayotgan belgilar soni (p) dan 6-8 marta ko’p bo’lgan hollarda erishiladi.