Ekonometrika

VI. Amaliy ekonometrik modellar

6.1. Iqtisodiyotda chiziqli modellar

6.1.1 Uslubiy ko’rsatma

Matritsalar algebrasining elementlaridan foydalanish ko’p iqtisodiy masala.larni echishning asosiy usullaridan biridir. Jumladan, ko’ptarmoqli xo’jalik faoliyatida tarmoqlar orasidagi balansni tuzishda va tarmoqlararo munosabatlarni samaradorligini aniqlashda qo’llaniladi.

Turli sanoat tarmoqlari bog’liqligining balans tamoyiliga asosan, i- tarmoq yalpi ishlab chiqarishi ishlab chiqarish va noishlab chiqarish sohalaridagi iste’mol hajmlarining yig’indisiga teng bo’lishi kerak. Eng sodda holda balans munosabatlari

, (6.1.1)

ko’rinishga ega.

Bu erda: — i nchi tarmoq jami mahsulotining hajmi (uning yalpi ishlab chiqarishi); — i nchi tarmoq mahsulotining j nchi tarmoqda hajmdagi mahsulotni ishlab chiqarish uchun sarflanadigan hajmi; — i nchi tarmoq mahsulotining noishlab chiqarish sohasida o’zlashtirish (iste’mol) uchun mo’ljallangan hajmi, yoki yakuniy iste’mol mahsuloti. Unga fuqarolarning shaxsiy iste’moli, ijtimoiy ehtiyojlarni qondirish, davlat institutlarini ta’minlash va hokazolar kiradi.

Uzoq yillar o’zaro aloqada bo’lgan tarmoqlar orasida x_ij ning x_j ga nisbati doimo o’zgarmas songa teng, ya’ni munosabat juda kam o’zgaradi. Bundan ni e’tiborga olgan holda (6.1.1)ni quyidagicha yozish mumkin:

Ushbu tenglamalar sistemasi matritsa shaklida quyidagi ko’rinishda yoziladi:

(6.1.2)

Bunda: -ishlab chiqarilgan mahsulot hajmlarining ustun-vektori (yalpi ishlab chiqarish vektori), yakuniy iste’mol mahsuloti hajmlarining ustun-vektori (yakuniy iste’mol vektori) va A-bevosita xarajatlar koeffitsientlari matritsasi:

, , (6.1.3)

(6.1.2) bu munosabat chiziqli tarmoqlararo balans tenglamasi deb ataladi. Bu (6.1.2.) tenglama va (6.1.3) matritsa bilan birga Leontev modeli deb nomlanadi.

Ushbu modeldan ikki maqsad uchun foydalanish mumkin:

• 
  birinchi holatda yalpi ishlab chiqarish vektori ma’lum bo’lganda yakuniy iste’mol vektori ni hisoblash talab qilinadi. Bu holatda (6.1.2) sistema echiladi;
  
• 
  ikkinchi holda rejalashtirish maqsadlari uchun chiziqli tarmoqlararo balans tenglamasidan masalaning quyidagi shaklida foydalaniladi: vaqt davri (masalan, bir yil) uchun yakuniy iste’mol vektori ma’lum bo’lib, yalpi ishlab chiqarish vektori ni aniqlash talab qilinadi. Bu holatda matritsasi ma’lum va vektori berilgan bo’lib chiziqli tenglamalar sistemasi echiladi.
  

Tarmoqlararo iqtisodiy munosabat samarali deyiladi , ya’ni A matritsa samarador bo’ladi:

‑ agar elementlari nomanfiy bo’lgan matritsaning ixtiyoriy ustuni (satri) bo’yicha elementlari yig’indisi birdan oshmasa,

yoki ,

‑ hamda hech bo’lmaganda bitta ustun (satr) uchun bu yig’indi birdan qat’iy kichik bo’lsa.