Ekonometrika

Topshiriq:

Firma xodimlarining 6-oy ish haqi fondini o’rtacha o’sish sur’atini qo’llab aniqlang.

Echish

Misol. shartiga asosan 5 oy davomida ish haqi fondi o’zgarmas o’sish sur’ati bilan o’zgarib borgan. Shuning uchun 6 – oy ish haqi fondining prognoz qiymatini o’rtacha o’sish sur’atini qo’llab aniqlash mumkin.

O’rtacha o’sish sur’ati quyidagidan iborat:



_{Darajalarning qiymatlarini qo’ysak,}

.

Shunday qilib, firma xodimlarining ish haqi fondining prognoz qiymati 22%ga oshgan:

pul birligiga teng.
3-misol.

Jadvalda firmaning ishlab chiqarish bo’yicha 8 oylik ma’lumotlari berilgan:

5.2-jadval

Oylar	1	2	3	4	5	6	7	8	Jami
Ishlab chiqarish hajmi	3423	3321	3210	3122	3034	2940	2845	2739	24634

Topshiriq:

Berilgan ma’lumotlar asosida:

- … chiziqli trendning va koeffitsientlarini va bir oy oldinga prognoz ko’rsatkichini;

- parabolik trendning koeffitsientlarini va bir oy oldinga prognoz ko’rsatkichilarini hisoblang.

Echish

Chiziqli va parabolik trendlarning koeffitsientlarini hisoblash uchun normal tenglamalar sistemasidan olingan ifodalardan foydalanamiz.

Kordinata boshi ( )ni ko’chiramiz va zarur bo’lgan hisoblashlarni amalga oshirib berilgan va hisoblangan ma’lumotlarni jadvalga kiritamiz.

1. 
   Chiziqli trend
   

№
1	-7	3423	49	-23961
2	-5	3321	25	-16605
3	-3	3210	9	-9630
4	-1	3122	1	-3122
5	1	3034	1	3034
6	3	2940	9	8820
7	5	2845	25	14225
8	7	2739	49	19173
jami	0	24634	168	-8066

C hiziqli trend koeffitsientlari qiymatini normal tenglamalar sistemasidan aniqlaymiz:

Shunday qilib, t=0 da qator darajasining o’rtacha qiymati 3079,25ni, mahsulot ishlab chiqarishning o’rtacha oylik o’zgarishi esa -48,01ni tashkil etadi, ya’ni o’rtacha oylik ishlab chiqarish 48,01 ga kamayadi.

Hisoblangan koeffitsientlarni chiziqli trendga qo’yib quyidagiga tenglamaga ega bo’lamiz:

.

Hosil bo’lgan tenglamaga ko’ra 9 – oy uchun ko’rsatkichning prognoz qiymati quyidagiga teng bo’ladi:

.

2. 
   Parabolik trend
   

1	-7	3423	49	-23961	-343	2401	167727
2	-5	3321	25	-16605	-125	625	83025
3	-3	3210	9	-9630	-27	81	28890
4	-1	3122	1	-3122	-1	1	3122
5	1	3034	1	3034	1	1	3034
6	3	2940	9	8820	27	81	26460
7	5	2845	25	14225	125	625	71125
8	7	2739	49	19173	343	2401	134211
Jami	0	24634	168	-8066	0	6216	517594

Parabolik trend koeffitsientlarini ikkinchi tartibli polinom koeffitsientlarini hisoblash formulalaridan foydalanib hisoblaymiz.

Natijada parabolik trend tenglamasi quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

9-oy uchun ko’rsatkichning prognoz qiymati quyidagiga teng:

4-misol..

Quyidagi jadvalda 6 oylik yuk tashish hajmi va uning ikki model bo’yicha hisoblangan prognoz qiymatlari berilgan:

5.3-jadval

t	1	2	3	4	5	6	7
	267	267	258	262	253	257	263
1-model bo’yicha prognoz	275	253	250	269	253	248	250
2-model bo’yicha prognoz	260	275	253	278	263	251	269

Topshiriq:

Ikki modelda hisoblangan prognoz qiymatlar uchun modul bo’yicha nisbiy xatolik va o’rtacha mutloq xatolikni toping.

Echish

va formulalar asosida hisoblangan modul bo’yicha nisbiy xatolik va modul bo’yicha o’rtacha mutloq xatolik natijalarini jadval ko’rinishda ifodalaymiz.

t	yt	Prognoz			Modul bo’yicha mutloq xatolik			Modul bo’yicha nisbiy xatolik
		1-model	2-model		1-model		2-model		1-model		2-model
1	267	275	260		8		7		2,996		2,545
2	267	253	275		14		8		5,243		3,162
3	258	250	253		8		5		3,101		2,000
4	262	269	278		7		16		2,672		5,948
5	253	253	263		0		10		0,000		3,953
6	257	248	251		9		6		3,502		2,419
7	263	250	269		13		6		4,943		2,400
O’rtacha xatolik				8,43		8,29		3,208		3,204

Prognoz natijasining xatoligi o’rtacha mutloq va o’rtacha nisbiy xatolik qiymatlari bo’yicha ikkinchi modelda kichikroq bo’lgani uchun shu model haqiqatni to’la aks ettiradi deb hisoblanadi.

5.3. Mustaqil ishlash uchun masalalar

1-masala.

Jadvalda firmaning bir yil uchun oylik savdo hajmi (pul birligida) berilgan.

5.4-jadval

t	yt	t	yt	t	yt	t	yt
1	70	4	71	7	23	10	73
2	66	5	79	8	82	11	75
3	65	6	76	9	84	12	82

Topshiriq:

t = 5 va t = 7 darajalarning anamalligini tekshiring.

2-masala.

Korxonaning 6 oylari bo’yicha daromad solig’i (mln. so’m) miqdori dinamikasi berilgan.

t	1	2	3	4	5	6
yt	125,0	126,5	127,6	128,2	129,0	131,1

Topshiriq:

Korxona daromad solig’ining ettinchi oy uchun prognoz qiymatini qaysi formula bilan (mutloq o’sish, o’sish sur’ati, qo’shimcha o’sish sur’ati) aniqlash mumkinligini asoslang va prognoz qiymatini aniqlang.

3-masala.

Artel firmasida 9 oyda ishlab chiqarilgan va sotilgan televizorlarning soni haqida quyidagi ma’lumotlar mavjud:

Oylar	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Televizorlar soni, ming dona	9,3	10,0	10,5	10,8	11,3	10,0	12,1	12,8	13,4

Topshiriq:

1. 
   Televizor ishlab chiqarish va sotish haqidagi ma’lumotlardan tuzilgan dinamik qatorda mutloq qo’shimcha o’sishni bazisli, zanjirsimon va o’rtacha ko’rsatkichlarini hisoblang.
   
2. 
   Hisoblangan ko’rsatkichlar asosida 10-oy uchun prognoz qiymatini aniqlang.
   

4-masala.

1. 
   3-masala ma’lumotlari asosida dinamik qatorda o’sish sur’atini bazisli, zanjirsimon va o’rtacha ko’rsatkichlarini hisoblang.
   
2. 
   Hisoblangan ko’rsatkichlar asosida 10-oy uchun prognoz qiymatini aniqlang.
   

5-masala.

1. 
   3-masala ma’lumotlari asosida dinamik qatorda qo’shimcha o’sish sur’atini bazisli, zanjirsimon va o’rtacha ko’rsatkichlarini hisoblang.
   
2. 
   Hisoblangan ko’rsatkichlar asosida 10-oy uchun prognoz qiymatini aniqlang.
   

6-masala.

3, 4, 5-masalalarda aniqlangan 10-oy prognoz qiymatlarini o’rtacha mutloq va nisbiy xatoliklarini hisoblang va ularning aniqligi bo’yicha xulosa chiqaring.

7-masala.

Tuman bo’yicha darmad solig’i tushumlari haqida 9 oylik ma’lumotlar berilgan:

5.5-jadval

Oylar	1	2	3	4	5	6	7	8	9	Jami
Soliq tushumlari, mln. so’m	3423	3321	3210	3122	3034	2940	2845	2739	2741	27375

Topshiriq:

Berilgan ma’lumotlar asosida:

1. - … chiziqli trendning va koeffitsientlarini va 10- oyga prognoz ko’rsatkichini;

2. - parabolik trendning koeffitsientlarini va 10 oyga prognoz ko’rsatkichini hisoblang.

8-masala.

Jadvalda maxsulot ishlab chiqarish hajmining choraklar bo’yicha pul ko’rinishdagi ma’lumotlari (mlrd. so’m) berilgan:

5.6-jadval

Yil	2017 yil					2018 yil
Chorak	1-chorak	2-chorak	3-chorak	4-chorak	1-chorak.		2-chorak
yt	18,19	19,05	19,38	20,00	20,25		21,04

Topshiriq:

2018 yil 3-chorakdagi ishlab chiqarish hajmini o’rtacha qo’shimcha o’sish dinamika ko’rsatkichi asosida aniqlang.

9-masala.

Jadvalda bankning choraklar bo’yicha foiz stavkalarining dinamikasi berilgan.

5.7-jadval

Yil	2017 yil					2018 yil
Chorak	1-chorak	2-chorak	3-chorak	4-chorak	1-chorak		2-chorak	3-chorak
yt,,%	8,1	9,5	9,8	10,0	12,2		12,4	12,8

Topshiriq:

O’rtacha o’sish sur’ati dinamika ko’rsatkichi asosida 2018 yil 4-chorak prognoz foiz stavkasini aniqlang.

10-masala.

Quyida firmaning xizmat ko’rsatish sohasida band bo’lganlarning oylik dinamikasini tavsiflovchi davriy qator berilgan.

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
yt, kishi	34	36	39	44	52	55	59	65	67	73	82	86	92	93	98

Topshiriq:

1. qatorning o’zgarish tendentsiyasi chiziqli model bo’yicha deb faraz qilgan holda trend koeffitsientlarini toping va 16-oy uchun prognoz ko’rsatkichini hisoblang;

2. qatorning o’zgarish tendentsiyasi parabolik model bo’yicha deb faraz qilgan holda trend koeffitsientlarini toping va 16-oy uchun prognoz ko’rsatkichini hisoblang.

11-masala.

Quyidagi 5.8.1- jadvalda savdo korxonasining kunlik tushumlari miqdori bo’yicha ma’lumotlar mlrd. so’m hisobida berilgan.

5.8.1-jadval

Oy	01.03	02.03	03.03	04.03	05.03	06.03	07.03
t	1	2	3	4	5	6	7
yt	268	267	258	262	254	257	263

5.8.2-jadvalda esa yuqoridagi ko’rsatkichni 1 va 2-modellarda hisoblangan prognoz qiymatlari keltirilgan.

5.8.2-jadval

t	yt
	1-model	2-model
1	275	260
2	253	275
3	250	253
4	269	278
5	253	263
6	248	251
7	250	269

Topshiriq:

Modul bo’yicha o’rtacha nisbiy xatolik asosida 1 va 2- modellarning aniqlik darajalarini taqqoslang va qaysi model aniqroq ekanligi haqida xulosa qiling.

12-masala.

Hududda elektr energiyasining 9 oylik ist’emoli haqida ma’lumotlar berilgan:

Oylar	1	2	3	4	5	6	7	8	9
El. Energiya hajmi, ming kv/s.	125,5	120,6	118,0	116,3	114,4	110,3	108,6	105,5	106,4

Topshiriq:

1. 
   Berilgan ma’lumotlar asosida:
   

a) -chiziqli modelni tuzing va modelda natijaviy belgini nazariy qiymatlarini hisoblang;

b) -parabolik modelni tuzing va modelda natijaviy belgining nazariy qiymatlarini hisoblang.

2. Ikkala modelda hisoblangan qator darajalarining nazariy qiymatlarini o’rtacha mutloq va nisbiy xatoliklarini hisoblang.
13-masala.

12-masala ma’lumotlari asosida tuzilgan modellarda 10, 11, 12-oylarga elektr energiyasi iste’moli hajmining prognoz ko’rsatkichlarini hisoblang va hisoblangan prognoz natijalarining o’rtacha mutloq va o’rtacha nisbiy xatoliklarini baholang.

14-masala.

Viloyatda etishtirilgan bug’doy hosildorligi to’g’risida quyidagi ma’lumotlar keltirilgan:

5.9-jadval

Yillar		Xosildorlik, ts/ga		Yillar		Xosildorlik, ts/ga
2007	15,0		2013		27,9
2008	17,7		2014		46,2
2009	34,5		2015		39,5
2010	27,2		2016		49,2
2011	28,5		2017		46,3
2012	37,1

Topshiriq:

1. 
   Berilgan ma’lumotlar asosida polinom ko’rinishidagi modelni tuzing.
   
2. 
   2018 yilga prognoz ko’rsatkichini hisoblang va uni o’rtacha mutloq va nisbiy xatoliklarini baholang.