Elektr sistemalarni holatini ifodalovchi nochiziqli tugunlari

5. Elektrostatikada Maksvell tenglamalari
Ko’rsatish qiyin emaski inersval koordinatalar sistemasida qo’zg’lmas nuqtali yoni taqsimlangan zaryadlarning maydonini aniqlovchi Kulon qonunini differensial shaklda quyidagicha yozish mumkun.
(1.4)
(1.4) tenglamalar sistemasining umumiy ychimi cheksiz fazoda F. vektorning cheksizlikda yo’q bo’lishi sharti bilan kulon qonuniga keladi .


6. N’yuton mexanikasida gravvtasion maydon differensial tenglamalari
Agarda ikkita m va m massali material nuqtalarni qarasak, ular N’yuton qonuni bo’yicha bir biriga va m nuqtaga m nuqta tomonidan quyidagi kuch ta’sir qiladi.
,
buyeeda - m va f nuqtalar orasidagi masofa, f-gravitasion o’zgarmas ga qarab yo’nalgan birlik vektori. Ma’lumki, bu kuch potensiallar, ya’ni va potensial
Agarda fazoda n va m massali ( ) material nuqta berilgan bo’lsa va ularning bitta m=1 massali nuqtaga ta’siri qaralsa hamda bu nuqta fazoning har xil nuqtalarida joylashishimumkinbo’lsa, u holda barcha f nuqtalar tomonidan m=1 massaga ta’sirqiluvchi kuch va uning potensiali
(1.5)
massalarning taqsimlanishi fazoda U potensialli qravvtasion maydonni paydo qiladi va uni fazoning berilgan nuqtasida joelashgan massa yordamida aniqlash mumkin.
Tortish kuchi potensiali U ni qanoatlantiruvchi differensial tenglamani yozamiz f funksiya garmonik funksiyadir, bu yrda

N=1 massa joylashgn x,y,z nuqta va gravvtasion maydonni paydo qiluvchi k- massa joylashgan nuqta orasidagi masofa. Ushbu # 0 shart o’rinli bo’lgan barcha x, y, z nuqtalarda funksiya aplas tenglamasiniganoatlantiradi:

Demak, bitta material nuqtaning gravvtasion maydon potensial quyidagi tenglamalarni qanoatlantiradi yoni
ya’ni rot (1.6)
aplas tenglamasi chiziqli tenglamadir. Biror bir V hajm bo’yicha masalalarning uzluksiz taqsimlanishini (1.5)ga ko’ra
(1.7)
ko’rinishda yozish mumkin
Ayonki bu U (x,y,z) funksiya masalalar mavjud bo’lmagan nuqtalarda Laplas tenglamasini qanoatlantiradi:

U(x,y,z) funksiya uchun Laplas T- masi quyidagi tenglamalarga envivalent:
div (1.8)
zichlik taqsimlanishiga nisbatan umumiy amaliy qullaniladigan farazlarda, (1.7) gravitasion maydon potensial U V hajm ichida joylashgan x,y,z nuqtalar uchun pnasson tenglamasini qanoatlantiradi:
(1.9)
(1.9) tenglama quyidagi tenglamalarga ekvivalent
(1.10)