Elektronika va asbobsozlik

ψ₁(x) + A₁sh^xx + B₁ch^xx; - b ≤ x ≤ 0, (3.4)
ψ₂(x) + A₂sin rx + B₂cos rx; 0 ≤ x ≤ a, (6.6)
ψ₂(x) + A₂sh^xx + B₃ch^xx; a ≤ x ≤ b, (6.7)

Bunda A₁, A₂, A₃, V₁, V₂ va V₃ lar o‘zgarmas sonlar. Bularni aniklash uchun to‘lqin funksiyaning uzluksizligidan foydalanamiz:

ψ₁ (0) = ψ₂ (0); ψ^’₁ (0) = ψ^’₂ (0);
ψ₂ (a) = ψ₃ (a); ψ^’₂ (a) = ψ^’₃ (a); , (6.8)
Kristallarda atomlar tartbli joylashgan bulganligi sababli, elektronlarning kristall panjaradagi to‘lqin funksiyasi davriy bo‘lib, davri panjaraning davriga teng bo‘ladi. Shuning uchun elektronlarning kristall panjaraning davriga teng bo‘lgan masofadagi nuqtalarda bulish extimolliklari bir-birlariga teng bo‘ladi, ya’ni
‌‌‌|ψ (x) |² = ‌‌‌|ψ (x-nc) |² , (6.9)
yoki xususiy xolda |ψ₃ (x) |² = ‌‌‌|ψ₁ (x-c) |² bo‘ladi. Bundan kurinadiki, ψ₃ (x) a ≤ x ≤ s intervalda –b ≤ x ≤ 0 intervaldagi ψ₁ (x) funksiyadan kupaytuvchi ye^ϊφ bilan farklanishi mumkin, ya’ni


ψ₃(x) = ye^iφ [A₁sh ^x (x – c) + B₁ ch ^χ (x – c)]. , (6.10)
Chegaraviy shartlar (3.7) va (3.8) dan foydalansak, A₁, A₂, V₁ va V₂ lar uchun kuyidagi tenglamalar sistemasini olamiz:
V₁ – B₂ = 0
χA₁ – rA₂ = 0
χA₁e^iφch χb – B₁χe^iφ shχ b + A₂r cos ra + B₂r sin ra = 0,
- A₁e^iφ sh χb + B₁ e^iφ ch χb – A₂ sin ra – B₂ r cos ra = 0 (6.11)
Biz unda c=a+b dan foydalandik. Bu tenglamalar sistemasi noldan farqli yechimiga ega bo‘lishi uchun ulardan tuzilgan determinant nolga teng bo‘lishi kerak, ya’ni

Determinantni xisoblab chiqsak,

sh x b sin ra + ch xb cos ra = cos φ (6.12)

tenglikni olamiz. Bu tenglik x, r va φ orasidagi bog‘lanishni beradi, ya’ni elektronning kristalldagi energiyasi ε bilan φ orasidagi munosabatni kursatadi. Agar biz (3.10) ifodani ε ga nisbatan yechsak, elektronlarning spektrini aniqlangan bo‘lamiz, ε bizga ma’lum bo‘lsa ψ ni topa olamiz. Buning uchun (3.10) ni soddalashtiraylik. U₀ → ∞; b → 0 deb U₀b → const qilib olamiz. Boshkacha qilib aytganda, potensial barerning balandligi cheksizga intiladi, lekin uning yuzasi o‘zgarmay qoladi deb qaraymiz. U xolda limitga o‘tsak:

lim sh x b = U₀b (6.13)
^U₀ ^{→ ∞
b →0}

lim ch xb = 1

^{b →0}


+ cos ra = cos r’a (6.14)
ifodani olamiz. Bunda
P = , (6.15)
tenglik ε ga nisbatan algebraik yechimga ega emas. Shuning uchun bu ifodani grafik usulda yechamiz.
Ordinata uqiga
+ cos ra , (6.16)

ni, abssissa uqiga ra quysak, rasmda kursatilgan grafikni olamiz. Tenglikni o‘ng tomonidagi cos r’a fakat +1 ≥ cos r’a ≥ - 1 qiymatlarnigina qabul qilganligi sababli, u kuchga ega bo‘lishligi uchun tenglikning chap tomonidagi xadlar

P cos ra (6.17)

xam +1 va -1 orasidagi qiymatlarni qabul qilish kerak. P + cos ra
ning absolyut qiymati | ±1 | dan katta bo‘lishi xam mumkin, u xolda tenglik kuchiga ega bo‘lmaydi. Kristalldagi elektronlarning energiyasi r orqali aniqlanganligi uchun ular ixtieriy energiya qiymatini qabul qilmasdan tenglik kuchiga ega bo‘ladigan r ning qiymatiga mos kelgan energiyalarni qabul qilish mumkin.
Rasmda tenglik kuchga ega bo‘ladigan ra qiymatlari shtrixlar bilan ajratilgan. Ularga mos kelgan energiyalar:
Δε’₁ = ε’₁ - ε’₂, Δε’₂ = ε’₃ - ε’₄, ……
Δε’₁ = ε’₂ - ε’₁, Δε’₂ = ε’₄ - ε’₃, …… (6.18)

oralikdagi kiymatlarni qabul qiladi. Bu oralikdagi energiya qiymatlari elektronlar uchun ruxsat etilgan qiymatlar bo‘lib xisoblanadi. Shuningdek,

…, ε₁ - ε’₁, ε’₂ - ε’₂, … ε₃ – ε₂, ε₅ – ε₄, …. (6.19)

oralikdagi energiya qiymatlari elektronlar uchun man qilingan qiymatlardir. Ya’ni bu oraliqlar energiyalarni elektronlar qabul qila olmaydi.

Yuqorida aytilganlardan ko‘rinib turibdiki, kristallarda elektronlarning energetik satxlari, energetik zonalarga ajralar ekan. Bu energetik zonalar esa man qilingan zonalar bilan ajratilgan bular ekan. Elektronlar energiyasining xususiy qiymatlarini (3.12) ifodadan topsak, ularning xususiy funksiyalarini ham aniqlay olamiz.
(3.12) da R = ∞ bulsa, sin ra = 0 bo‘ladi. Bundan r = n kiymat-larini qabul qila oladi, yoki
ε = ; n = 1,2,3,…. (6.19)
bo‘lib izolyatsiyalangan atomdagi elektronlarning spektrini olamiz. R – chekli anik kiymatni kabul kilsa, yukorida kurilganidek energetik zonalarni olamiz.
Elektronlar bitta energetik zonadan ikkinchi energetik zonaga utishi uchun kamida man qilingan zona kengligiga teng bo‘lgan energiyani yutishi yoki chiqarishi kerak, aks xolda, elektron zonadan zonaga o‘ta olmaydi. Ruxsat etilgan zonada elektron bir energetik satxdan ikkinchi energetik satxga energiyasi 10^-23 ev ga o‘zgarishi bilan o‘ta oladi.
Adabiyotlar:

1)K.P.Bogorodiskiy, V.V.Pasinkov, “Elektrotexnicheskiy materiali”1985g

2)I.Xolikulov,M.M.Nishonova”Elektron texnika materiallari“ Toshkent sharq 2006y
3)N.V.Nikulin, V.A.Nazarov ”Radiomateriallar va komponentlar “ Toshkent