Energitik tizimlari holatlarini optimallashda chegaraviy shartlarni etiborga olish

Molekulalarning simmetriya elementlari

Tabiatdagi molekulalarning qariyib hammasi ma’lum darajada simmetriya elementlariga ega bо‘ladi. Simmetriya elementlariga simmetriya tekisliklari, aylanish о‘qlari, simmetriya markazi (i) va boshqalar kiradi. Molekulalarning simmetriya elementlarini о‘rganish spektrlarni nazariy о‘rganishda va hosil bо‘lish mexanizmlarini tushuntirishda katta ahamiyatga ega. Simmetriya tekisligi shunday tekislikki, bu tekislikning ikki tomonidagi molekulalarning qismlari aynan bir-biriga mos tushadi.

Aylanish о‘qlari shunday о‘qlarki, bu о‘qlar atrofida molekulani marta aylantirganda molekulaning fazodagi vaziyati о‘zgarmaydi. Masalan N₂O molekulasining quyidagi elementlari mavjud. Ikkinchi darajali S₂ aylanish о‘qi mavjud va ikkita vertikal _V simmetrik tekislik mavjud. Tekislik gorizontal bо‘lsa _n bilan belgilanadi.



Kubik simmetriyaga ega bо‘lgan molekulalar SN₄, SSI₄, SF₆ qutblanishi izotrop bо‘ladi.  bir xil bо‘ladi ₁=₂=₃ yoki maydon ta’sirida hosil qilingan dipol momenti
(1)
Ammo juda kо‘plab moddalar borki ularning molekulasi anizotrop bо‘ladi. Bunday molekulalarning qutblanuvchanligi ham anizotrop, ya’ni turli yо‘nalishlarda qutblanuvchanlik darajasi bir xil bо‘lmaydi.
(1)formulani X, U, Z о‘qlarga proyeksiyasi
(2)
buni quyidagicha yozishimiz mumkin.
(3)

Bu formula qutblanuvchanlikni turli koordinatalar sistemasida almashtirish formulasi.

1. 
   chidan kо‘rinadiki qutblanuvchanlik tenzor kattalik bо‘lib, u ikkinchi rangli tenzor
   

1. 
   Formuladagi dipol momentini keltirilgan ifodasini qisqacha quydagicha yozish mumkin.
   

- 2 chi rangli tenzorning tashkil etuvchilari. Demak qutblanuvchanlik tenzori kompleks qiymat ham oladi. Bu dipol momenti fazasining maydon kuchlanganlik tebranish fazasiga mos tushmasligidan dalolat beradi. Bunday nomuvofiqlik tebranuvchi elektronni (ossilyatorni) tebranishi qandaydir sababga kо‘ra sо‘nishidan yoki chastotasining juda kamayib ketishidan kelib chiqadi. Bunday paytda shu molekula ichida konservativ bо‘lmagan kuchlarning ta’siri katta bо‘ladi.
Konservativ kuchlar о‘rganilayotgan sistemasidan tashqarida yotgan kuchlar, ya’ni sistemani molekula deb hisoblasak о‘rganilayotgan molekulaga boshqa molekulalarning ta’siri deb aytish mumkin.
Konservativ bо‘lmagan kuchlar ta’sir etayotgan paytda elektromagnit yorug‘likning yutilishi sodir bо‘ladi. Agar sistemani biz yutilishdan tashqarida о‘rganayotgan bо‘lsak konservativ bо‘lmagan kuchlardan qutilamiz. Shunday paytda о‘rganilayotgan sistemani konservativ sistema deb yuritiladi, ya’ni boshqa molekulalar ta’siridan sistema qutiladi. Bunday paytda qutblanuvchanlik tenzori ermit tenzoriga aylanadi yoki bо‘lsa

shart bajariladi. Shunday qilib qutblanuvchanlik tenzorining qiymati ditermenantning aniqlovchi diognal tashkil etuvchilari о‘zining mavhum qismidan qutiladi va haqiqiy bо‘lib qoladi, ya’ni kompleks bо‘lmaydi. Kompleks kо‘rinishini yozsak

haqiqiy qism,
mavhum qism,
ya’ni bо‘ladi.
Fizikaviy optik hodisalarning asosiy kо‘pchiligini yoki qutblanish tekisligining tabiiy va magnit maydonida aylanishdan boshqa hammasini qutblanuvchanlik tenzorining haqiqiy qismi bilan ifodalash mumkin. Shuning uchun ham tenzorning xossalarini kо‘rganimizda mavhum qismini tashlab ketamiz. Qutblanuvchanlik tenzori ermit tenzoriga aylanishi uchun biz haqiqiy qismini quyidagicha yozamiz va u simmetrik harakterga ega .

shu xossalarni hisobga olsak,
ya’ni shunday bо‘ladi.
ni deb olamiz
Xudi shu tenzorga qutblanuvchanlik ellipsoidi tо‘g‘ri keladi.
(4)
Tashqi koordinata sistemasini о‘qlarni aylantirish yо‘li bilan ellipsoidning bosh о‘qlariga parallel tushib qolsa bu formulani bо‘lakcha yozish mumkin.
(5)
va tenzorning haqiqiy qismi diognal formaga keladi va uchta asosiy qiymat oladi.


(6)
Qutblanish tenzorini turli invariantlarda yozish mumkin va bu bilan ularning ma’nosi о‘zgarmaydi.

1. 
   Tenzorning izi (shnur tenzori) diognal tashkil etuvchilarining izi.
   

(7)

1. 
   Diognal tashkil etuvchi uchta minor
   

,

2. 
   Tenzorning aniqlovchisi
   

b.B,D larning boshqa har qanday kombinasiyasi ham qutblanuvchanlik tenzorining invarianti bо‘ladi. Eng muhimlari quyidagilar:

(8)
- qutblanuvchanlik tenzorini anizotropligi deyiladi yoki optik anizotropiya deyiladi. Agar molekula aksial simmetrik bо‘lsa

molekula izotrop sharsimon bо‘lsa

agar

bо‘lsa anizotropiya (8) bilan topiladi. Qutblanuvchanlikning u о‘rtacha qiymati deb yuritiladi.

 = 0 nolga teng bо‘lsa molekulada aylanma spektr mavjud bо‘lmaydi.
 – molekulaning aylanma harakati uchun eng asosiy rol о‘ynaydi.