oddiy simmetriya elementlari

1.1 ODDIY SIMMETRIYA ELEMENTLARI
Yuqorida ta’kidlanganidek, oddiy simmetriya elementlariga: simmetriya tekisligi, simmetriya o’qi va inversiya (simmetriya) markazi kiradi. Simmetriya tekisligi deb, modda yoki jismlardagi shunday tekislikka aytiladiki, bu tekislik moddani ikkita bir-biriga nisbatan ko’zguli teng bo’lakka bo’ladi. Yoki aksincha, agar jismda bir-biriga nisbatan ko’zguli teng bo’laklar bo’lsa, bu bo’laklar o’rtasidan simmetriya tekisligi o’tkazish mumkin. Demak, agar biror jism yoki geometrik shakl simmetriya tekisligiga ega deyilsa, u jism yoki geometrik shakl shu tekislikning ikki tomonida yotuvchi ikkita ko’zguli teng bo’laklardan iborat bo’ladi. Masalan, daraxt bargi, kapalak, teng yonli uchburchaklar (balandligiga nisbatan) ikkita teng qismlardan iborat bo’lib, ularning har birining o’rtasidan simmetriya tekisligi o’tkazish mumkin. Simmetriya tekisligi P yoki m harfi bilan belgilanadi.
Agar jism bir necha teng bo’laklardan iborat bo’lsa, unga mos holda jism bir necha simmetriya tekisliklariga ega bo’lishi mumkin. Masalan, teng yonli uchburchak-1 ta, kvadrat-4 ta, gul (gulning turiga qarab) - 2 ta, 6 ta, 24 ta va undan ko’p simmetriya tekisliklariga ega bo’lishi mumkin. 1-rasmda ba’zi bir geometrik shakllarning simmetriya tekisligi parallel chiziq bilan ko’rsatilgan.



1-rasm. Ikki o’lchamli ba’zi geometrik shakllarda simmetriya tekisliklarining soni va joylashishi.
Simmetriya o’qi deb, modda orqali o’tuvchi shunday yo’nalishga aytiladiki, modda bu yo’nalish atrofida ixtiyoriy a burchakka buralganda, u burashdan avvalgi boshlang’ich holatini to’la egallaydi. Demak, moddada simmetriya o’qining bo’lishi uchun uning teng qismlari bu o’q atrofida ma’lum qonuniyat asosida joylashishi kerak. a burchakning qiymati 0-360⁰ oralig’ida bo’lishi kerak. Modda qismlarining fazoda joylashishiga qarab, modda simmetriya o’qi atrofida to’la aylantirilganda bir yoki bir necha marta boshlang’ich holatini egallashi (ustma-ust tushishi) mumkin. Moddani biror yo’nalish atrofida a burchakka burganda moddaning boshlang’ich holatini to’la egallashlari (ustma-ust tushishlari) soni -n ga simmetriya o’qining tartibi deyiladi va u quyidagicha aniqlanadi:

Kuzatishlarning ko’rsatishicha, moddalarning tashqi shakliga qarab, ustma-ust tushishlari soni, yani simmetriya o’qining tartibi har xil bo’ladi. Ularning tartibi 1 dan ¥ gacha bo’ladi (2-rasm).
1-chi tartibli simmetriya o’qiga ega bo’lgan jismga ixtiyoriy simmetrik yoki asimmetrik bo’lgan jismlarni misol qilib keltirish mumkin. Tabiatdagi har qanday jism cheksizta 1-tartibli simmetriya o’qiga ega bo’ladi.



2-rasm. 1 dan gacha tartibdagi simmetriya o’qlariga ega bo’lgan geometrik shakllar qatori.

2-rasmlarda simmetriya o’qlari kitob tekisligiga tik yo’nalgan. Aniq tashqi ko’rinishga ega bo’lgan geometrik shakllar va kristall ko’pyoqlilarning simmetriya o’qlarini keyingi paragrafda ko’ramiz. Hozircha kubda 3 ta 4-tartibli, 4 ta 3- tartibli va 6 ta 2- tartibli simmetriya o’qlari, sharda esa cheksizta cheksizinchi tartibli simmetriya o’qlari mavjud bo’lishini ta’kidlaymiz. Simmetriya o’qlari ularning tartibini ko’rsatuvchi sonlar 1,2,3……. yoki, har xil harflar C, L, L bilan belgilanadi. Agar simmetriya o’qlari harflar bilan belgilansa, unda o’qning tartibi harfning o’ng tomonida indeks yoki daraja ko’rinishida yoziladi. Masalan, to’rtinchi tartibli simmetriya o’qi , yoki g⁴ kabi belgilanadi. Rasmda ko’rsatiladigan simmetriya o’qlari to’g’ri chiziqlar bilan ifodalanadi. Ularning tartibi esa, to’g’ri chiziq uchida joylashgan tegishli ko’p burchaklar bilan ko’rsatiladi.

3-rasmda 2, 3, 4, 6,…tartibli o’qlarga ega bo’lgan jismlarda zarrachalar (jism qismlari) ning joylashish qonuniyati ko’rsatilgan.