oddiy simmetriya elementlari

Birinchi tartibli inversion o’q deb, modda yoki shakl orqali o’tuvchi shunday chiziqqa aytiladiki, moddani bu chiziq atrofida 360⁰ ga burab, simmetriya markazida qaytarsak, modda boshlang’ich holatiga qaytadi. Buni 6-rasmda yaqqol ko’rish mumkin. A va B nuqtalarda jismning bir xil elementlari nuqtalari mavjud bo’lsin. Bu nuqtalar jismni 360⁰ ga burab, C nuqtada qaytarganda avvalgi holatiga to’la qaytadi. Bu shaklning markazidan o’tgan o’q L_1i ekanligidan dalolat beradi.

6-rasm. Birinchi tartibli inversion o’qni ko’rsatuvchi shakl.

Ikkinchi tomondan A va B nuqtalar simmetriya markazida qaytarilganda ham avvalgi holatiga qaytadi. Demak, 1-tartibli inversion o’qning ta’siri oddiy simmetriya elementlaridan biri bo’lgan simmetriya markazi ta’siri kabi bo’lar ekan.

Demak,
= C
Bundan, -ni alohida simmetriya elementi sifatida qaramasa ham bo’lar ekan, degan xulosa kelib chiqadi.
Moddada ikkinchi tartibli inversiya o’qining bo’lishi uchun modda qismlari, nuqtalari 7-rasmda ko’rsatilgandek joylashishi kerak. Moddani 180⁰ ga buraganda A nuqta A¢ nuqtaga, B nuqta esa B¢ nuqtaga va shakl yangi holatga o’tadi. Lekin simmetriya markazida qaytarsak, A va B nuqtalar burashidan avvalgi o’rinlarini egallaydi va jism boshlang’ich holatiga qaytadi.

7-rasm. Ikkinchi tartibli inversion o’qni (L_2i) ko’rsatuvchi shakl.

8-rasm. Ikkinchi tartibli inversion o’qning (L_2i ) simmetriya tekisligiga (m) teng ekanligini
(L_2i = m) ko’rsatuvchi shakl.
A va B nuqtalarni ham simmetriya tekisligida qaytarsak, jism boshlang’ich holatiga qaytadi. Bundan ikkinchi tartibli inversion o’q o’z ta’siri bilan oddiy simmetriya tekisligiga teng kuchli ekan, degan xulosa kelib chiqadi (8-rasm).
Endi uchinchi tartibli inversion o’qni qaraymiz. Bunda jism qismlari 120⁰ burchak hosil qilib joylashishi kerak. 9-rasmda ko’rsatilgan struktura L_3i ga ega
chunki, sistemani 120⁰ ga burab, C ga nisbatan qaytarsak, struktura avvalgi holatini egallaydi. Haqiqatdan ham strukturani 120⁰ ga burasak A nuqta C nuqta o’rnini, C nuqta B nuqta o’rnini va B nuqta A nuqta o’rnini oladi. Lekin bu nuqtalarni o’q ustida yotgan simmetriya markazi C ga nisbatan qaytarsak, ko’chgan nuqtalar tegishlicha D, L va E nuqtalarga o’tadi. Bu esa strukturaning burashdan oldingi boshlang’ich holatidir. Xuddi shunday o’tishlar D, L va E nuqtalar uchun ham o’rinli bo’ladi. Demak, strukturani 120⁰ ga burab o’q ustida yotgan simmetriya markaziga nisbatan qaytarsak, struktura avvalgi holatini egallaydi. Lekin bunday struktura mustaqil 2 ta oddiy simmetriya elementlari L₃ va C ga ega. Chunki sistemani 120⁰ ga burasak, struktura boshlang’ich holatini egallaydi. Xuddi shu kabi burash amalini bajarmasdan struktura qismlarini (nuqtalarini) simmetriya markazi C da qaytarsak ham struktura boshlang’ich holatiga keladi. Demak,