Eylerteoremasi va shartlarda

Eyleralmashtirishlari
Eylerteoremasi. va shartlarda
taqqoslamabajariladi.
Isboti.Agar son keltirilgansistemanitashkiletuvchimanfiybo’lmaganengkichikchegirmalargatengqiymatlarniqabulqilsa , ya’ni
,
bo’lsa , u holda sonlarning daniboratmanfiybo’lmaganengkichikchegirmalari ham shusistemani (lekin , umumanaytganda , boshqatartibda) tashkiletadi.
Ushbu
,
taqqoslamalarnihadlabko’paytirsak ,

hosilbo’ladi, ikkalatomonni ko’paytmagaqisqartirib
taqqoslamanihosilqilamiz .
Fermateoremasi. - tub son bo’lib , son songabo’linmasa

taqqoslamabajariladi.

Isboti. Bu teoremaEylerteoremasining tub qiymatigamoskeluvchixususiyholidir.(1) tenglikniikkalatomonini gako’paytirib

taqqoslamanihosilqilamiz .
Bu taqqoslamaistalgan butunsonlaruchunto’g’ridir , chunki u gabo’linuvchi lar uchun ham o’rinlidir. .
Birnoma’lumlitaqqoslamalar.
Ushbumavzudaasosiymaqsadimiz
, taqqoslamalarnio’rganishdaniborat.
Agar son gabo’linmasa , taqqoslamaningdarajasideyiladi.
Taqqoslamaniyechish , bu ninguni (taqqoslamani) qanoatlantiruvchitopishdemakdir. ningbirxilqiymatlaribilanqanoatlantiriluvchiikkitaqqoslamagatengkuchlitaqqoslamalardeyiladi. Agar (1) taqqoslamani son qanoatlantirsa , u vaqtdaushbutaqqoslamani bilan modulbo’yichataqqoslanuvchi , ya’ni shartgabo’ysunuvchiharqanday son ham qanoatlantiradi.

Shundaysonlarningbarchasidantuzilgansinfbittayechimhisoblanadi. Bu holda , (1) taqqoslamani modulbo’yichato’lasistemasiningnechtachegirmasiqanoatlantirsa , (1) taqqoslamashunchayechimgaegabo’ladi.

Misol.

Taqqoslamani modulbo’yicha chegirmalarningto’lasistemasidan va sonlarqanoatlantiradi. Shu sababliberilgantaqqoslamaikkita va yechimgaega.
Birinchidarajalitaqqoslamalar
Umumiyko’rinishdaberilgan birinchidarajalitaqqoslamaniozodhadinio’ngtomongao’tkazib , ko’rinishgakeltirishmumkin. Quyida biz bo’lsin deb olamiz. taqqoslamayechimlariningsonito’lasistemadagiuniqatnashtiruvchichegirmalarningsonigateng .Lekin , son modulbo’yichato’lasistemaningchegirmalarigatengqiymatlarniqabulqilganda , ham shumodulbo’yichachegirmalargatengqiymatlarniqabulqiladi. Demak , ningto’lasistemasidanolinganfaqatbittaqiymatida son sonbilantaqqoslanadi. Shundayqilib , bo’lganda (1) taqqoslamabittayechimgaega.

Endi bo’lsin. Bu holda (1) taqqoslamayechimgaegabo’lishiuchun , sonning gabo’linishishart, aksholda (1) taqqoslama ninghechqandayqiymatida (albattabutunqiymattushuniladi ) bajarilmaydi. Shuninguchun son gabo’linadi deb farazqilib , , , tengliklarniyozamiz. Bu holda (1) taqqoslamani gaqisqartirib, taqqoslamanihosilqilamiz. Bu yerda bo’lib , hosilbo’lganso’ngitaqqoslama modulbo’yichabittayechimgaegabo’ladi. Bu yechimning modulbo’yichamanfiybo’lmaganengkichikchegirmasi bo’lsin , u holdashuyechimnitashkiletuvchibarcha sonlar

Ko’rinishdaifodalanadi. Lekin (2) sonlar modulbo’yichabittaginaemas , balkiko’proqyechimlarnitashkiletadi , ya’ni modulbo’yicha daniboratmanfiybo’lmaganengkichikchegirmalarqatorida (2) sonlardannechtatopilsashunchayechimbo’ladi , ularningsoniesa (2) sonlardan ko’rinishdagi ta sonlardaniboratbo’ladi , demak , (1) taqqoslama ta yechimgaega .
Ushbuko’rilganbuikkiholniyakunlabquyidagiteoremagakelamiz.
Teorema. bo’lsin . Agar son gabo’linmasa , u holda taqqoslamabajarilmaydi, ya’nibuholdataqqoslamayechimgaegaemas , son gabo’linadiganbo’lsa , u holdataqqoslama ta yechimgaegabo’ladi.
Endi (1) taqqoslamaniyechishusuliniko’raylik. Uzluksizkasrlarnazariyasigaasoslanganusulniqaraymiz.
Bunda bo’lganholniqaraymiz. Ikkinchihol ham shungakeladi.
nisbatniuzluksizkasrgayoyaylik.

Bundanoxirgiikki
,
munosibkasrniko’zdankechirsak ,uzluksizkasrningxossalarigaasosan, quyidagilargaegabo’lamiz:
,
,
.

Shundayqilib.

taqqoslamaningyechimi

bo`ladi.Bunda nitopishkifoya.

Misol. taqqoslamaniyeching.

Bunda ,Shu sabablitaqqoslamabittayechimgaega.

	0	1	2	3	4	5
		1	3	6	4	3
	1	1	4	25	104	337

Demak,buholda ,u holdaberilgantaqqoslamaningyechimi

ko’rinishdabo’ladi.
Shundayqilib,javob