Fan: Algebra

Javob : x₁ > 1,2. 
4- m a s a 1 a. (1) tenglamani yeching. Bu tenglama irratsional tenglama deyiladi.
D Aytaylik, x-berilgan tenglamaning ildizi bo’lsin, ya’ni x- shunday sonki, u (1) tenglamani to’g’ri tenglikka aylantiradi. Tenglamaning ikkala qismini kvadratga ko’tarib, hosil qilamiz: 2 - x2 = x2. (2) Bundan  .
Demak, (1) tenglama ildizlarga ega, deb faraz qilib, biz bu ildizlar faqat 1 va -1 sonlari bo’lishi mumkinligini bilib oldik, endi bu sonlar (1) tenglamaning ildizlari bo’lish yoki bo’lmasligini tekshiramiz. x=1 bo’lganda, (1) tenglama to’g’ri tenglikka aylanadi:  . Shuning uchun x=1 (1) tenglamaning ildizi.
x=-1 bo’lganda, (1) tenglamaning chap qismi  ga teng, o’ng qismi esa -1 ga teng, ya’ni x = -1 (1) tenglamaning ildizi bo’la olmaydi.
Javob: x = 1. 
Qaralgan masalada (1) tenglama uning ikkala qismini kvadratga ko’tarish yo’li bilan yechiladi. Bunda (2) tenglama hosil bo’ldi.
(1) tenglama faqat bitta ildizga ega: x = 1, (2) tenglama esa ikkita ildizga ega: x1,2 = +1, ya’ni (1) tenglamadan (2) tenglamaga o’tishda chet ildizlar deb ataluvchi ildizlar paydo bo’ldi. Bu shuning uchun ham sodir bo’ldiki, x = -1 bo’lganda, (1) tenglama 1=-1 dan iborat noto’g’ri tenglikka aylandi, bu noto’g’ri tenglikning ikkala qismini kvadratga ko’tarishda esa 12 = (-1)2 dan iborat to’g’ri tenglik hosil bo’ldi.
Shunday qilib, tenglamaning ikkala qismini kvadratga ko’tarishda chet ildizlar paydo bo’lishi mumkin. Tenglamani uning ikkala qismini kvadratga ko’tarish bilan yechishda tekshirish o’tkazish zarur.
(1) tenglama - irratsional tenglamaga misol. 
Yana irratsional tenglamalarga misollar keltiramiz:
 = 1 - x; 
Bir nechta irratsional tenglamalarni yechishni qaraymiz. 
5 - m a s a l a.   tenglamani yeching. 
D Tenglamaning ikkala qismini kvadratga ko’taramiz: 5-2x = x² -2x + l
yoki x² = 4, bundan x₁ =2, x² = -2. Topilgan ildizlarni tekshiramiz. x=2 bo’lganda, berilgan tenglamaning chap qismi  ga teng, o’ng qismi 1-2=-1 ga teng.  bo’lganligi uchun, x=2 berilgan tenglamaning ildizi bo’la olmaydi.
x=-2 bo’lganda, tenglamaning chap qismi  ga teng, o’ng qismi
1-(-2)=3 ga teng. Demak, x=-2 berilgan tenglamaning ildizi.