”fanidan mustaqil ish mavzu: bajardi: tekshirdi: olmaliq-2023

3. Gipergeometrik taqsimot. Faraz qilaylik idishda N ta shar bo`lib, undan n tasi oq, N-n tasi qora bo`lsin. Tasodifiy ravishda k ta shar olindi. -olingan ta sharlar orasida oq sharlar soni bo`lsin u holda bizga ma`lumki
ehtimollarga ehtimollikning gipergeometrik taqsimot qonuni deyiladi.
4. Puasson taqsimoti. Agar tasodifiy 0,1,2,3,… qiymatlarni
ehtimollar bilan qabul qilsa unga parametr bilan Puasson taqsimotiga ega deyiladi.
5. Tasodifiy miqdor qiymatlarni , ehtimollar bilan qabul qilsa, bunday tasoifiy miqdorga tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi.
Agar sanoqsiz bo`lsa, unda aniqlangan har qanday tasodifiy miqdor diskret emas, uzluksiz bo`ladi. Faraz qilaylik tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi bo`lsin.
Ta`rif. tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi ko`rinishda yozish mumkin bo`lsa, bu tasodifiy miqdorni absolyut uzluksiz taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi. Funksiya esa tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi (zichlik taqsimoti) deyiladi. Uzluksiz nuqtalarida (4) dan
(5) kelib chiqadi. Zichlik funksiyasining xossalari bilan tanishib chiqamiz.
1. Zichlik funksiya manfiy emas, ya`ni .
Isboti. Taqsimot funksiya kamaymaydigan funksiya bo`lganligidan, uning hosilasi deyarli barcha nuqtalarda musbat bo`ladi.
2˚. Har qanday uchun .
Isboti. Taqsimot funksiyaning xossasi va (4) munosabatga asosan, bo`lganligi uchun:
ehtimollik , , va chiziqlari bilan chegaralangan figuraning yuziga teng bo`ladi. Umumiy holda har qanday uchun bo`ladi.
3˚. Zichlik funksiyasidan oraliq bo`yicha olingan integral 1 ga teng:
Isboti. (4) va taqsimot funksiyaning xossasiga asosan
1˚, 3˚ xossalarni qanoatlantiruvchi har qanday funksiya qandaydir tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi bo`ladi. Absalyut uzluksiz taqsimot funksiyalar deb zichlik taqsimoti ega bo`lgan tasodifiy miqdorlar taqsimot funksiyalarga aytiladi. Bunday taqsimot funksiyalar (4) ko`rinishda tasvirlanadi. Uzluksiz taqsimot funksiyalar orasida zichlik taqsimotiga ega bo`lmaganlari ham mavjud. Bunday funksiyaga quyidagicha aniqlangan Kontor funksiyasi misol bo`ladi. bo`lsa , bo`lsa va Zichlik taqsimotiga ega bo`lmagan uzluksiz taqsimot fuksiyaga singulyar deyiladi. A. Lebegga tegishli bo`lgan quyidagi teoremani isbotsiz keltiramiz.
Teorema: Har qanday taqsimot fuksiya yagona usul bilan ko`rinishda tasvirlanishi mumkin, bu yerda diskret taqsimot funksiya absalyut uzluksiz taqsimot funksiya, singulyar taqsimot funksiya.
Endi ba`zi muhim absolyut uzluksiz taqsimotlarni qarab chiqamiz.