U holda o’quvchilarga teskari teoremalar hosil bo’lishni ko’rsatadigan bir qancha mashk kildirish kerak.
Masalan, quyida berilgan teoremalarning har qaysiga teskari teorema tuzish.
1) agar sonning rakamlari yigindisi 9 ga bulinsa, sonning o’zi ham 9 ga bulinadi.
2) Agar son 2 ta nol' bilan tomom bo’lsa, bu son 4ga bulinadi.
3) Agar ikkita kushiluvchining har biri 7 ga bulinsa, yigindi ham7 ga bulinadi
4) Agar bir doiraning o’zida markaziy burchaklari bir-biriga teng bo’lsa, ularning yoylari ham teng bo’ladi.
5) Agar ikkita burchak vertikal bo’lsa, ular bir biriga teng bo’ladi va xokazo.
www.themegallery.com
3. Zaruriy va yetarli shartlar.
Ko’pincha to’g’ri va teskari teoremalar o’rinli bo’lsa, ularni bitta teorema sifatida ifodalash mumkin bo’ladi. Bunday teoremalarning sharti va xulosasi orasida zaruriylik va etarlilik shartlari bajariladi.
Masalan: «bir doirada (yoki teng diiralarda) yoylar teng bo’lishi uchun bu yoylarni tortib turgan vatarlar teng bo’lishi zarur va etarlidir» «Bir doirada (yoki teng doiralarda) vatarlar teng bo’lishi uchun bu vatarlar bilan tortilib turgan yoylar teng bo’lishi zarur va etarlidir».
Teoremaning shartidan uning xulosasi kelib chiksa, ularning bitta teorema sifatida ifodalash mumki bo’ladi. Bunday teoremalarning sharti va xulosasi orasidagi zaruriylik va etarlilik shartlari bajariladi.
Bundan to’g’ri va teskari teoremalar o’rinli bo’lsa, bu teoremalarning sharti va xulosasi orasida zaruriylik va etarlilik shartlari bajarilishi ko’rinadi.
www.themegallery.com
1 – misol. Agar natural son juft bo’lsa, u holda u 6 soniga bulinadi. Bu teoremada natural son 6 ga bulinishligi uchun uning juft bo’lishligi zaruriy shart bo’lib, etarli shart bula olmaydi, cho’nki har qanday juft son ham 6 ga bulinavermaydi.
2 – Misol. Agar natural son6 ga bulinsa, u holda u juft bo’ladi. Bu teoremada natural son juft bo’lishligi uchun uning 6 ga bulinishi etarli shart bo’lib. Zaruriy shart bula olmaydi cho’nki 6 ga bo’lmaydigan juft sonlar ham mavjuddir.
3 – Misol. Agar natural son juft bo’lsa , u holda u 2 soniga bulinadi. Bu teoremada natural son2 ga bulinishi uchun uning juft bo’lishi zarur va etarlidir, cho’nki har qanday juft natural son 2 ga bulinadi.
4 – Misol. Har qanday natural son 2 ga bulinsa, u holda bunday natural son juft bo’ladi. Bu teoremada natural son juft bo’lishi uchun uning 2 ga bulinishi zarur va etarlidir.
