Fizika” fani bo’yicha

Noaniqlik munosabatlari.

Harakatlanayotgan mikrozarrachalarda to’lqin xususiyatlarining namoyon bo’lishi klassik mexanika tushunchalarini qo’llashda qandaydir chegaralashlar mavjudligidan dalolat beradi. Haqiqatdan, klassik mexanikada jismning har bir ondagi holati uning fazodagi aniq qiymati bilan xarakterlanadi. Klassik mexanikada sababiyat prinsipiga amal qilinadi. Sababiyat prinsipining mohiyati shundan iboratki, qismning biror ondagi holati ma’lum bo’lganda, uning ixtiyoriy keyingi vaqtlardagi holatini oldindan aniq aytib berish mumkin. Bu fikrni quyidagi misol ustida yaqqol tasvirlash mumkin. Massasi m bo’lgan makrozarra X₀ balandlikdan og’irlik kuchi ta’sirida erkin tushayotgan bo’lsin.
Kuzatish boshlangan vaqtda (t₀=0) makrozarraning tezligi 0 ga teng (ν₀=0). Kuzatish boshlangandan ixtiyoriy t vaqt o’tgach makrozarraning o’rnini
X_t = x₀- gt²/2 (9)
Formula orqali, impul’sni esa
P= mν =mgu (10)
Formula orqali oldindan aniq aytib berish mumkin.
Mikrozarra misolida esa ahvol o’zgacha bo’ladi. masalan: to’siq (T)dagi kengligi Δx bo’lgan tirqishdan manoenergetik elektronlar dastasi OY o’qiga parallel ravishda o’tayotgan bo’lsin.
Ekran E da elektronlar faqatgina tirqish to’g’risidagi sohasigagina emas, balki difraksiya hodisasini xarakterlovchi qonuniyatlarga xos ravishda ekranning barcha sohalariga tushadi. Ekranga tushayotgan elektronlar zichligining OX o’qi bo’ylab taqsimoti rasmda punktir chiziq bilan tasvirlangan. Rasmdan ko’rinishicha, bu egri chiziq bitta tirqish tufayli vujudga keladigan parallel nurlardagi difraksion manzarani eslatadi. Haqiqatdan, tirqish to’g’risida birinchi tartibli maksimum φ₁ burchak ostida esa birinchi tartibli minimum kuzatiladi. φ₁ burchak, tirqish kengligida Δx va elektron uchun De-Broyl’ to’lqinning uzunligi λ=h/p lar orasidagi bog’lanish difraksion minimum shartini qanoatlantiruvchi quyidagi ifoda bilan bog’langan:
Sin φ₁= λ /Δx = h/(p·Δx). (11)
Kuzatilayotgan difraksion manzaraga elektroni mexanik zarra deb tasavur qilish asosida yondashaylik. Mexanik zarraning har ondagi holati uning o’rni va impul’si orqali ifodalanishi lozim. Tirqishdan o’tayotgan paytdagi elektronning koordinatasi sifatida tirqishning koordinatasini olish mumkin. Koordinatani bunday usul bilan aniqlash tufayli vujudga kelgan noaniqlik tirqish kengligi Δx ga teng. tirqishdan o’tgach, elektronning bir qismi boshlang’ich yo’nalaishlardan farq qilib tarqalayotgan elektronlar impul’slarning OX o’qi yo’nalishidan tashkil etuvchilar og’ish burchagiga proporsional bo’ladi. agar faqat birinchi tartibli maksimumni vujudga keltiruvchi elektronlar bilan qiziqsak, Δpx ning eng katta qiymati quyidagi: Δp_x = psin φ₁ (12)
Ifoda orqali aniqlanishi mumkin. Boshqacha aytganda, birinchi tartibli difraksion maksimumni vujudga keltirishda qatnashayotgan elektronlar impul’slarini aniq emas, balki (12) ifoda bilan xarakterlovchi noaniqlik bilan topish mumkin. Agar 2 chi difraksion maksimumning mavjudligini hisobga olsak Δpx ning maksimal qiymati (12)chi ifoda asosida topiladigan qiymatdan katta bo’ladi, ya’ni
Δp_x ≥ psin φ₁ (13)
Bo’lishi kerak. (11) chidan foydalanib bu ifodani quyidagicha o’zgartiramiz:
Δpx ≥ (ph)/ (pΔx) = h/Δx (14)
Δp_x Δx ≥ h (15)
Bu munosabat noaniqliklar munosabatining matematik ifodasi bo’lib, uni quyidagicha o’qish mumkin: mikrozarraning impul’si va koordinatasini bir vaqtning o’zida ixtiyoriy aniqlik bilan o’lchash mumkin emas. Mikrozarraning koordinatasi aniqroq bo’lsa uning impul’sini kichikroq aniqlik bilan o’lchash mumkin bo’ladiki, bunda Plank doimiysi barcha fizik o’lchamlarda chegaraviy faktor bo’lib xizmat qiladi. Bir necha xususiy hollarni qarab chiqaylik. Vodorod atomida elektornning koordinatasi atomining o’lchami , ya’ni 10^-10 m aniqlik bilan ko’rsatilishi mumkin. Shuning uchun Δx=10^-10 m deb (14) chi ifoda asosida elektronning tezligidagi noaniqlikni hisoblaylik:
Δν_x=Δpx/m_e≥Δx=6,6·10^-34Js/(9,1·10^-31kg·10^-10m)·6,6·10^-34Js/(9,1·10^-31kg·10^-10m)≈
≈7·10⁶ m/s.
Ikkinchi tomondan klassik tasavvurlar asosidagi hisoblardan vodorod atomidagi elektron 2·10⁶m/s tezlik bilan xarakatlanishi aniq bo’ladi. elementar zarralarni qayd qilish uchun qo’llaniladigan qurilmalardan biri Vil’son kamerasida elektron qoldiradigan izning qalinligi mm ning 10 dan 1 uluida bo’ladi. Δ x=10^-4m. U holda elektron tezligida noaniqlik quyidsagiga teng bo’ladi:
Δ ν _x ≥ 6,6·10^-34 J s/(9,1·10^-31 kg ·10^-4m) ≈ 7 m/s.
Agar Vil’son kamerasida xarakatlanayotgan elektronning tezligi 700m/s bo’lsa, tezlikning noaniqligi 1% lar chamasida bo’ladi, xolos. Shuning uchun bu xususiy holda elektronning xarakatini xarakterlovchi traektoriya tushunchasi ma’noga ega, albatta.
Biz yuqorida noaniqliklar munosabati bilan faqat OX o’qi yo’nalishidagi tirqish misolida tanishdik. Bu xulosani OY va OZ o’qlari uchun ham umumlashtirsa bo’ladi, natijada: Δp_x Δx ≥ h;
Δp_y Δy ≥ h;
Δp_z Δz ≥ h. (16)
Munosabatlarni yozish imkoniyatiga ega bo’lamiz. Bundan tashqari mikrozarraning energiyasi va vaqtni o’lchashdagi noaniqliklar uchun quyidagi munosabat ham mavjud:
ΔW Δt ≥ h (17)
(16) va (17) munosabatlar 1927 yilda V. Geyzenberg tomonidan e’lon qilingan va uning nomi bilan Geyzenberg noaniqligi deb yuritiladi.
Geyzenbergning noaniqliklar munosabatlari falsafiy munozaralarni keltirib chiqargan. Noaniqliklar munosabatlarining ilmiy mohiyati mikrodunyoni idrok etish imkoniyatining chegaraviy nuqtasini aniqlamaydi, balki mikrozarralar uchun mexanik zarra modelini qo’llash chegaralarini xarakterlaydi. Buni quyidagi misolda ko’rish mumkin. Kvant mexanikasiga asosan elektron traektoriyaga ega emas. Uni Δx=10^-8 sm ya’ni atom o’lchamidagi fazoda bo’lish ehtimoli 1 ga teng desak, u holda Δp=h/Δx=mΔ ν bo’ladi.
Tezlikni hisoblash aniqligi: Δν=0,75·10 ⁷ m/s bo’ladi.
Energiyani hisoblash aniqligi: ΔE=m·Δν²/2=2,2·10 ^-17 J.