Misol A to‘plam 24 sonining barcha natural bo‘luvchilari to‘plami bo‘lsa, uni yoki A={1,2,3,4,6,8,12,24} ko‘rinishda yoziladi.
Misol. |x+1|£ 3 tengsizlikni echimlari to‘plamini sonlar o‘qida tasvirlang.
Berilgan |x+1| £ 3 tengsizlikni echamiz -3 £ x+1 £ 3, -4 £ x £ 2. Demak, tengsizlikning echimlari to‘plami A={x: xÎ R, -4 £ x £ 2}. Bu to‘plamni koordinatalar to‘g‘ri chizig‘idagi ifodasi quyidagicha:
Tarif. Agar A to‘plamning har bir elementi V to‘plamning xam elementi bo‘lsa, A to‘plam V to‘plamning qismi yoki qism to‘plami deyiladi va bu munosabatni A Ì V yoki V É A shaklda yoziladi.
Tarifdan ko‘rinadiki, har qanday A to‘plam o‘zi o‘zining qism to‘plami, ya’ni A Ì A ekani bevosita kelib chiqadi.
Bo‘sh to‘plam esa har qanday to‘plamning qismidir. A va Æ to‘plamlar A to‘plamning xosmas qismlari deyiladi; A to‘plamning xamma boshqa qismlari esa uning xos qismlari deyiladi.
Misol. A = {1,3,5}, B = {1,2,3,4,5,6} bo‘lsa, u holda A to‘plam V to‘plamning xos qismi bo‘ladi, ya’ni A Ì V.
Misol. A = {1,3,5,6} va B= {1,3,4,7,8} to‘plamlarning hech biri ikkinchisining qismi emas.
Tarif. Agar A to‘plam V to‘plamning qismi va V to‘plam A to‘plamning qismi bo‘lsa, A to‘plam V to‘plamga teng deyiladi va bu munosabat A=V shaklda yoziladi: demak A=V tenglik AÌV va VÌ A munosabatlarning birgalikda bajarilishi bilan teng kuchlidir.
Masalan. A={-1,1} va V to‘plam esa (x-1)2 (x+1)3=0 tenglamaning barcha ildizlari to‘plami bo‘lsa, A to‘plam V to‘plamga teng bo‘ladi.
Tarif. A va V to‘plamlardan aqalli bittasiga tegishli bo‘lgan elementlarning S to‘plamini A va V to‘plamlarning birlashmasi (yig‘indisi) deyiladi va S=AÈ V (S=A+V) ko‘rinishda belgilanadi, A va V to‘plamlarni qo‘shiluvchi to‘plamlar. S esa yig‘indi to‘plam deyiladi.
Misol. A={1,3,5} va B={2,3,4} bo‘lsa A È V={1,2,3,4,5} bo‘ladi.
Qo‘shiluvchi to‘plamlar soni ixtiyoriy bo‘lganda xam birlashma (yig‘indi) yuqoridagi kabi aniqlanadi va quyidagicha belgilanadi:
.
