Fizika matematika fakulteti

kengaytmalari 
o'z 
ichiga 
kvadrat 
kengaytmalari 
L = K (√ a ), bir yilda K bo'lgan bir kvadrat emas. Kvadrat tenglamalarni echishda 2 
darajali har qanday K kengaytma shu shaklga ega. Kummer kengaytmasi bu holda ikki 
tomonlama 
kengaytmalarni va 
umuman 
olganda ko'p 
kvadratik 
kengaytmalarni o'z ichiga oladi . X xarakteristikasi 2 ga teng bo'lsa, bunday Kummer 
kengaytmalari mavjud emas. 
N = 3 uchun Q ratsional sonlar sohasida 3 darajali Kummer kengaytmalari 
mavjud emas , chunki bizga 1 ning uchta kub ildizi kerak, shuning uchun 
bizga kompleks 
sonlar kerak . Agar L bo'lgan bir 
buzilish 
maydon X 
3
-
a ustidan Q , bir emas bir oqilona sonining kub emas, so'ngra L bir kichik novdasidir 
o'z ichiga K ikkinchisi Aslida dan quyidagicha 1. uch kub ildizlari bilan α va β bo'lsa, 
bu kubik polinomning ildizlari, biz (a / ph) 
3
= 1 ni olishimiz kerak , bu ajraladigan 
polinom . Shunday qilib, L / K - Kummerni kengaytirish. 
Bo'lsa, sarhisobi K o'z ichiga olgan n birligini aniq ildizlarini n -th darajasiga 
va xususiyatlarini K ajratib bo'lmaydi n qo'shib, K ildiz n har qanday element tashkil -
th darajasiga A ning K Kummer uzaytirish (daraja hosil m , tafovutlarni n ) . 
X 
n
- a polinomining kengayish 
maydoni sifatida m tartibli Galois 
guruhining Galua kengaytmasida Kummer kengaytmasi zarur . 
Huzurida o'sha Kummer nazariyasi Shtatlari K ibtidoiy ildizi darajasi n , har 
qanday tsiklik kengaytirish K darajali n ildiz qo'shib hosil qilinadi n -th darajasini. 

---

Agar K 
×
ning noldan farqli elementlar ko'p qismli guruhi bo'lgan K , tsiklik 
kengaytmalar bir K darajasiga n bilan javob tsiklik kichik guruhlar uchun noyob
ya'ni K 
× 
modul n- darajali elementlar . 
Xat yozishni quyidagicha yozish mumkin: tsiklik kichik guruh berilsin mos 
keladigan kengaytma formula bilan berilgan ya'ni K ga n -x elementlar Δ ildizlarning 
qo'shilishi . 
Aksincha, agar L K uchun Kummer kengaytmasi bo'lsa , u holda Δ formula 
bilan berilgan
Bunday holda, izomorfizm mavjud formula bilan berilgan qaerda a - har 
qanday ildiz bir n yilda -th darajasiga L .