Fizika matematika fakulteti

2.2 
 
Algebraik sonlar maydonining algebraik kengaytmasi haqidagi 
teorema
 
Yilda umumiy algebra, bir yopilishi Bir qator nisbatan to'plami arifmetik 
operatsiyalar berilgan qator uzaytirish, (boshqa shunga o'xshash o'z ichiga emas, deb) 
mumkin bo'lgan eng kichik bo'lgan bunday uzaytirish elementlariga bu amaliyotlar har 
qanday dastur o'z chegaralaridan tashqariga chiqmaydi. Minimal kengaytma har doim 
barcha tavsiflangan kengaytmalarning kesishishi sifatida mavjud bo'ladi. 
Rasmiy ravishda, ruxsat bering 
- tashuvchining pastki qismi 
ba'zi algebra 
... Keyin 
to'plamning 
yopilishi
imzo bilan 
bog'liq 
minimal subalgebra deb ataladi 
o'z ichiga olgan 
(
). 
Misollar: 

To'plamning 
yopilishi 
nisbatan Kiritilgan ishga , 
u 
erda barcha 
majmuini bo'ladi tabiiy sonlar 
... 

To'plamning 
yopilishi 
faoliyati 
bilan 
bog'liq qo'shimcha va olib 
tashlash, u erda barcha to'plamidir bo'ladi butun sonlarning 
, 

---


To'plamning yopilishi 
qo'shish, ko'paytirish yoki ikkala operatsiyaga 
nisbatan ham o'zi bilan bir xil. 
Uning 
yopilishiga 
to'g'ri 
keladigan 
to'plam algebraik 
yopiq deb 
ataladi (berilgan amallar to'plamiga nisbatan). 
Misollar: 

Guruh operatsiyasiga nisbatan kichik guruh yopiq. 

Natural 
sonlar to'plami 
butun 
sonlar to'plamida 
qo'shish operatsiyasiga nisbatan yopiq , lekin ayirish amaliga nisbatan yopiq emas . 
Yopish operatori - yopilishning intuitiv tushunchasini umumlashtirish. Ya'ni: 
agar
- qisman buyurtma qilingan to'plam , operator 
uchta shart bajarilsa, 
yopish operatori deb nomlanadi: 

( kenglik ), 

(bir xillik ) 

( bo'shliq ) 
Ko'pchilikning rolida 
boshqa to'plamning mantiqiy ma'nosi ko'pincha 
paydo bo'ladi
; bunga misollarni topologiya, algebra va mantiqda topish mumkin. 
Elementlarni ko'rish 
yopiq deb nomlanadi , ular kichik to'plamni tashkil 
qiladi
asl qisman buyurtma qilingan to'plamda 
... Yopish operatori yopiq 
elementlar to'plami bilan to'liq aniqlanadi; ya'ni elementning yopilishi
Eng kichik 
yopiq element berilganidan kattami yoki unga tengmi: 
Barcha yopiq elementlarning to'plami ba'zan 1910 yilda yopilishlarni 
o'rgangan amerikalik 
matematik Eliakim 
Mur sharafiga Mur 
oilasi 
[1]
 deb 
nomlanadi 
[2]
 . Yopiq to'plam tushunchasi bilan chalkashmaslik uchun ba'zi bir 
yopilish 
holatlari korpus deb 
nomlanadi (masalan, konveks 
korpus yoki chiziqli 
korpus ) . 

---

O'chirish operatorlarining misollarini matematikaning turli sohalarida topish 
mumkin: 
Majmui 
yopilishi o'rganildi yilda topologiya . Topologik 
yopilish to'plamlarning cheklangan birlashishini hurmat qiladi: 
Yilda algebra va mantiq , 
yopish 
operatorlari 
bor, 
deb 
hisoblanadi sonlucu mulkni : 
qayerda 
- to'plamning barcha cheklangan kichik to'plamlari 
to'plami 
... 
Universal 
mantiqiy 
[en]
 tuman 
tergov 
operatori 
(misol Engl. Natijalari 
operatori ). 
Nazariy 
informatika, shuningdek , 
yopish 
operatorlari 
sohasida tartib 
nazariyasining barcha ishlanmalarini , shu jumladan ixtiyoriy qisman tartiblangan 
to'plamlar ta'rifini juda keng qo'llaydi .