R , shuningdek, bir maydon hosil qiladi, qo'shimcha va ayirish odatdagi
bilan operatsiyalari.
Murakkab sonlar
Javob so'zlar iborat a + bi , bilan bir , b haqiqiy,
qaerda i bo'lgan
xayoliy birligi
, ya'ni, bir (non-real) soni qondirish I
2
= -1 . Haqiqiy
sonlarni qo'shish va ko'paytirish, shu turdagi ifodalar barcha maydon aksiomalarini
qondiradigan va shunday qilib C ni ushlab turadigan tarzda aniqlanadi . Masalan,
tarqatish qonuni amal qiladi
( a + bi ) ( c + di ) = ac + bci + adi + bdi
2
= ac - bd + ( bc + ad ) i .
Darhol bu yana yuqoridagi turdagi ifodadir va shu sababli kompleks sonlar maydon
hosil
qiladi. Kompleks
sonlar
geometrik ravishda
dekart
koordinatalari
bilan
tekislikdagi
nuqta
sifatida
ifodalanishi
mumkinularning
tavsiflovchi ifodasining haqiqiy raqamlari yoki ularning uzunligi va aniq bir yo'nalish
bilan yopilgan burchagi bilan belgilanadigan ushbu nuqtalarga o'qlar sifatida
berilgan. Keyin qo'shish o'qlarni intuitiv parallelogramga birlashtirishga to'g'ri keladi
(dekart koordinatalarini qo'shish), va ko'paytma - kamroq intuitiv ravishda - o'qlarning
aylanishi va masshtabini birlashtirish (burchaklarni qo'shish va uzunliklarni
ko'paytirish). Haqiqiy va murakkab sonlar maydonlari matematika, fizika, texnika,
statistika va boshqa ko'plab ilmiy fanlarda qo'llaniladi.
Konstruktiv raqamlar
Antik davrda bir nechta geometrik muammolar ma'lum raqamlarni
kompas va chiziq
yordamida
qurish maqsadga muvofiqligi bilan bog'liq edi . Masalan, yunonlar uchun
ma'lum bir burchakni shu tarzda kesish mumkin emasligi umuman ma'lum emas
edi. Ushbu
muammolarni
konstruktiv
sonlar
maydoni
yordamida
hal
qilish
mumkin .
[7]
Haqiqiy konstruktsiyali raqamlar, ta'rifi bo'yicha, 0 va 1 nuqtalardan
cheklangan ko'p bosqichlarda faqat
kompas
va
tekislik
yordamida tuzilishi mumkin
bo'lgan chiziqlar uzunliklari . Haqiqiy sonlarning dala operatsiyalari bilan
ta'minlangan, konstruktiv sonlar bilan cheklangan ushbu raqamlar maydonni to'g'ri
hosil qiladigan maydon hosil qiladi .ratsional sonlar. Rasmda Q tarkibida bo'lishi shart
bo'lmagan,
tuziladigan
sonlarning
kvadrat
ildizlari
qurilishi
ko'rsatilgan . Illyustratsiyadagi
yorliqdan
foydalanib, AB , BD segmentlarini va AD orqali
yarim
doira
(markazi C
nuqtada
)
hosil qiling, u B nuqtadan
perpendikulyar
chiziqni F nuqtada , aniq masofada kesib
o'tadi.
BD uzunligi bir bo'lganda B dan .
Haqiqiy raqamlarning hammasi ham tuzilmaydigan emas. Buni ko'rsatish mumkin
qadimiy yunonlar tomonidan qo'yilgan yana bir muammo - kompas bilan qurish va
2-
hajmli kub
tomoni uzunligini to'g'rilash mumkin emasligini anglatuvchi konstruktiv
son emas .
To'rt elementli maydon
Ratsionallik kabi tanish sanoq tizimlaridan tashqari, maydonlarning boshqa tezroq
misollari ham mavjud. Quyidagi misol O , I , A va B deb nomlangan to'rtta elementdan
iborat maydon . Belgilanish shunday tanlanganki, O qo'shimchani identifikatsiya qilish
elementi rolini o'ynaydi (yuqoridagi aksiomalarda 0 bilan belgilanadi), I esa
multiplikativ identifikator (yuqoridagi aksiomalarda 1 bilan belgilanadi). Maydon
aksiomalarini yana biron bir maydon nazariyasi yoki to'g'ridan-to'g'ri hisoblash
yordamida tekshirish mumkin. Masalan,
A · ( B + A ) = A · I = A , bu A · B + A · A = I + B = A ga teng , taqsimot talabiga
binoan.
Ushbu maydon to'rtta elementli
cheklangan maydon
deb nomlanadi va F
4
yoki GF
(4) bilan belgilanadi .
[8]
O va I dan tashkil topgan ichki qism (o'ngdagi jadvallarda
qizil rang bilan belgilangan), shuningdek, F
2
yoki GF (2)
ikkilik maydon
sifatida
tanilgan
maydon
. Kontekstida
Informatika
va
Boolean algebra
, ey va men tez-tez
tomonidan tegishli ravishda ko'rsatiladi yolg'on va rost , Kiritilgan keyin
ifodalanadi
XOR
(maxsus yoki), va ko'paytirish ifodalanadi
VA
. Boshqacha qilib
aytganda, ikkilik maydonning tuzilishi
bitlar
bilan hisoblash imkonini beradigan
asosiy tuzilishdir .
Dostları ilə paylaş: |