Fizika-matematika fakulteti

2.4. Cheksiz uzoqlikdagi nuqta

Puankare modelining yana bir ajoyib xususiyataridan biri Yevklid geometriyasi nuqtai nazaridan Lobachevskiy geometriyasining cheksiz uzoqlikdagi nuqtasini korish mumkin.

aylana Lobachevskiy tekisligining cheksiz uzoqlikdagi aylanasi ekanligini ko`rsatamiz. Buning uchun odatiy Yevklid tekisligida berilgan figurani boshlang`ich holatidan mumkin qadar uzoklika siljitamiz. Bu masalani quyidagicha amalgam oshiramiz. Yevklid tekisligida ikki ustma-ust tushmagan parallel to`g`ri chiziqlarni olamiz va tekislikda ga nisbatan simmetrik almashtirish bajaramiz. Bunda chiziq chiziqqa almashadi. to`g`ri chiziqqa simmetrik almashtirish bajarish bilan to`g`ri chiziqqa simmetrik bo`lgan to`g`ri chiziq hosil qilinadi. Bu jarayonni davom ettirish bilan to`g`ri chiziqqa parallel cheksiz uzoqlashgan to `g`ri chiziqlar topiladi (6-rasm).