Fizika-matematika fakulteti

Hech qaysi bir geometriya boshqasiga qaraganda haqiqatga yaqinroq bo`lishi mumkin emas”, - degan edi.

Aksiomalarni tekshirish

1. 
   Istalgan siljitish “tekislik” ni o`z-o`ziga o`tkazadi, shu bilan birga to`g`ri chiziqni to`g`ri chiziqqa o`tkazadi.
   
2. 
   Istalgan ikki “nuqta”dan bitta va faqat bitta to`g`ri chiziq o`tadi.
   
3. 
   “tekislikni siljitish”da “to`g`ri chiziqlar” orasidagi burchak kattaligi saqlanadi.
   
4. 
   Istalgan ikki “to`g`ri chiziq” kongurent, ya`ni ulardan birini ikkinchiga o`tkazuvchi “tekislikni siljitish” mavjud.
   
5. 
   “to`g`ri chiziq”qa tegishli bo`lmagan istalgan “nuqta”dan “to`g`ri chiziq” bian umumiy nuqtaga ega bo`lmagan kamida ikkita “to`g`ri chiziq” o`tkazish mumkin.
   

Bu aksiomalarni isbotlarini qarab chiqaylik.

I. doirani o`z markazi atrofida burish, yoki bu doirani o`z diametriga nisbatan simmetrik almashtirish uni o`z-o`ziga o`tkazadi. Tekislikda iltalgan aylanani inversiya aylanasi sifatida olib, unga orthogonal aylanani inversion almashtirilganda aylana o`z-o`ziga almashadi. Ya`ni doirani aylana ajratgan qismlar o`rinlarini almashtiradi. Umuman olganda doira o`zida qolar ekan.

II. Buning o`rinli ekanligi 5-masaladan ko`rinadi.