Funksional analizdan yakuniy nazorat savollari

Quyidagi akslantirishlarning inyektiv, suryektiv yoki biyektiv ekanligini aniqlang.

16. 
    f : [0; π] → [−1; 1], f (x) = cos x
    
17. 
    
    2
    f : [0; ^π ] → [0; 1], f (x) = sin x
    
18. 
    f : [0; 2] → [0; 5], f (x) = x² + 1
    
19. 
    f : [0; π] → [0; 1], f (x) = sin x
    
20. 
    f : [−1, 1] → [0; 1], f (x) = −x² + 1
    
21. 
    f : [−1, 1] → [0; 1], f (x) = |x|
    
22. 
    akslantirishning metrika shartlarini qanoatlantirishini tekshiring.
    

23. 
    akslantirishning metrika shartlarini qanoatlantirishini tekshiring.
    
24. 
    akslantirishning metrika shartlarini qanoatlantirishini tekshiring.
    

25. 
    akslantirishning metrika shartlarini qanoatlantirishini tekshiring.
    

26. 
    akslantirish berilgan. Agar
    

bo’lsa, ni toping.

27. 
    va elementlar orasidagi masofani toping.
    

28. 
    akslantirish berilgan. Agar bo’lsa, ni toping.
    
29. 
    akslantirish berilgan. Agar bo’lsa, ni toping.
    
30. 
    Bo’sh to’plam va biror sanoqli to’plamning chekli qism to’plamlaridan iborat sistema halqa, yarimhalqa shartlariga tekshiring.
    
31. 
    R dagi barcha intervallar, segmentlar va yarim ochiq intervallar sistemasi halqa, yarimhalqa shartlariga tekshiring.
    
32. 
    Tekislikdagi barcha to’g’ri to’rtburchaklar to’plami halqa, yarimhalqa shartlariga tekshiring.
    
33. 
    Sonlar o’qidagi barcha [a; b) yarim intervallardan iborat sistema halqa, yarimhalqa shartlariga tekshiring.
    
34. 
    va to’g’ri to’rtburchaklar kesishmasining o’lchovini toping.
    
35. 
    va to’g’ri to’rtburchaklar birlashmasini toping va hosil bo’lgan elementar to’plam o’lchovini toping.
    
36. 
    va to’g’ri to’rtburchaklar simmtrik ayirmasini va hosil bo’lgan elementar to’plam o’lchovini toping.
    
37. 
    to’plamning o’lchovli ekanligini ko’rsating va uning o’lchovini toping.
    
    
38. 
    to’plamning o’lchovli ekanligini ko’rsating va uning o’lchovini toping.
    
    
39. 
    to’plamning o’lchovli ekanligini ko’rsating va uning o’lchovini toping.
    
    
40. 
    to’plamning o’lchovli ekanligini ko’rsating va uning o’lchovini toping.
    
    
41. 
    akslantirish metrikaning qaysi shartini qanoatlantirmasligini aniqlang.
    
42. 
    akslantirish metrikaning qaysi shartini qanoatlantirmasligini aniqlang.
    
43. 
    Kattaroq radiusli shar kichikroq radiusli sharning qismi bo‘lishi mumkinmi? Misol keltiring.
    
44. 
    Agar radiusi 7 ga teng bo‘lgan shar, radiusi 3 ga teng bo‘lgan shar ichiga joylashsa ular ustma-ust tushadi. Isbotlang.
    
45. 
    Interval ochiq, kesma yopiq to‘plam ekanligini isbotlang.
    
46. 
    R metrik fazo to‘la. Isbotlang.
    
47. 
    to’plamda uchun tenglik orqali kiritilgan metrikaning markazi nuqtada va radiusi 1 ga teng ochiq shar , yopiq shar va sferalarni chizib ko‘rsating.
    
48. 
    to’plamda uchun tenglik orqali kiritilgan metrikaning markazi nuqtada va radiusi 1 ga teng ochiq shar , yopiq shar va sferalarni chizib ko‘rsating.
    
49. 
    funksiyani top’lamda monotonlikka tekshiring. Funksiyaning chapdan yoki o’ngdan uzluksizligini, barcha uzilish nuqtalarini va uzilish nuqtalaridagi sakrashlarini aniqlang.
    
50. 
    funksiyani top’lamda monotonlikka tekshiring. Funksiyaning chapdan yoki o’ngdan uzluksizligini, barcha uzilish nuqtalarini va uzilish nuqtalaridagi sakrashlarini aniqlang.
    
51. 
    funksiyani top’lamda monotonlikka tekshiring. Funksiyaning chapdan yoki o’ngdan uzluksizligini, barcha uzilish nuqtalarini va uzilish nuqtalaridagi sakrashlarini aniqlang
    
52. 
    funksiyani top’lamda monotonlikka tekshiring. Funksiyaning chapdan yoki o’ngdan uzluksizligini, barcha uzilish nuqtalarini va uzilish nuqtalaridagi sakrashlarini aniqlang.
    
53. 
    funksiyaning kesmada to’la o’zgarishini toping
    
54. 
    funksiyaning [-1;1] kesmada to’la o’zgarishini toping
    
55. 
    funksiyaning kesmada to’la o’zgarishini toping
    
56. 
    funksiyaning kesmada to’la o’zgarishini toping
    
57. 
    akslantirishning metrika shartlarini qanoatlantirishini tekshiring:
    
    
58. 
    akslantirishning metrika shartlarini qanoatlantirishini tekshiring:
    
    
59. 
    akslantirishning metrika shartlarini qanoatlantirishini tekshiring:
    
    
60. 
    sistemani chiziqli bog‘langanlikka tekshiring.
    
61. 
    sistemani chiziqli bog‘langanlikka tekshiring.
    
62. 
    sistemani chiziqli bog‘langanlikka tekshiring.
    
63. 
    sistemani chiziqli bog‘langanlikka tekshiring.
    
64. 
    sistemani chiziqli bog‘langanlikka tekshiring.
    
65. 
    akslantirishning norma shartlarini qanoatlantirishini tekshiring.
    
66. 
    akslantirishning norma shartlarini qanoatlantirishini tekshiring.
    
67. 
    akslantirishning norma shartlarini qanoatlantirishini tekshiring.
    
68. 
    operatorlarning chiziqli, chegaralangan ekanligini ko`rsating
    
69. 
    operatorlarning chiziqli, chegaralangan ekanligini ko`rsating.
    
70. 
    operatorlarning chiziqli, chegaralangan ekanligini ko`rsating.
    
71. 
    operatorlarning chiziqli, chegaralangan ekanligini ko`rsating.
    
72. 
    operatorlarning chiziqli, chegaralangan ekanligini ko`rsating.
    
73. 
    operatorlarning teskarilanuv chan ekanligini ko`rsating va ularga teskari operatorlarni toping.
    
74. 
    operatorlarning teskarilanuv chan ekanligini ko`rsating va ularga teskari operatorlarni toping.
    
75. 
    operatorlarning teskarilanuv chan ekanligini ko`rsating va ularga teskari operatorlarni toping.
    
76. 
    operatorlarning teskarilanuvchan ekanligini ko`rsating va ularga teskari operatorlarni toping.
    
77. 
    operatorlarning teskarilanuvchan ekanligini ko`rsating va ularga teskari operatorlarni toping.
    
78. 
    operatorlarning teskarilanuvchan emasligini ko`rsating.
    
79. 
    operatorlarning teskarilanuvchan emasligini ko`rsating.
    
80. 
    operatorlarning xos qiymatlari va xos vektorini toping.
    
81. 
    operatorlarning xos qiymatlari va xos vektorini toping.
    
82. 
    operatorlarning xos qiymatlari va xos vektorini toping.