Funksional analizdan yakuniy nazorat savollari

Funksional analizdan yakuniy nazorat savollari

1. 
   To‘plam. To‘plamlar ustida amallar. Sanoqli to‘plamlar. Misollar.
   
2. 
   Chekli va cheksiz to’plamlar. Ekvivalent to’plamlar. Misollar.
   
3. 
   To’plamlar quvvati. Kantor teoremalari. Misollar.
   
4. 
   To’plamlar sistemasi. To’plamlar halqasi va algebrasi. Misollar.
   
5. 
   Yarim halqa. Minimal halqa. Ularga oid misollar.
   
6. 
   Tekislikda elementar to‘plamlar va ularning o‘lchovi. Misollar.
   
7. 
   Tekislikda Lebeg o‘lchovi va uning xossalari. O‘lchovsiz to‘plamga misol.
   
8. 
   Borel to‘plamlari va uning xossalari. Misollar.
   
9. 
   Metrik fazolar. Metrik fazo aksiomalari. Misollar.
   
10. 
    Metrik fazolardagi ochiq va yopiq to‘plamlar. Teoream. Misollar.
    
11. 
    Metrik fazolarda yaqinlashish. Misollar.
    
12. 
    Zich to’plamlar. Misollar.
    
13. 
    Separabel metrik fazolar. Misollar.
    
14. 
    To‘la va separabel metrik fazolar. Misollar.
    
15. 
    Ochiq va yopiq to’plamlar. Misollar.
    
16. 
    Sonlar o’qida ochiq va yopiq to’plamlar. Misollar.
    
17. 
    Kompakt metrik fazolar. Misollar.
    
18. 
    Qisqartirib aks ettirish prinsipi. Misollar.
    
19. 
    fazoda kompaktlik. Аrtsela teoremasi (kompaktlik haqida).
    
20. 
    Monoton funksiyalar.
    
21. 
    O‘zgarishi chegaralangan funksiyalar.
    
22. 
    Lebeg integrali.
    
23. 
    Riman va Lebeg integrallarining bog‘lanishi.
    
24. 
    Chiziqli fazolar unga misollar.
    
25. 
    Chiziqli va qavariq funksionallar.
    
26. 
    Normalangan fazo va ularning xossalari.
    
27. 
    Banax fazolariri va unga misollar
    
28. 
    Yevklid fazosi.
    
29. 
    Ortogonallishtirish jarayoni.
    
30. 
    Gilbert fazosi, xossalari.
    
31. 
    Chegaralangan va uzluksiz chiziqli operatorlar.
    
32. 
    Qo‘shma operatorlar
    
33. 
    Teskari operatorlar
    
34. 
    O‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlar. Misollar
    
35. 
    Operatorlarning spektri va rezolventasi.
    
36. 
    Xos qiymar va xos vektor
    
37. 
    Kompakt operatorlar, xossalari.
    
38. 
    Fredgolm integral tenglamasi.
    
39. 
    Qo‘shma fazolar
    

Misollar

1. 
   To‘plamlar yig‘indisi va kesishmasi kommutativ. Isbotlang.
   

2. 
   To‘plamlar yig‘indisi va kesishmasi assotsiativ. Isbotlang.
   

3. 
   tenglikni isbotlang.
   
4. 
   - butun sonlar to‘plami sanoqli. Isbotlang.
   
5. 
   Ratsional sonlar to‘plamining sanoqli ekanligini isbotlang.
   
6. 
   akslantirishning biyeksiya ekanligini isbotlang.
   
7. 
   va interval ekvivalent to‘plamlar ekanligini isbotlang.
   
8. 
   kesma va interval ekvivalent ekanligini isbotlang.
   
9. 
   to‘plam sanoqli ekanligini isbotlang.
   
10. 
    Barcha ratsional koeffitsiyentli ko‘phadlar to‘plami sanoqli
    ekanligini isbotlang.
    
11. 
    Sonlar o'qida [a; b] va [c; d] kesmalar ekvivalentdir.
    
12. 
    va to'plamlar ekvivalent to'plamlardir, bunda -irratsional sonlar
    to'plami.
    
13. 
    sistema halqa bo'lishini isbotlang, bunda -ixtiyoriy bo'shmas to'plam.
    
14. 
    Sonlar o'qidagi yarim ochiq intervallar sistemasi yarim halqa bo'lishini
    isbotlang.
    
15. 
    akslantirish berilgan. Agar A = [0; 8] bo’lsa , ni toping va inyektiv, suryektiv yoki biyektiv ekanligini aniqlang.