Funksiya tushunchasi

5. Funktsiyalarni sinflash
Funktsiyalar o`z ko`rinishlari, tuzilishi, xususiyatlari va mazmuniga qarab quyidagi turlarga ajraladi:
- bir qiymatli va ko`p qiymatli;
- oshkor va oshkormas;
- elementar va elementar bo`lmagan funktsiyalar.
Har qanday funktsiya bu uch turning barchasiga qarashli bo`lib, ularning u yoki bu qismiga tegishli bo`ladi.
1. Bir qiymatli va ko`p qiymatli funktsiyalar
Funktsiyalar bir qiymatli va ko`p qiymatli funktsiyalarga ajraladi. Faraz o`ilaylik, o`zgaruvchining barcha elementlari biror to`plamda, o`zgaruvchining barcha elementlari esa to`plamda joylashgan bo`lsin. U holda 3-da berilgan funktsiyaning ta`rifini bir qiymatli funktsiyaning ta`rifi deb qarash mumkin bo`ladi, chunki ning to`plamdan olingan har bir qiymatiga ning to`plamdan olingan faqatgina bitta qiymati mos keladi, xolos.
Ko`p qiymatli funktsiya keng ma`noli funktsiya tushunchasi bo`lib, bunda argumentning to`plamdan olingan har bir qiymatiga o`zgaruvchining to`plamdan olingan bir necha (hatto cheksiz ko`p) qiymati mos keladi deb qaraladi. Bunday hollarda bir qiymatli funktsiyadan farqlash uchun bu funktsiyani ko`p qiymatli funktsiya deb nomlash mumkin bo`ladi.
Ko`p qiymatli funktsiyalar ko`pincha bir nechta bir qiymatli funktsiyalar yordamida ifodalanadi. Masalan munosabat bilan aniqlangan ikki qiymatli funktsiya quyidagi ikkita funktsiya orqali berilishi mumkin:


Murakkab funksiyalar. Bizga ikkita: y=F(u) va u= (x) funksiyalar berilgan bo’lsin. Boshqacha aytganda, y u ning funksiyasi bo’lib, u esa o’z navbatida x o’zgaruvchiga bog’liq bo’lsa, y ham x ga bog’liq bo’ladi, ya’ni y=F[(x)] funksiyani hosil qilamiz. Bu funksiya murakkab funksiya deyiladi.
y=F[(x)] funksiyaning aniqlanish sohasi u= (x) funksiyaning aniqlanish sohasi yoki u ning F(u) finksiya aniqlanish sohasidan tashqari chiqmaydigan qiymatlarida aniqlanadigan qismi bo’ladi:
Misol. u= 1-x2, y=√u bo’lsin,u holda murakkab funksiya, y= √1-x2 bo’ladi. Bu funksiyani aniqlanish sohasi [-1;1] kesmadan iborat.
Ko’phadlar. Pn(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+...+an-1x+an, x∈R,a00 ko’rinishidagi funksiya n-darajali ko’phad yoki butun ratsional funksiya deyiladi. Bu yerda a0,a1,a2,...an... koeffitsientlar deb ataladigan o’zgarmas sonlar, n∈N; n-ko’phadning darajasi deyiladi. Ko’phadlar lotin alfavitining bosh harflari P,R,Q... bilan belgilanib, uning pastida indeks bilan ko’phadning darajasi ko’rsatiladi.
Masalan, uchinchi darajali ko’phad:P3(x)=a0x3+5x ;birinchi darajali ko’phad:P1(x)= a0x+a. Ikkinchi darajali ko’phad esa kvadrat uchhad deb ataladi: P2(x)= a0x2+a1x+a2. Ko’phadlar chegaralanmagan, davriymas funksiyalar bo’ladi. Ayrim ko’phadlargina toq va monoton funksiyalar bo’lishi mumkin.